辐射理论概要与激光产生的条件-光谱线增宽.ppt

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1、1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率度。原子发射的不是正好频率 （满足（满足 ）的光，而是发射）的光，而是发射频率在频率在 附近的某个范围内的光。附近的某个范围内的光。光源透

2、镜棱镜透镜底片摄谱仪光谱片1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率，频率 附近单位频率间隔的光强为附近单位频率间隔的光强为 ，

3、则频率则频率 附近单位频率间隔的相对光强附近单位频率间隔的相对光强 为：为：3.曲线如图曲线如图(1-10a)，表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强为理想情况的单色光的相对光强分布分布图(1-10)光谱的线型函数1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录5.

4、频率为频率为 到到 的频率间隔范围内的光强为的频率间隔范围内的光强为 ，则，则上式即为图上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光范围的光强占总光强的百分比。强占总光强的百分比。1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度6.很显然：很显然：即相对光强之和为即相对光强之和为1 1。此公式为线型函数的归一化条件。此公式为线型函数的归一化条件。7.光谱线宽度光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概

5、要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录所以单位时间内，所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度总的受激吸收原子数密度(1)考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8.光谱线型对光与物质的

6、作用的影响自发辐射自发辐射 受激辐射受激辐射受激吸收受激吸收 1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录此时受激辐射的跃迁几率为此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：同理，受激吸收跃迁几率为：其中其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外的外来光只

7、能使频率为来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。附近原子造成受激辐射。当入射光的中心频率为当入射光的中心频率为 ，线宽为，线宽为 ，但，但 ，如图，如图(1-11a)，则则单位时间内总的受激辐射原子数密度单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于等于：(2)由于总的受激辐射由于总的受激辐射(吸收吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：关，分两种情况讨论：1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光

8、产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录此时受激辐射的跃迁几率为此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：同理，受激吸收跃迁几率为：如果有如果有 ，如图，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度原子数密度n等于：等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。中心频率处的外来光单色能

9、量密度有关。1.4.1 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录1.4.2 1.4.2 自然增宽自然增宽(1)经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离极子。当正负电中心距离r作频率为作频率为

10、 的简谐振动时，该原子辐射频率为的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：1.经典理论经典理论由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。所示。图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页

11、第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录(2)衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。有限宽度。由傅立叶分析可知：由傅立叶分析可知：考虑到考虑到t 0时时U(t)=0，所以上式可写成：，所以上式可写成：由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布光强在谱线范围内随频率有一个分布：1.4.2 1.4.2 自然增宽自然增宽其中其中 为谱线的中心频率，假定用为谱线的中心频率，假定用 表

12、示自然增宽的线型函数，则：表示自然增宽的线型函数，则：1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录(3)自然增宽自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：由线型函数归一化条件可得：当 时，；当 和 时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为 ，如图，如图(1-13)所示。所

13、示。图（1-13）洛仑兹线型函数1.4.2 1.4.2 自然增宽自然增宽我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数（我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数（洛洛仑兹线型函数仑兹线型函数）：）：1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录1.自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰

14、撞使原子发光中断或光波增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，如图位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用。用 表示。表示。2.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数：3.当发光原子同时具有碰撞增宽当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强与气体压强P成正比成正比)和自然增宽和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：1.4.3 1.4.3 碰撞增宽碰撞增宽图（1-15）碰撞

15、增宽的形成机理1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率1.1.光的多普勒效应光的多普勒效应一般情况下一般情况下 ，上式取一级近似可得：，上式取一级近似可得：(3)若在介质中传播时，光速应为若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成：，则此时的频率可写成：1.4.

16、4 1.4.4 多普勒增宽多普勒增宽(2)设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为：，则接收到的光的频率为：1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录(2)现讨论大量同类原子的发光引起谱线频率增现讨论大量同类原子的发光引起谱线频率增宽。宽。2.2.多普勒增宽多普勒增宽1.4.4 1.4.4 多普勒增宽多普勒增宽(1)如图如图(1-16

17、)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子，原子的运动速度为的运动速度为 ，在，在z方向的分量为方向的分量为 ，则接收器接收到的频率为：，则接收器接收到的频率为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动只讨论传播方向为只讨论传播方向为z的光，设单位体积内的原子数为的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量，则具有速度分量 为为 的原子数为：的原子数为：速度分量为速度分量为 的原子数占总数的百分比为：的原子数占总数的百分比为：(3)由于频率由于频率 与速度分量与速度分量 有一一对应的关系，因此有：有一一对应的关系，因此有：1.4 光光谱谱线线

18、增增宽宽第第一一章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录又由于：又由于：所以有：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。所示。1.4.4 1.4.4 多普勒增宽多普勒增宽图(1-17)高斯线型函数显然，当显然，当 时，线型函数取最大值为：时，线型函数取最大值为：当 和 时，多普勒增宽为多普勒增宽为 1.4 光光谱谱线线增增宽宽第第一一

19、章章 辐辐射射理理论论概概要要与与激激光光产产生生的的条条件件上一页上一页上一页上一页回首页回首页回首页回首页下一页下一页下一页下一页回末页回末页回末页回末页第一章第一章第一章第一章回目录回目录回目录回目录1.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。贡献，这种增宽为均匀增宽。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。3.这两种线型函数都是这两种线型函数都是“钟形钟形”曲线，但它们大不相同。如图曲线，但它们大不相同。如图(1-18)所示。所示。1.实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。1.4.5 1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽均匀增宽和非均匀增宽线型线型 图(1-18)两种线型函数的 比较1.4.6 1.4.6 综合增宽综合增宽