材料秋第三章平面任意力系.ppt

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1、1第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系平面任意力系。例例力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）24-1 4-1 力的平移力的平移 力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系34-2 4-2 平面任意力系向一点简化平

2、面任意力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系 力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)4 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）5 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束雨 搭在工程中常见的6固定端（插入端）约束固定端（插入端

3、）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内;将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA,XA表示表示;YA,XA,MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;YA,XA限制物体平动限制物体平动,MA为限制转动。为限制转动。7 =0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。二、平面一般力系的简化结果二、平面一般力系的简化结果8

4、 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置 0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。9结论结论：平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 ；平衡平衡 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。合力矩定理合力矩定理：由于主

5、矩而合力对O点的矩合力矩定理10例例1 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为q，梁长l，求合力作用 线的位置。xdxalxq/PqAB解解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q/dx，其中q/为该处的载荷强度。因此分布载荷的合力的大小为11根据合力矩定理结果说明：合力大小等于三角形线分布载荷的面结果说明：合力大小等于三角形线分布载荷的面积合力作用线通过该三角形的几何中心。积合力作用线通过该三角形的几何中心。xdxalxq/PqAB12例例2 重力坝受力,设P1450 kN，P2=200kN，F1300 kN，F2 70kN。求力系向O点简化的结果以及合力与基线OA的交点

6、到点O的距离x。BP1y3m1.5mP25.7m9m3mF1O3.9mCAF2主矢FR在x、y轴上的投影为：x13主矢的大小为主矢的方向余弦为kN根据主矢投影确定主矢所在象限：-70.840力系对点O的主矩为14(2)合力FR的大小和方向与主矢FR/相同。其作用线位置的x值可根据合力矩定理求得BP1y3m1.5mP25.7m9m3mF1O3.9mCAF215习题习题1已知平面力系各力作用线位置，求该力系合成结果。解：解：1、以、以O点为简化中心建立直角点为简化中心建立直角坐标系坐标系O（-3,2）（2,1）（0,-4）130N500Nm12550N1650N（-3,2）（2,1）（0,-4）1

7、30N500Nm1255、主矢主矩都不为零，该力系最后简化为一个合力FR。FR的大小和方向与主矢量F/R相同，而合力FR与x轴交点坐标为：O174-3 4-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：由于 =0 为汇交力系平衡 MO=0 为力偶系也平衡18二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式19

8、 例例3 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束AB20例例2电葫芦自重电葫芦自重10kN,梁自重梁自重5 kN，求钢索，求钢索BC和铰链和铰链A处的处的约束反力以及钢索受力的最大值。约束反力以及钢索受力的最大值。FAxFAyWPFBABDC600E300ABDExl21 求：求：求：求：钢索钢索钢索钢索BCBC和铰链和铰链和铰链和铰链A A的约束力，的约束力，的约束力，的约束力，钢索受力的最大值钢索受力的最大值钢索受力的最大值钢索受力的最大值例例例例4 4已已已已知知知知起起起起重重重重电电电电

9、动动动动机机机机E E与与与与重重重重物物物物的的的的总总总总重重重重力力力力为为为为P=10kNP=10kN，梁梁梁梁的的的的重重重重力力力力为为为为W=5kNW=5kN。已知角度。已知角度。已知角度。已知角度=30=30。(分析分析分析分析:假若以钢索为研究对象，假若以钢索为研究对象，假若以钢索为研究对象，假若以钢索为研究对象，)FBCFCB222 2受力分析受力分析受力分析受力分析3 3建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程FBCFAxxyPFWFAy 因因因因为为为为要要要要求求求求电电电电动动动动机机机机处处处处于于于于任任任任意意意意位位位位置置置置时时时时的的的的约约约

10、约束力，所以假设力束力，所以假设力束力，所以假设力束力，所以假设力F FWW作用在坐标为作用在坐标为作用在坐标为作用在坐标为x x处。处。处。处。解：解：解：解：1 1选择研究对象选择研究对象选择研究对象选择研究对象取取取取ABAB研究研究研究研究23 4 4讨论讨论讨论讨论 由由由由结结结结果果果果可可可可以以以以看看看看出出出出，当当当当x xl l，即即即即电电电电动动动动机机机机移移移移动动动动到到到到吊吊吊吊车车车车大大大大梁梁梁梁右右右右端端端端B B B B点点点点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大

11、值为处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为 2 2受力分析受力分析受力分析受力分析3 3建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程 解：解：解：解：1 1选择研究对象选择研究对象选择研究对象选择研究对象FBCFAxxyPFWFAy24FBP2yx习题习题2求A、B支座反力P1FAxP1P25m1.5m3.5mBACBAFAy25例例5试求A处的约束反力。F=ql,M=ql2.AC2lMFAyFAx1、分布荷载简化、分布荷载简化后投影、取矩；后投影、取矩；注意：注意：2、力偶投影方程、力偶投影方程中为零，力矩方中为零，力矩方程中等于自身力程中等于自身力偶矩偶矩ABqFMA2qlMF26解

12、题步骤与技巧解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。注意问题注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。均布荷载要先分

13、解再简化均布荷载要先分解再简化作业：4-1C,4-227ABCDEF例例6忽略杆重，边长为忽略杆重，边长为a的平板重的平板重P,求三杆对平板约束力。求三杆对平板约束力。PMPMFAFBFC28yxMF1FAx习题习题3 自重为P=100kN的T字形刚架置于铅垂面内。其中M=20kNm，F400 kN，q20kN，试求固定端A的约束反力，解：解：线性分布荷载可用一集中力F1等效替代作用于三角形分布载荷的几何中心按图示坐标，列平衡方程ABFMqDAB1m1m3mPMAPFFAy60029yxMF1FAxABMAPFAyF60030设有F1,F2 Fn 各平行力系，平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩

14、MO=0 平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。31所以 平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式 一矩式一矩式32平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：其中：A、B两点的连线两点的连线必须不与各力线平行必须不与各力线平行习题习题4 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？33限制条件限制条件：解得解得解解：首先考虑满载时，

15、起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：34求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：35ABCDEGH工程中的实例工程中的实例36 05年年9月月8日下午日下午2点点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒构件时，第一根钢绳突

16、然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒下来，但无人员伤亡。下来，但无人员伤亡。37习题习题4 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：38例例 外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。4-4 4-4 刚体刚体系的平衡系的平衡一、刚体系一、刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。39二、刚体系的平衡问题二、刚体系的平衡问题刚体系平衡刚体系平衡 系统中每个刚体平衡系统中每个刚体平衡 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的

17、概念 研究对象有多种选择研究对象有多种选择研究对象有多种选择研究对象有多种选择 根根根根据据据据约约约约束束束束的的的的性性性性质质质质确确确确定定定定约约约约束束束束力力力力,注注注注意意意意作作作作用用用用力力力力与与与与反反反反作作作作用用用用力力力力的关系的关系的关系的关系 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法 对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力 40例例7 已知：OA=R,AB

18、=l,当OA水平时，冲压力为P时,系统平衡,求：M=？O点的约束反力？AB杆受力？冲头给导轨的侧压力？解解：研究B41负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮42qACCBDF300600llll例例8F=20kN，q=10kN/m，M=20kNm，l=1m。求A、B的支座反力。ACDqMMF300FBFAyFAxMA解解：1、以整体为研究对象，有4个未知数，只可建立3个独立的平衡方程，不能完全求解。CDBqFBF300FCxFCy2、以CD梁为研究对象。43ACDMF300FBq3、再以整体为研究对象MAFAyFAx注意，分布荷载的处理44例例9：已知已知如图如图，销钉，销钉C C固结在固

19、结在DEDE上并与滑道光滑上并与滑道光滑接触，接触，E E为滚动铰支座。各构件重量不计，求为滚动铰支座。各构件重量不计，求铰铰链链A,D的约束力。的约束力。解：解：1 1、研究、研究ABC杆，画受力图杆，画受力图.EDA80BC120140160100NABC100N45例例9：求求铰链铰链A,D的约束力。的约束力。DCE2 2、研究、研究DE杆，画受力图杆，画受力图.EDA80BC12014016046例例10：已知已知 DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN 求：求：A、E 处的约束力。处的约束力。ABKEDCW解：解：1 1、研究、研究ED杆，画受力图杆，画受力

20、图.ED47例：例：已知已知 DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN 求：求：A、E 处的约束力。处的约束力。解：解：1 1、研究、研究AC杆，画受力图杆，画受力图.WCABABKEDCW48例例11：已知两滑轮半径为已知两滑轮半径为50mm,求：求：A、D、E 处的约束力。处的约束力。解：解：1 1、研究、研究整体整体，画受力图，画受力图.ABDCWE300200100100BDCW49例例11：已知两滑轮半径为已知两滑轮半径为50mm,求：求：A、D、E 处的约束力。处的约束力。解：解：2 2、研究、研究ED，画受力图，画受力图.ABDCWE30020010010

21、0DE50例：例：已知两滑轮半径为已知两滑轮半径为50mm,求：求：A、D、E 处的约束力。处的约束力。ABDCWE300200100100BDCW作业：4-4，4-1251ACB4mED2mP习题习题在图示构架中，AB和BC杆各重2 kN，DE杆无重量，载荷P=20kN，A处为固定端，B,D,E处为铰接。求DE杆受力。3m3mFBxFByFEPCBE2kN52练习练习：已知构架如图：已知构架如图,CE,CE用滚子搁置在光滑面上，不计杆重用滚子搁置在光滑面上，不计杆重F1=1kN,F2=F3=600N 求：求：A、B、D 处的约束力。处的约束力。A BCEF1DF3F2A BCDF3F2F15

22、3练习练习：已知构架如图：已知构架如图,F1=1kN,F2=F3=600N 求：求：A、B、D 处的约束力。处的约束力。A BCEF1DF3F2 BDF154平面汇交力系平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。两个独立方程，只能求两个独立未知数。力偶系力偶系 一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面平面任意力系任意力系三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目问题

23、问题：对于静不定问题，能否求解出部分未知量对于静不定问题，能否求解出部分未知量ABC思考题：思考题：确定图示系统的静定性。确定图示系统的静定性。静不定问题在强度力学静不定问题在强度力学（材力材力,结力结力,弹力）中用位移弹力）中用位移谐调条件来求解谐调条件来求解。60输输 电电桥梁桥梁建建 筑筑一、桁架概述一、桁架概述通讯通讯61 由一些细长直杆由一些细长直杆由一些细长直杆由一些细长直杆按适当方式分别在两按适当方式分别在两按适当方式分别在两按适当方式分别在两端连接而成的几何形端连接而成的几何形端连接而成的几何形端连接而成的几何形状不变的结构。状不变的结构。状不变的结构。状不变的结构。桁桁 架架

24、:62木桁架木桁架钢桁架钢桁架钢筋混凝土桁架钢筋混凝土桁架桁架的类型：桁架的类型：桁架的类型：桁架的类型：按按材料的类型材料的类型可分为：可分为：63空间桁架空间桁架 组成桁架的所有杆组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内件轴线都在同一平面内 组成桁架的杆件轴组成桁架的杆件轴线不在同一平面内线不在同一平面内平面桁架平面桁架桁架的类型桁架的类型桁架的类型桁架的类型按按空间分布形式空间分布形式可分为：可分为：64桁架的节点桁架的节点桁架的节点桁架的节点 工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接的地方称为节点的地方称为节点的地方称为节点的地方称为节点65榫接榫接

25、木桁架节点木桁架节点木桁架节点木桁架节点66钢桁架节点钢桁架节点钢桁架节点钢桁架节点铆接铆接焊接焊接67钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点刚刚 接接68假设假设1 1：各杆件都用光滑铰链相连接各杆件都用光滑铰链相连接桁架模型简化的基本假设桁架模型简化的基本假设69假设假设2 2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心70假设假设3 3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上71桁架模型简化的基本假设：桁架模型简化的基本假设：假设假设1 1：各杆件都用光滑铰链相连接各杆件都用光滑铰链

26、相连接假设假设2 2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心假设假设3 3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上满足上述基本假设的桁架称为满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架理想桁架72二二 力力 杆杆轴轴轴轴 向向向向 力力力力ABFAFBAB理想桁架中杆件受力的特点：理想桁架中杆件受力的特点：CBFCFB73二、平面桁架内力的计算方法二、平面桁架内力的计算方法1 1、节点法节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例例:在图示桁架中在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆

27、等长已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力求各杆内力。1234567研究节点研究节点E 杆杆1、2的内力的内力研究节点研究节点C 杆杆3、6的内力的内力研究节点研究节点D 杆杆4、5的内力的内力研究节点研究节点B 杆杆7内力和内力和B处的约束力处的约束力零力杆零力杆：在桁架中受力为零的杆件在桁架中受力为零的杆件74例例12 平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受集中载荷P10 kN的作用，试求桁架各杆件所受的内力。ACDBP2m2m300解解：1、以桁架整体为研究对象，求支座反力。FAyFByFBx节点法节点法(所选择的节点未知力的个数不超过所选择的节点未知力的个数不超过2个）个）75(2)依

28、次取个节点为研究对象，计算各杆内力假定各杆均受拉力假定各杆均受拉力AFAyF1F2CF4F3F/1ACDBP2m2m300FAyFByFBx76DF/3F/2F5P(3)判断各杆受拉力或受压力原假定各杆均受拉力，计算结果F2、F5、F3为正值，表明杆2、5、3确受拉力；内力F1和F4的结果为负、表明杆1和4承受压力。先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设方向相反。与所设方向相反。77xyFN=0FPFN1=0FN 2=0？零杆的判断零杆的判断零杆的判断零杆的判断：78三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为

29、零杆一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。一条直线上时，该两杆是零杆。特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断791、2、3、43、11、980节点法分析要领：节点法分析要领：1、实际为平面汇交力系平衡问题2、每次所取节点连接未知力个数不多于2个；3、假定各杆受拉，节点上受到杆件的力都表现为背离节点81杆件受压会产生失稳杆件受压会产生失稳82ACB6kN12kN12kN12kN6kNDFGEHYA

30、YB8m2m例例12用节点法求AD杆件轴力。解：解：1、求、求A、B支座反力支座反力结构、荷载对称，所以结构、荷载对称，所以反力、轴力也对称反力、轴力也对称2、零杆判断、零杆判断DF、GH3、节点、节点A6kNYANADNAF12xy所选择的节点未知力的个数不超过所选择的节点未知力的个数不超过2个个A8312kNNDCDN/ADNDGxx12）节点）节点D，零杆不画，零杆不画12kNNCGCN/DCNCEx3）节点）节点C84解解：研究整体求支反力 二、截面法二、截面法例例13 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。选截面 I-I，取左半部研究IIA85说明说明 ：节点法：多用于设计

31、，计算全部杆内力节点法：多用于设计，计算全部杆内力 截面法：多用于校核，计算部分杆内力截面法：多用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力,与所设方向相反。与所设方向相反。3、截面法截开的截面，未知力的个数不超过3个（未知杆件不超过3个），个别情况除外（多个未知杆件力作用线交于一点）截面法要领：截面法要领：1、截面可是直面也可是曲面，根据需要任意截取，要截到要求的未知力。2、截面把桁架一分为二，取出其中一部分研究，实质是建立一个平面任意力系的平衡关系。86截面法截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法以部分桁架为研究对象

32、计算杆件内力的方法)1例例:求图示桁架求图示桁架中杆中杆1的内力。的内力。解解:1 1、选取截面选取截面 2 2、画受力图、画受力图 3 3、建立平衡方程、建立平衡方程研究整体研究整体:研究部分桁架研究部分桁架87AYAXANBB20kNCDEF12kN8m2m123习题习题13求1、2、3杆轴力解：解：1、取右部分桁架，、取右部分桁架，先求出先求出B支座反力支座反力NB=8kN2、取截面、取截面mm，研究右，研究右部分部分mmN1N2N3BFENB12kN88平面一般力系习题课平面一般力系习题课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡合力矩

33、定理合力矩定理合力（主矢）合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果本章小结：本章小结：89一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、A,B连线不连线不 x轴轴A,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式连线不平行于力线90平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程四、静定与静不定四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数=未知力数目为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，

34、解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体91六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与

35、坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。均布荷载要先分解再简化均布荷载要先分解再简化92解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为:解方程得 例例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析八、例题分析93 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数再研究CD杆作业：3-94例例2 已知 P d,求：四杆的内力？解解：由零杆判式研究A点：5dPdAabcd95例例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力。解解：研究起重机96 再研究整体 再研究梁CD9798