概率高考及练习.ppt

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1、（04浙浙江江）盒盒子子中中有有大大小小相相同同的的球球10个个，其其中中标标号号为为1的的球球3个个，标标号号为为2的的球球4个个，标标号号为为5的的球球3个个，第第一一次次从从盒盒子子中中任任取取1个个球球，放放回回后后第第二二次次再再任任取取1个个球球（假假设设取取到到每每个个球球的的可可能能性性都都相相同同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为记第一次与第二次取到球的标号之和为.（）求随机变量）求随机变量 的分布列；的分布列；（）求随机变量的期望）求随机变量的期望.解解:()()由由题题意意可可得得,随随机机变变量量的的取取值值是是2 2、3 3、4 4、6 6、7 7、10.10.随

2、机变量的概率分布列如下随机变量的概率分布列如下 随机变量随机变量的数学期望的数学期望=20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2.2346710P0.090.240.160.180.240.09（04全国理）全国理）19（本小题满分（本小题满分12分）分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题问题.竞赛规则规定：每题回答正确得竞赛规则规定：每题回答正确得100分，分，回答不正确得回答不正确得100分分.假设这名同学每题回假设这名同学每题回答正确的概率均为答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否，且各题回答正确与否相互之间

3、没有影响相互之间没有影响.（）求这名同学回答这三个问题的总得分的）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即）求这名同学总得分不为负分（即 0）的概率的概率.解：（解：（）的可能值为的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008,P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384,P（=300）=0.83=0.512,所以所以 的概率分布为的概率分布为300 100100300P0.0080.0960.3840.512本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数本

4、小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力际问题的能力.满分满分12分分.根据根据 的概率分布，可得的概率分布，可得 的期望的期望E =（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.（04全国理）全国理）13从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，设其中个球，设其中有有个红球，则随机变量个红球，则随机变量的概率分布为的

5、概率分布为012P0.10.60.3(04全国理）全国理）18（本小题满分（本小题满分12分）分）已知已知8支球队中有支球队中有3支弱队，以抽签方支弱队，以抽签方式将这式将这8支球队分为支球队分为A、B两组，每组两组，每组4支支.求：（求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱两组中有一组恰有两支弱队的概率；队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率组中至少有两支弱队的概率.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概两组有一组至少有两支弱队的概率为率为1，由于对，由于

6、对A组和组和B组来说，至少有两支弱队组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的组中至少有两支弱队的概率为概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：）解法一：A组中至少有两支弱队的概率组中至少有两支弱队的概率（04福福建建）甲甲、乙乙两两人人参参加加一一次次英英语语口口语语考考试试，已已知知在在备备选选的的10道道试试题题中中，甲甲能能答答对对其其中中的的6题题，乙乙能能答答对对其其中中的的8题题.规规定定每每次次考考试试都都从从备备选选题题中中随随机机抽抽出出3题题进进行行测测试试，至至少少答答对对2题题才才算算

7、合合格格.（）求甲答对试题数）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.本本小小题题主主要要考考查查概概率率统统计计的的基基础础知知识识，运运用用数数学学知知识识解解决决问问题题的能力的能力.满分满分12分分.解：（解：（）依题意，甲答对试题数）依题意，甲答对试题数的概率分布如下的概率分布如下 0123P甲答对试题数甲答对试题数的数学期望的数学期望E=0+1+2+3=（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则则P(A)=，P(B)=.因为事件因为事件A、B相互独立

8、，相互独立，方法一：方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=(1)(1)=.甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P()=1=.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法二：方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=.答答：甲甲、乙乙两两人人至至少少有有一一人人考考试试合合格格的的概概率率为为.（天天津津）从从4名名男男生生和和2名名女

9、女生生中中任任选选3人人参参加加演演讲讲比比赛赛，设设随随机机变变量量 表表示示所所选选3人人中中女女生生的的人人数数.（1）求）求 的分布列；的分布列；（2）求）求 的数学期望；的数学期望；（3）求）求“所选所选3人中女生人数人中女生人数”的概率的概率.本本小小题题考考查查离离散散型型随随机机变变量量分分布布列列和和数数学学期期望望等等概概念念，考考查查运运用用概概率率知知识识解解决决实实际际问问题题的的能能力力.满分满分12分分.（1）解：）解：可能取的值为可能取的值为0，1，2。所以，所以，的分布列为的分布列为 012P（2）解：由（）解：由（1），），的数学期望为的数学期望为E=1（3

10、）解：由（）解：由（1），），“所选所选3人中女生人数人中女生人数 11”的概率为的概率为P(1)=P(1)=P(=0)+P(=1)=（04湖南）湖南）5某公司甲、乙、丙、丁四个地区分某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有别有150 个、个、120个、个、180个、个、150个销售点。公司个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中个销售点中抽取一个容量为抽取一个容量为100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在；在丙地区中有丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7个调个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为查其收入

11、和售后服务等情况，记这项调查为。则。则完成完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样分层抽样法，简单随机抽样法法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法系统抽样法，分层抽样法 D简单随机简单随机抽样法，分层抽样法抽样法，分层抽样法B(04湖南）湖南）18（本小题满分（本小题满分12分）分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为机床加工的零件不是一等品的概率为 ,

12、乙机乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为不是一等品的概率为 ,甲、丙两台机床加甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为工的零件都是一等品的概率为 .（）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；件是一等品的概率；（）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率验，求至少有一个一等品的概率.18解：（解：（）设）设A、B、C分别为甲、乙、分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设

13、条件有由题设条件有 由由、得得 代入代入得得 27P(C)251P(C)+22=0.解得解得 （舍去）（舍去）.将将 分别代入分别代入、可得可得 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是品的概率分别是 （）记）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，一个检验，至少有一个一等品的事件，则则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为至少有一个一等品的概率为21（本小题满分（本小题满分12分）分）某突发事件，在不采取任何预防措施的

14、情况某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成，一旦发生，将造成400万元的损失万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为所需的费用分别为45万元和万元和30万元，采用相应预万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少方案使总费

15、用最少.（总费用（总费用=采取预防措施的费用采取预防措施的费用+发生突发事发生突发事件损失的期望值件损失的期望值.）21本小题考查概率的基本知识和数学期望概念本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分分.解：解：不采取预防措施时，总费用即损失期不采取预防措施时，总费用即损失期望为望为4000.3=120（万元）；（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为，损失期望值为4000.1=40（万元），（

16、万元），所以总费用为所以总费用为45+40=85（万元）（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失，损失期望值为期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为措施费用为45+30=75（万元），发生突发（万元），发生突发事件的概率为（事件的概率为（10.9）（）（10.85）=0.015，损失期望值为，损失期望值为4000.015

17、=6（万元），所以总费用为（万元），所以总费用为75+6=81（万元）（万元）.综合综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少乙两种预防措施，可使总费用最少.13设随机变量设随机变量 的概率分布为的概率分布为 04湖北湖北4(04天津）天津）13 某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本的样本，样本中中A种型号产品有种型号产品有16件件.那么此样本的容量那么此样本的容量n=.80（0

18、4重庆）重庆）18（本小题满分（本小题满分12分）分）设一汽车在前进途中要经过设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为 ，遇到红灯（禁止通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为 。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，前进，表示停车时已经通过的路口数，求：表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望的概率的分布列及期望E ;(2)停车时最多已通过停车时最多已通过3个路口的概率。个路口的概率。解：（解：（I）的所有可能值为的所有可能值为0，1，2，3

19、，4用用AK表示表示“汽车通过第汽车通过第k个路口时不停个路口时不停（遇绿灯）（遇绿灯）”，则则P（AK)=独立独立.故故 从而有分布列：从而有分布列：0 1 2 3 4 P （II）答：停车时最多已通过答：停车时最多已通过3个路口的概率个路口的概率为为.9粒种子分种在粒种子分种在3个坑内，每坑个坑内，每坑3粒，每粒种子粒，每粒种子发芽的概率为发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有，若一个坑内至少有1粒种子粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种至多补

20、种一次，每补种1个坑需个坑需10元，用元，用表示表示补种费用，写出补种费用，写出的分布列并求的分布列并求的数学期望。的数学期望。（精确到（精确到0.01），）05全国全国1卷卷甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率经验，单局比赛甲队胜乙队的概率 为为0.6 0.6.本场比赛采用五局三胜制本场比赛采用五局三胜制.即先胜三局的即先胜三局的队获胜，比赛结束队获胜，比赛结束.设各局比赛相互之间设各局比赛相互之间没有影响没有影响.令令 为本场比赛的局数，求为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望的概率分布和数学期望.（精确到（精确到0.00

21、01）05全国全国2卷卷按规定某车站每到按规定某车站每到8：009：00，9：0010：00都恰好都恰好有一辆客车到站，每天到站时刻是随机的，且各车到有一辆客车到站，每天到站时刻是随机的，且各车到站的时间相互独立，其概率为站的时间相互独立，其概率为一旅客一旅客8：20到站，求：到站，求：（1）该旅客候车时间）该旅客候车时间的分布列的分布列（2）该旅客候车时间该旅客候车时间的数学期望的数学期望到站到站时刻时刻8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50概率概率解解（1）若该旅客乘）若该旅客乘9：10的车，意味着这趟车的车，意味着这趟车8：10开车了，他候车的时间开车了，他候车的时间=50分钟，对应的概率分钟，对应的概率P(=50)为为“第一趟车第一趟车8：10开，即两件事同时发生的开，即两件事同时发生的概率概率”P(=50)=同理可得同理可得P(=10)=P(=30)=P(=70)=P(=90)=略E=30.8袋中有袋中有4红红6白共白共10个球，从中每次抽取个球，从中每次抽取1个球，抽个球，抽后不放回，抽出红球就停止，否则继续抽取，但后不放回，抽出红球就停止，否则继续抽取，但最多抽取最多抽取3次，则抽取次数的数学期望为（次，则抽取次数的数学期望为（）A2BCDB