质点的运动(1.1,1.2).ppt

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1、第一篇第一篇 力学力学1什么是力学什么是力学力学力学研究机械运动及其规律的物理学分支。研究机械运动及其规律的物理学分支。2力学的分类力学的分类根据研究内容分类根据研究内容分类 运动学（运动学（Kinematics）研究物体运动的规律研究物体运动的规律 动力学（动力学（Dynamics）研究物体运动的原因研究物体运动的原因 静力学（静力学（Statics）研究物体平衡时的规律研究物体平衡时的规律根据研究对象分类根据研究对象分类 质点力学质点力学研究对象为质点研究对象为质点 刚体力学刚体力学研究对象为刚体研究对象为刚体3数学工具数学工具微积分和矢量微积分和矢量力学的总框架力学的总框架力学力学运动学

2、运动学动力学动力学牛顿牛顿定律定律守恒守恒定律定律动量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律第一章第一章 质点运动学质点运动学1-1 质点运动的描述质点运动的描述1、参考系、参考系运动的绝对性运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体。没有绝对不动的物体。运动的相对性：运动的相对性：描述物体的运动或静止描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。总是相对于某个选定的物体而言的。一一 运动描述的相对性运动描述的相对性参考系的定义参考系的定义为描述物体的运动而选择的为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系标准

3、物称为参考系常用参考系常用参考系 地心参照系地心参照系 日心参照系日心参照系选不同的参照系，运动的描述选不同的参照系，运动的描述是不同的。是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道2、坐标系、坐标系（coordinate system）从数量上确定物体相对与参考系的位置，需要在从数量上确定物体相对与参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。参考系上选用一个固定的坐标系。常用坐标系：常用坐标系：直角坐直角坐标系（系（x，y，z）；）；二二维情形：（情形：（x，y）。）。球极坐球极坐标系（系（r，）。）。柱坐柱坐标系（

4、系（r，z），），平面极坐平面极坐标系（系（r，）。）。自然自然“坐坐标系系”（它不同于前面所（它不同于前面所说的坐的坐标系，它在没系，它在没有有给定运定运动轨迹迹时无法无法选定）。定）。3、质点、质点当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点当做只有质量没有形状和大小的点质点。质点。注意：注意：1.质点的概念是在考虑主要因素而忽略次质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。要因素引入的一个理想化的力学模型。2.一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。质。二

5、二 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量1、位置矢量、位置矢量质点的空间位置可以用它在质点的空间位置可以用它在坐标系中的坐标来表示。坐标系中的坐标来表示。P点坐标点坐标(x,y,z)P点矢径点矢径位置矢量位置矢量(位矢位矢)P点矢径点矢径 方向方向P点矢径点矢径 大小大小 rP PxyzO O轨道轨道质点的位矢既质点的位矢既具有具有大小大小 又又具有具有方向方向。位矢是矢量位矢是矢量2、运动方程、运动方程位矢位矢位矢随时间的位矢随时间的某种函数关系某种函数关系质点的运动学方程质点的运动学方程直角坐标系中直角坐标系中分量表示分量表示轨道方程轨道方程：表示轨道曲线的方程式。：表示轨道曲

6、线的方程式。消去消去t，得到轨道方程，得到轨道方程 f(x,y,z)=0例：例：圆圆3 3、位移（、位移（displacementdisplacement）位移是描述质点位置矢量改变位移是描述质点位置矢量改变的物理量。与质点运动状态变的物理量。与质点运动状态变化相对应。化相对应。位移定义为：位移定义为：z zx xy yo oA AB B图图1-21-2在直角坐标系中：在直角坐标系中：位移是矢量：是指位置矢量的变化。位移是矢量：是指位置矢量的变化。路程是标量：是指运动轨迹的长度。路程是标量：是指运动轨迹的长度。注意：注意：a a）和和 是两个不同的概念；是两个不同的概念；b b）位移和路程是两

7、个不同的概念。）位移和路程是两个不同的概念。4 4、速度、速度（1 1）、平均速度）、平均速度平均速度：平均速度：与与 的比值为质点在的比值为质点在 内内的平均速度。公式为：的平均速度。公式为：上式表明平均速度是矢量，方向与上式表明平均速度是矢量，方向与 相同。相同。o oy yx x图图1-31-3A(t)A(t)B(t+)B(t+)（2 2）瞬时速度）瞬时速度 当当 趋于趋于0 0时，时，也趋于也趋于0 0，则：，则：趋于一极限值，此极限值称为趋于一极限值，此极限值称为t t时刻的瞬时时刻的瞬时速度，简称为速度。速度，简称为速度。o oy yx xA AB Bb)b)方向：是该时刻轨道方向

8、：是该时刻轨道切线方向，并指向切线方向，并指向质点前进的方向。质点前进的方向。o oy yx xA A速度分量为：速度分量为：a)大小大小：加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。5 5、加速度、加速度（1 1）、平均加速度）、平均加速度质点做曲线运动，质点做曲线运动，t t时刻在时刻在A A点速度为点速度为 ，时刻到达时刻到达B B点速度为点速度为 时间内增量为时间内增量为定义：定义：反映的是反映的是 时间内速度变时间内速度变化的平均快慢程度。化的平均快慢程度。图图(t)(

9、t)(t)(t)(t+)(t+)(t+)(t+)()瞬时加速度瞬时加速度数学意义：加速度为位矢的二阶时间导数数学意义：加速度为位矢的二阶时间导数物理意义：质点在物理意义：质点在t t时刻附近无限短的一段时刻附近无限短的一段 时间内的速度变化率。时间内的速度变化率。令令 ，的极限值就是质点的极限值就是质点在点处的瞬时加速度。公式为：在点处的瞬时加速度。公式为：a.加速度的坐标分量（在直角坐标系中）加速度的坐标分量（在直角坐标系中）b.加速度的方向加速度的方向习题习题11、12第一章质点运动学第一章质点运动学 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.

10、（2）作出质点的运动轨迹作出质点的运动轨迹图图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角第一章质点运动学第一章质点运动学（2）运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246-6-4-2246第一章质点运动学第一章质点运动学 例例2 如图所示如图所示,A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B的的速率为

11、多少？速率为多少？解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量ABl物体物体A 的速度的速度物体物体B 的速度的速度第一章质点运动学第一章质点运动学ABl两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时第一章质点运动学第一章质点运动学解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落,其初速度其初速度为为 ,它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长

12、？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？第一章质点运动学第一章质点运动学10第一章质点运动学第一章质点运动学例例4 4：斜抛运动：斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子?第一章质点运动学第一章质点运动学求斜抛运动的轨迹方程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程已知已知 时时第一章质点运动学第一章质点运动学消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹最大射程最大射程实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最

13、大射程.求最大射程求最大射程自然坐标自然坐标 若质点在平面上的轨迹已知，若质点在平面上的轨迹已知，常采用平面自然坐标描述质点的位常采用平面自然坐标描述质点的位置。所谓置。所谓“自然自然”，即，即“顺其自然顺其自然”，把轨道当作，把轨道当作“坐标轴坐标轴”。选择。选择轨迹上一点轨迹上一点O为为“原点原点”，并用由，并用由原点原点O至质点位置的弧长至质点位置的弧长S作为质点作为质点的位置坐标，的位置坐标，S可正可负。可正可负。运动方程为运动方程为 S=S（t）：切向单位矢量，指向自然坐标增大方向：切向单位矢量，指向自然坐标增大方向：法向单位矢量，指向轨道凹侧：法向单位矢量，指向轨道凹侧sPo1-2

14、 圆周运动圆周运动一、自然坐标系中圆周运动的描述一、自然坐标系中圆周运动的描述1.运动方程运动方程2.速度和加速度速度和加速度vRxS0,?d dsPPd 如如图图，质质点点在在dt 时时间间内内经经历历弧弧长长ds，对对应应于于角角位位移移d ，切切线线的的方方向向改改变变d 角角度度。作作出出dt始始末末时时刻刻的的切切向向单单位位矢矢，由由矢矢量量三三角角形形法法则则可可求求出出极极限限情情况况下下切切向单位矢的增量为向单位矢的增量为即即 与与P点的切向正交。因此点的切向正交。因此即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，其大小表示

15、质点速率变化的快慢；称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。的大小为的大小为F对质点运动的讨论对质点运动的讨论1.速度大小变化，方向不变，变速直线速度大小变化，方向不变，变速直线运动；运动；速度大小、方向均不变，匀速直线运动速度大小、方向均不变，匀速直线运动2.速度大小不变，方向变化，匀速率曲速度大小不变，方向变化，匀速率曲线运动；线运动；3.速度大小、方向均变化，一般曲线运动速度大小、方向均变化，一般曲线运动4.习题习题14 前前述述用用位位矢矢、速速度度、加加速速度度描描写写圆圆周周运运动

16、动的的方方法法，称称线线量量描描述述法法；由由于于做做圆圆周周运运动动的的质质点点与与圆圆心心的的距距离离不不变变，因因此此可可用用一一个个角角度度来来确确定定其其位位置置，称称为为角角量量描描述法。述法。oxy A：tB：t+t 设质点在设质点在oxy平面内绕平面内绕o点、沿半径为点、沿半径为R的轨道的轨道作圆周运动，如图。以作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的轴为参考方向，则质点的角位置为角位置为 ，角位移为角位移为 ，规定反时针为正规定反时针为正平均角速度为平均角速度为二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述角速度为角速度为角加速度角加速度为为角角 速速 度度 的的 单位：

17、单位：弧度弧度/秒秒(rad s-1)；角加速度的单位：角加速度的单位：弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2)。讨论讨论：(1)角加速度对角加速度对运动的影响：运动的影响：等于零，质点作匀速圆周运动；等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。随时间变化，质点作一般的圆周运动。(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为角位移与角加速度的关系式为与与匀变速直线运动的几个关系式匀变速直线运动的几个关系式比比较较知知：两两者者数数学学形

18、形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。ROx +0 0+t+tBtA在在 t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A、B间间的的有有向向线线段段与与弧将满足下面的关系弧将满足下面的关系两边同除以两边同除以 t，得到速度与角速度之间的关系：，得到速度与角速度

19、之间的关系：图示图示 一质点作圆周运动：一质点作圆周运动：将将上上式式两两端端对对时时间间求求导导，得得到到切切向向加加速速度度与与角角加加速速度之间的关系：度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：得到法向加速度与角速度之间的关系：法向加速度也叫向心加速度。法向加速度也叫向心加速度。第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动AB 例例 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧

20、的曲线俯冲到点 B,其速率其速率为为 2192 km/h,所经历的时间为所经历的时间为 3s,设圆弧设圆弧 的半径的半径约为约为 3.5km,且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动率圆周运动,若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响,求求:(1)飞机飞机在点在点B 的加速度的加速度;(2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程.解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量.分离变量有分离变量有第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动AB已知：已知：在点在点 B 的法向

21、加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为第一章第一章 质点运动学质点运动学1-3 1-3 圆周运动圆周运动已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过的路程为代入数据得代入数据得AB 本章本章 小结小结一、重要概念：1、位矢、位移、速度、加速度等物理量都是矢量。、位矢、位移、速度、加速度等物理量都是矢量。2、上述物理量的大小、方向、分量表达式等。、上述物理量的大小、方向、分量表达式等。3、切向加速度、法向加速度等概念，角量与线量的、切向加速度、法向加速度等概念，角量与线量的关系。关系。4 4、矢量、矢量“增量的大小增量的大小”与该矢量与该矢量“大小的增量大小的增量”。二、基本规律1、运动描述的相对性。2、运动叠加性原理。3、伽利略坐标变换。三、重要公式1、位矢：2、位矢的大小：3、位移：4、速度：5、速率：6、加速度：7、加速度的大小8、速度和加速度的方向9、切向加速度和法向加速度10、角速度和角加速度11、伽利略坐标变换12、速度变换13、加速度变换