探索与表达规律公开.ppt

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1、 日历小知识日历小知识 阳历也就是公历，它是国际通用的。阳历以地球阳历也就是公历，它是国际通用的。阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天天5小时小时48分分46秒。平年只计秒。平年只计365天这个整数，不计尾数；一年分天这个整数，不计尾数；一年分做做12个月，大月个月，大月31天，小月天，小月30天，二月只有天，二月只有28天。天。四年的尾数积累起来共四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年。所以闰年的二月有里，这一年叫做闰年。所以闰年的二月有29天。天。规定：规定：7月以前，单月为大月，双月为小月；月以前

2、，单月为大月，双月为小月；8月以后，双月为大月，单月为小月。月以后，双月为大月，单月为小月。请找出同一直线请找出同一直线上相邻数之间的上相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数之间的关系横行三个相邻数之间的关系;规律一规律一:a探究一探究一能用字母表示吗能用字母表示吗?规律二规律二:a(2)(2)竖列三个相邻数之间的关系竖列三个相邻数之间的关系;能用字母表示吗?(3)(3)左上左上-右下对右下对角线上三个相邻角线上三个相邻数之间的关系；数之间的关系；a规律三规律三:能用字母表示吗能用字母表示吗?规律四规律四:a(4)(4)右上右上-左下左下对对角线上三个相邻角线上三个相邻数之间的关系；

3、数之间的关系；能用字母表示吗能用字母表示吗?请找出同一直线请找出同一直线上相邻数之间的上相邻数之间的关系关系:规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数，三数之和等于中间数的三数之和等于中间数的3倍倍怎样用字母来表示和验证呢?(1)水平相邻三数水平相邻三数:a(2)竖列相邻三数竖列相邻三数:a(3)斜下相邻三数斜下相邻三数:a(4)斜上相邻三数斜上相邻三数a(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(a-8)+a+(a+8)=_3a(a-6)+a+(a+6)=_3a 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻的三个数，三个数之和都

4、等于中间数的3倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!（1 1）如果小颖说出一竖列）如果小颖说出一竖列三个数的和是三个数的和是7575，小明能求，小明能求出这出这3 3天分别是几号吗？为天分别是几号吗？为什么？什么？（2 2）如果小颖说出的和是）如果小颖说出的和是2121，小明能求出这，小明能求出这3 3天分别天分别是几号吗？为什么？是几号吗？为什么？不能，原因如下：不能，原因如下：设中间那个数为设中间那个数为x，则，则（x7）x（x7）40，即，即 x40/3，不符合实际不符合实际 通过观察与研究可知，日历是竖列上相邻三个数的和一定是通过观察与研究可知，日历

5、是竖列上相邻三个数的和一定是3 3的倍数，的倍数，4040不是不是3 3的倍数，故不可能。的倍数，故不可能。你能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数你能在日历中一条竖列上找到相邻的三个数,使它们使它们的和是的和是40吗？吗？归纳：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和应符合的条归纳：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和应符合的条件件范围：大于范围：大于2121小于小于75 75 特征：被特征：被3 3整除整除(1)日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的日历中矩形方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？数有何等量关系？矩形方框中九数之和等于中间数的倍矩形方框中九数之和等于中间数的倍（2）这个

6、关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？式表示这个关系吗？探究二探究二成立成立（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？为什么？成立成立(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9aa-6a-7a+1a-1a+7a+8a-8a+6（4）你能发现这样的方框中）你能发现这样的方框中9个数之间的个数之间的其他其他关系吗？用代数式表示关系吗？用代数式表示.每一条对角线的三个数的和都为正中间数的每一条对角线的三个数的和都为正中间数的每一条对

7、角线的三个数的和都为正中间数的每一条对角线的三个数的和都为正中间数的3 3倍；倍；倍；倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大7 7；四个角的数的和是正中间数的四个角的数的和是正中间数的四个角的数的和是正中间数的四个角的数的和是正中间数的4 4倍倍倍倍变式变式(1)如果将矩形方框改为十字形框，你能发现如果将矩形方框改为十字形框，你

8、能发现哪哪些规律？些规律？答答:五个数之和等于中间数的五个数之和等于中间数的5倍倍aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a61218有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,246,12,18,24的的卡片，后一张卡片上的数比前一卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大张卡片上的数大6 6，小明拿到了相，小明拿到了相邻的邻的3 3张卡片，且这些卡片上的数张卡片，且这些卡片上的数之和为之和为342342。（1 1）小明拿到了哪）小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？（2 2）你能拿到相邻的）你能拿到相邻的3 3张卡片，张卡片，使得这些卡片上的数之和是使

9、得这些卡片上的数之和是8686吗吗？2430变式变式(2)归纳：归纳：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 达达 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例成立成立得出结论回头重新探索不不成成立立1、三个连续整数的和为、三个连续整数的和为72，则这三个数分别是，则这三个数分别是 .2、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和、已知某年某月共有四个星期六，这四天的号数之和为为50，如果设这四天中最小的号数为，如果设这四天中最小的号数为X，那么其余三个，那么其余三个星期六的号数依次是星期六的号数依次是，可列方，可列方程得：程得：.3、小红、小华、小芳

10、各买一支笔，三支笔的价格依次、小红、小华、小芳各买一支笔，三支笔的价格依次相差相差0.60元，她们三人买笔共付了元，她们三人买笔共付了7.2元，这三支笔的元，这三支笔的价格分别是价格分别是:.当堂检测当堂检测(一一)必做题：必做题：课本P111第1题(二二)选做题：选做题：将偶数按下列方式排列（1）若如图圈的五个数之和是200，这五个数分别是多少？2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26 2830 32 34 36 38 40 4244 46 48 50 52 54 56（2）请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题。感谢各位家长感谢各位家长2014.11.28.