探索多边形的内角和0K.ppt

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1、开县德阳中学开县德阳中学教师教师开县德阳中学开县德阳中学教师教师 在在2008年的北京年的北京奥运会上有很多设奥运会上有很多设计美丽的多边形花计美丽的多边形花坛坛,猜想猜想:是否存在一是否存在一个内角和为个内角和为2008的的多边形花坛多边形花坛?开县德阳中学开县德阳中学教师教师1、知识与技能、知识与技能 掌握多边形内角和定理，掌握多边形内角和定理，进一步了进一步了 解转化的数学思想。解转化的数学思想。2、过程与方法、过程与方法 经历质疑、猜想、归纳等经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流

2、自己的思想验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法和方法 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 让学生体验猜想得到让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的学的 存在，体验数学充满着探索和创新存在，体验数学充满着探索和创新开县德阳中学开县德阳中学教师教师 多边形内角和定理的多边形内角和定理的探索和应用探索和应用.多边形定义的理解；多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透学思维方法的渗透你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗？你能从下列图片中找出你所熟悉的图形吗

3、？开县德阳中学开县德阳中学教师教师边边内角内角顶点顶点定义定义:在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。对角线对角线DBAEC注注:这里所说的多边形都是指凸多边形这里所说的多边形都是指凸多边形.连接不相邻两个顶点连接不相邻两个顶点的线段叫的线段叫对角线对角线.如图如图:五边形五边形ABCDE中对中对角线共有多少条？角线共有多少条？开县德阳中学开县德阳中学教师教师上图广场中心的边缘是一个五边形，上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和我们将共同来探求它的五个内

4、角的和.12345开县德阳中学开县德阳中学教师教师探索五边形的内角和你有几探索五边形的内角和你有几种方法种方法?请和同伴一起交流请和同伴一起交流.老师希望你有更多的方老师希望你有更多的方法和同学们一起分享法和同学们一起分享开县德阳中学开县德阳中学教师教师 A BCDE我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？小明利用右图求出小明利用右图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360你你能能动动手手做做一一做做吗吗1803=540开县德阳中

5、学开县德阳中学教师教师E ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？你你想想到到了了吗吗1805-360=540开县德阳中学开县德阳中学教师教师ABCDEF1804-180=540这这个个也也不不错错哦哦开县德阳中学开县德阳中学教师教师 通过以上的学习，让我知道了解决问通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题的内角和可以通过分割转化为三角形

6、问题来解决来解决,对于其它的多边形也可以采用同对于其它的多边形也可以采用同样的方法。样的方法。开县德阳中学开县德阳中学教师教师 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。1 2 3 4n2180540(n2)180你找到规律了吗？你找到规律了吗？360720开县德阳中学开县德阳中学教师教师我终于得到了本我终于得到了本节课的结论啦节课的结论啦 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180（n3）开县德阳中学开县德阳中学教师教师 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三

7、角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)开县德阳中学开县德阳中学教师教师（1 1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗）一个多边形的边都相等，它

8、的内角一定都相等吗？（2 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3 3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定（不一定,如菱形的边都相等如菱形的边都相等

9、,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135开县德阳中学开县德阳中学教师教师正正n边边形的一个内角形的一个内角=开县德阳中学开县德阳中学教师教师1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以说可以说出多边形的度数出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以可以说出多边形的边数说出多边形的边数.开县德阳中学开县德阳中学教师教师例、已知一个多边形，它的内角和例、已知一个多边形，它的内角和 等等于于720，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数

10、为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以，所以，(n-2)180=720。解得解得:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。开县德阳中学开县德阳中学教师教师1、_ 边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的2倍。倍。2、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数，则内角和增加的度数 是是 .3、已知多边形内角和等于、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的，求它的边数及内角和边数及内角和.、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形

11、一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？开县德阳中学开县德阳中学教师教师.多边形的定义和正多边形的定义。多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和定理多边形的内角和定理.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的能利用多边形的内角和定理进行相关的计算计算5 5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运

12、用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。方法，并且运用了类比、转化等数学思想。开县德阳中学开县德阳中学教师教师开县德阳中学开县德阳中学教师教师 课后思考1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想猜想:是否存在一个内角和为2008的多边形花坛?2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定开县德阳中学开县德阳中学教师教师 四边形四边形ABCD的内角的内角ABCD=1 2 3 4，求各个角的大小。求各个角的大小。ACDB课后作业课后作业