数字控制器的设计 (2).ppt

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1、第5 章 数字控制器的设计数字控制器的设计5.1 计算机控制系统的理论基础 5.1.1 控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构 5.1.2 连续系统的数学描述 5.1.3 离散系统的数学描述 5.1.4 Z 变换 5.1.5 离散系统的传递函数 5.1.6 采样周期的选择数字控制器的设计5.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.1 PID 设计方法 5.2.2 PID 算法的离散形式 5.2.3 PID 算法数字控制器的改进 5.2.4 PID 算法数字控制器的参数整定数字控制器的设计5.3 数字控制器的直接设计方法 5.3.1 最少拍无差系统 5.3.2 最少拍无纹波系统 5.3.

2、3 纯滞后系统5.4 控制算法的实现 5.4.1 直接实现法 5.4.2 级联实现法 5.4.3 并行实现法5.1 计算机控制系统的理论基础 5.1.1 控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构11信号的基本形式信号的基本形式 11）连续信号连续信号 连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。22）离散信号离散信号 离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。33）采样信号采样信号 它是时间上离散、幅值上连续的信号。它是时间上离散、幅值上连续的信号。控制系统的基本信号形式5.1 计算机控制系统的理论基础 采样

3、过程可以用一个采样开关来实现。采样过程可以用一个采样开关来实现。采样过程示意图 5.1 计算机控制系统的理论基础4）数字信号 数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化的物理量的信号。的物理量的信号。5）采样保持信号 采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法工作。工作。2 控制系统的基本结构 控制系统按其所包含的信号形式可分为4 种类型。1）连续控制系统该系统中各处均为连续信号。该系统中各处均为连续信号。2）离散控制系统该系统中各处均为离散信号。该系统中各处均为离散信号。控制系统的典型结构图5.1 计算机控制

4、系统的理论基础3）采样控制系统 该系统中既包含有连续信号又包含有离散信号。该系统中既包含有连续信号又包含有离散信号。4）数字控制系统 该系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。该系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.2 连续系统的数学描述从数学角度看，一个连续系统可以看成是将输入从数学角度看，一个连续系统可以看成是将输入映射为输出的惟一性变换或运算，如图所示。映射为输出的惟一性变换或运算，如图所示。时域系统可表示为时域系统可表示为连续系统的输入/输出关系时域表示 5.1 计算机控制系统的理论基础11拉普拉斯变换拉普拉斯变换（简称拉氏变换）（简称拉氏

5、变换）下面介绍几个基本的拉氏变换性质。下面介绍几个基本的拉氏变换性质。1 1）线性性质）线性性质 5.1 计算机控制系统的理论基础 2 2）位移性质）位移性质 3 3）初值定理）初值定理 5.1 计算机控制系统的理论基础 4 4）终值定理）终值定理 当 当 时，时，f(t)f(t)的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，sF(s)sF(s)在包含 在包含j j 轴的右半 轴的右半s s 平面内是解析的，则 平面内是解析的，则 5 5）微分定理）微分定理 6 6）积分定理）积分定理 5.1 计算机控制系统的理论基础22拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 根据 根据F

6、(s)F(s)求原函数 求原函数f(t)f(t)的过程称为求拉普拉斯反变换（简称 的过程称为求拉普拉斯反变换（简称拉氏反变换）。记为 拉氏反变换）。记为33微分方程描述微分方程描述 对 对SISO SISO 系统，微分方程的一般式为 系统，微分方程的一般式为 Y Y(n)(n)(t)+a(t)+an-1 n-1y y(n-1)(n-1)(t)+a(t)+a1 1y(t)+a y(t)+a0 0y(t)y(t)=b=bm mu u(m)(m)(t)+b(t)+bm-1 m-1u u(m-1)(m-1)(t)+b(t)+b1 1u(t)+b u(t)+b0 0u(t)u(t)5.1 计算机控制系统

7、的理论基础44传递函数描述传递函数描述 对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有 对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有 传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则 传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则5.1 计算机控制系统的理论基础55方块图描述方块图描述 连续系统输入/输出关系方块图表示 5.1 计算机控制系统的理论基础66线性定常连续系统的脉冲响应线性定常连续系统的脉冲响应 定义连续单位脉冲函数 定义连续单位脉冲函数 且系统在任意输入 且系统在任意输入U U(s s)下 下 的输出为 的输出为 求拉氏反变换得到时域响应为 求拉氏反变换得到时域响

8、应为 故得 故得 5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.3 离散系统的数学描述 1 离散时间信号与采样信号的表示 11）图示法图示法 任意离散信号序列图示法 5.1 计算机控制系统的理论基础2）表格法3）数学公式法以数学公式形式给出，一般有以下以数学公式形式给出，一般有以下33种形式。种形式。直接写出离散点的值时，有通式直接写出离散点的值时，有通式 定义离散单位脉冲为定义离散单位脉冲为整个单位脉冲序列为整个单位脉冲序列为 5.1 计算机控制系统的理论基础 任意离散信号序列可表示为 采样单位脉冲表示为采样单位脉冲表示为 单位脉冲序列为单位脉冲序列为 5.1 计算机控制系统的理论基础对连续信号的

9、采样信号，用对连续信号的采样信号，用“*”“*”表示为表示为 考虑到实际控制系统只工作在考虑到实际控制系统只工作在t0t0的情况，故改为的情况，故改为2 差分与差商一阶差商为一阶差分除以采样周期的商。一阶差商为一阶差分除以采样周期的商。一阶差分与一阶差商的关系 同理，二阶差商为一阶差商的差商，即同理，二阶差商为一阶差商的差商，即 5.1 计算机控制系统的理论基础05.1 计算机控制系统的理论基础 离散系统的脉冲响应函数为 离散系统的脉冲响应函数为 输入信号序列为 输入信号序列为 考虑线性系统的线性性质，输出为 考虑线性系统的线性性质，输出为 这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输

10、 这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输入序列的卷积和运算。入序列的卷积和运算。5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.4 Z 变换 11ZZ变换的定义变换的定义 对采样函数 对采样函数运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏 运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏变换为 变换为F*(s)F*(s)。为简化运算，令 为简化运算，令z=e z=eTs Ts，解得 解得 令 令 5.1 计算机控制系统的理论基础 这是关于变量的幂级数。这是关于变量的幂级数。定义为采样函数的 定义为采样函数的Z Z 变换，即 变换，即 关于关于ZZ变换的几点说明如下：变换的几点说明如下

11、：是关于 是关于z z 的幂级数。的幂级数。Z Z 变换的物理意义表现在延迟性上。变换的物理意义表现在延迟性上。Z Z 变换的实质是拉氏变换。变换的实质是拉氏变换。连续函数不存在 连续函数不存在Z Z 变换。变换。平面在平面的映像。平面在平面的映像。5.1 计算机控制系统的理论基础s 平面在z 平面的映像 5.1 计算机控制系统的理论基础2 Z 变换的几个基本性质 1）线性性质 设 a 和b 为常数，则 2）位移性质（1）实数位移性质设f(t)为时间t 的函数，且 F(z)=Zf(t)滞后性质：滞后性质：超前性质超前性质：5.1 计算机控制系统的理论基础（2）复数位移性质3）初值定理 当当zz

12、时，时，F(z)F(z)的极限存在，则的极限存在，则4）终值定理 若若F(z)F(z)在单位圆外无极点，在单位圆上无在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点和共轭极点，则重极点和共轭极点，则 5.1 计算机控制系统的理论基础5）复域微分定理 设设ff*(t)(t)函数的函数的ZZ变换为变换为F(z)F(z)，则，则6）复域积分定理设设ff*(t)(t)函数的函数的ZZ变换为变换为F(z)F(z)，则，则7）实数卷积定理 设设ff11*(t)(t)、f f22*(t)(t)函数的函数的ZZ变换分别为变换分别为FF11(z)(z)、FF22(z)(z)，且且t0t0时，时，ff11(t)=f(t)=f

13、22(t)=0(t)=0，则，则 例 例5.1 计算机控制系统的理论基础3 Z 反变换 根据根据F(z)F(z)求采样函数求采样函数ff*(t)(t)或离散函数或离散函数f(nT)f(nT)的的过程称为求过程称为求ZZ反变换，记为反变换，记为 1）长除法（例）将 将F(z)F(z)展开成如下的形式 展开成如下的形式 对于由两个有理多项式之比表示的 对于由两个有理多项式之比表示的F(z)F(z)，有，有 5.1 计算机控制系统的理论基础 2）部分分式法 式中 式中N N(z z)为分子有理式。对其按部分分式展开，得 为分子有理式。对其按部分分式展开，得 5.1 计算机控制系统的理论基础（11）求

14、共轭复根的系数）求共轭复根的系数（22）求重根的系数）求重根的系数（33）求单根的系数）求单根的系数 5.1 计算机控制系统的理论基础 3 3）留数法）留数法(不讲 不讲)离散函数的 离散函数的Z Z 反变换可表示为 反变换可表示为 若 若 F(z)F(z)有 有 q q 个单根，根据复变函数的留数定理，式（个单根，根据复变函数的留数定理，式（5-31 5-31）等）等效于 效于 5.1 计算机控制系统的理论基础 Z Z 反变换的这 反变换的这3 3 种方法可根据实际情况分别选用。种方法可根据实际情况分别选用。4 利用Z 变换求解差分方程 求解步骤是：先对差分方程进行求解步骤是：先对差分方程进

15、行ZZ变换，然后变换，然后写出写出F(z)F(z)的表达式，最后求的表达式，最后求F(z)F(z)的的Z Z 反变换。反变换。例例5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.5 离散系统的传递函数11零阶保持器的特性分析零阶保持器的特性分析 把阶梯信号各线段的中点光滑 把阶梯信号各线段的中点光滑 地连接起来，得到一条形状与 地连接起来，得到一条形状与 原连续信号 原连续信号f f(t t)基本一致但在 基本一致但在 时间上滞后 时间上滞后T T/2/2 的响应曲线，的响应曲线，如图所示。如图所示。零阶保持器输入/输出特性 5.1 计算机控制系统的理论基础 零阶保持器的脉冲过渡函数为 零阶保持器的脉

16、冲过渡函数为 上式两边求拉氏变换，得传递函 上式两边求拉氏变换，得传递函数为 数为 频率特性为 频率特性为 5.1 计算机控制系统的理论基础 其频率特性如图所示。其频率特性如图所示。计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而 而A/D A/D 转换器是典型的采样零阶保持器。转换器是典型的采样零阶保持器。5.1 计算机控制系统的理论基础 22脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 两边进行 两边进行Z Z 变换，并应用实数卷积定理，得 变换，并应用实数卷积定理，得 故 故 式中，式中，G(z)G(z)是脉冲响应函数的 是脉冲响应函数的

17、Z Z 变换，它等于输出的 变换，它等于输出的Z Z 变 变换与输入的 换与输入的Z Z 变换之比，因此也称为脉冲传递函数。变换之比，因此也称为脉冲传递函数。5.1 计算机控制系统的理论基础 对离散系统可用差分方程描述 对离散系统可用差分方程描述 对上式两边进行 对上式两边进行Z Z 变换，并应用实数位移性质，在零初始条 变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，得 件下，得 定义脉冲传递函数为 定义脉冲传递函数为 5.1 计算机控制系统的理论基础 若若m=nm=n，式（，式（5-345-34）变为）变为 定义下式为脉冲传递函数的标准式定义下式为脉冲传递函数的标准式 5.1 计算机控制系统的理

18、论基础 由采样函数的一般表达式(5-14)可写出离散脉冲响应函数为 对上式两边求Z 变换得 3 离散系统的传递函数 为了便于应用为了便于应用ZZ传递函数求解系统的输出响应，传递函数求解系统的输出响应，可在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散可在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散系统，如图系统，如图5-115-11（aa）所示。）所示。图5-11(a)串联环节的Z 传递函数 1）开环系统的Z 传递函数 对连续系统，串联环节的传递函数等于各环对连续系统，串联环节的传递函数等于各环节传递函数的乘积。节传递函数的乘积。对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，如

19、图如图5-115-11（bb）所示，）所示，G（z）=G1（z）G2（z）。串联环节间没有同步采样开关，如图串联环节间没有同步采样开关，如图5-5-1111（CC）所示。）所示。G（z）=G1 G2（z）。图5-11(b)(c)串联环节的Z 传递函数 例5-72）串联环节中含零阶保持器的Z 传递函数采样保持器与连续对象之间的关系等同于串联环采样保持器与连续对象之间的关系等同于串联环节间没有采样开关的情况，如图节间没有采样开关的情况，如图5-125-12所示。所示。故故图5-12 含零阶保持器的串联环节 0利用利用Z Z 变换的线性性质及滞后性质，上式得变换的线性性质及滞后性质，上式得 例 例5

20、-8 5-8、5-9 5-95.1 计算机控制系统的理论基础3）闭环系统Z 传递函数连续系统闭环传递函数的表达式是确定的，即连续系统闭环传递函数的表达式是确定的，即离散系统闭环离散系统闭环Z Z 传递函数的形式不是固定的，需传递函数的形式不是固定的，需根据实际系统的结构来推导。根据实际系统的结构来推导。有时，采样系统的结构图可以等效和简化。如图5-13 所示的3 个图是等效的。图5-13 离散结构图的等效关系 例 例5-10 5-10、11 11表5-2 典型的闭环离散系统结构图及对应的输入/输出传递关系5.1 计算机控制系统的理论基础 44）在扰动作用下的闭）在扰动作用下的闭环系统环系统Z

21、Z 传递关系传递关系 当考虑输出对扰动的传 当考虑输出对扰动的传递关系时，可令输入信 递关系时，可令输入信号为 号为0 0，则，则 5.1 计算机控制系统的理论基础4 数字系统的Z 传递函数 对数字系统，当A/D 转换器、D/A 转换器的采样、保持、转换时间相对于采样时间可以忽略时，可将其等效为传递函数为1 的比例环节，而将环节输出信号的保持时间用零阶保持器代替。这样，整个数字系统的Z 传递函数的求法就与离散系统的传递函数的求法相同。5 闭环系统的响应 图5-16 例5-12 的系统结构图 Simulink 仿真等效结构图及时间响应曲线 Simulink仿真结构图及时间响应曲线 5.1 计算机

22、控制系统的理论基础5.1.6 采样周期的选择 数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不在采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决失真地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个问题。了这个问题。香农采样定理描述为：设连续信号香农采样定理描述为：设连续信号f(t)f(t)的频带为有的频带为有限宽度，且最高角频率为限宽度，且最高角频率为maxmax（最高频率为（最高频率为f f maxmax），如果以采样角频率），如果以采样角频率ss对对f(t)f(t)采样得

23、到离散信号采样得到离散信号f*(t)f*(t)，则连续信号，则连续信号f(t)f(t)可以由可以由f*(t)f*(t)无失真地复现无失真地复现出来的条件是：出来的条件是：5.1 计算机控制系统的理论基础1 采样周期的上下限 每次采样间隔不应小于设备输入每次采样间隔不应小于设备输入/输出及计算机输出及计算机执行程序的时间，这是采样周期的下限值执行程序的时间，这是采样周期的下限值TTminmin。故采样周期应满足故采样周期应满足 TminTTmax 采样周期的选择要兼顾系统的动态性能指标、抗采样周期的选择要兼顾系统的动态性能指标、抗干扰能力、计算机的运算速度及给定值的速率、干扰能力、计算机的运算速

24、度及给定值的速率、执行机构的动作快慢等因素综合考虑。执行机构的动作快慢等因素综合考虑。2 以给定值的变化频率选择采样周期3 以执行机构的类型选择采样周期 5.1 计算机控制系统的理论基础4 以被控参量的性质选择采样周期5 以复现信号误差选择采样周期 零阶保持器的复现信号误差为 零阶保持器的复现信号误差为 当信号为正弦信号时 当信号为正弦信号时 表5-3 采样周期经验参考值 表5-4 采样频率的采样保持误差 25.1 计算机控制系统的理论基础6 以开环剪切频率c选择采样周期 选择采样频率为剪切频率的10 15 倍可得到满意的效果。即 式中，式中，NN11=1015=1015c 77以闭环振荡频率

25、以闭环振荡频率dd选择采样周期选择采样周期 在工程上，常将在工程上，常将dd作为输出信号的最高频率分量，作为输出信号的最高频率分量，则采样频率为则采样频率为 式中，式中，NN22为每个振荡周期内的采样次数，通为每个振荡周期内的采样次数，通常取常取NN22=620=620。d5.1 计算机控制系统的理论基础8 以相角稳定裕量 选择采样周期 若允许的相角稳定裕量减小若允许的相角稳定裕量减小551515，则则 5.1 计算机控制系统的理论基础9 以被控对象的时间常数选择采样周期 设被控对象由多个环节组成，其传递函数为 设被控对象由多个环节组成，其传递函数为 由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最

26、小时间 由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的 常数的1/2 1/2，即，即 而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的 而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的1/2 1/2，即 即2 25.1 计算机控制系统的理论基础 1010以控制算法选择采样周期以控制算法选择采样周期 PI PI 控制器典型的 控制器典型的 经验公式为 经验公式为 PID PID 控制器典型的 控制器典型的 经验公式为 经验公式为 式中，式中，N N3 3是微分增益系数，是微分增益系数，N N3 3=320=320，常取，常取N N3 3=10=10。1111以控制回路数选择采样周期以控制回路数选

27、择采样周期 采样周期需不小于所有 采样周期需不小于所有回路执行时间的总和，即 回路执行时间的总和，即 5.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.1 PID 设计方法 设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单 设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单位阶跃响应满足给定的性能指标。位阶跃响应满足给定的性能指标。当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连 当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连续系统的结构一样，如图所示。续系统的结构一样，如图所示。5.2 数字控制器的PID 设计方法 先按照连续系统的各种设计方法设计出满足连

28、续系统性 先按照连续系统的各种设计方法设计出满足连续系统性能指标的控制器，然后通过离散化方法将离散为数字控 能指标的控制器，然后通过离散化方法将离散为数字控制器。设计流程如图所示。制器。设计流程如图所示。按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：量化单位要足够小；量化单位要足够小；采样周期要足够短。采样周期要足够短。5.2 数字控制器的PID 设计方法 1 连续系统的控制规律 式中，式中，KKPP为比例增益，为比例增益，TTII为积分时间常数，为积分时间常数，TTDD为微分时间常数。为微分时间常数。各种控制规律的作用：各种控制规律的作用：2 离散化

29、方法 11）双线性变换法（又称梯形积分法）双线性变换法（又称梯形积分法）由 由Z Z 变换的定义可知 变换的定义可知 5.2 数字控制器的PID 设计方法 利用泰勒级数展开式，当 利用泰勒级数展开式，当T T 较小时，得 较小时，得 上式即为双线性变换公式。上式即为双线性变换公式。于是 于是5.2 数字控制器的PID 设计方法 双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图所示。双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图所示。设积分控制规律为 设积分控制规律为 两边进行拉氏变换得 两边进行拉氏变换得 图5-22 双线性变换的几何意义 5.2 数字控制器的PID 设计方法 连续控制器为 连续控制器为

30、 用梯形法求积分 用梯形法求积分 两边 两边Z Z 变换 变换 5.2 数字控制器的PID 设计方法 22）前向差分变换法）前向差分变换法 前向差分变换法的几何意义是数值微分。前向差分变换法的几何意义是数值微分。5.2 数字控制器的PID 设计方法 33）后向差分变换法）后向差分变换法 5.2 数字控制器的PID 设计方法 可以看到，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器D(z)有很大影响。将各种离散化方法在不同采样频率下得到的数字调节器代入系统中，并对构成的闭环系统的性能进行实验比较，得出以下几个结论：5.2 数字控制器的PID 设计方法 前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用 后向差分

31、变换法会使D(z)的频率特性发生畸变，但提高采样频率可以减小畸变；双线性变换法最好，对频率压缩现象可以通过提高采样频率及采用频率预曲折的双线性变换方法改善；所有离散化方法采样周期的选择必须满足c=10 c的条件，否则系统达不到较好的性能指标。(例）5.2 数字控制器的PID 设计方法 3 离散化控制器D(z)的一般形式 将将D(s)D(s)离散为数字的后，进一步整理可得一般形离散为数字的后，进一步整理可得一般形式为式为求求ZZ反变换，得到实域表示式反变换，得到实域表示式例例 5.2 数字控制器的PID 设计方法 4 校验 将设计好的数字控制器带回数字系统中求性能指将设计好的数字控制器带回数字系

32、统中求性能指标，画仿真图，检验系统是否满足设计要求。若标，画仿真图，检验系统是否满足设计要求。若不满足需要反复修改检验。不满足需要反复修改检验。【例【例5-155-15】已知某随动系统的传递函数为】已知某随动系统的传递函数为GG0 0(s)(s)要求系统的性能指标为：要求系统的性能指标为：斜坡输入斜坡输入r(t)=t r(t)=t 时，稳态误差时，稳态误差eessss=0.1=0.1；阶跃响应为二阶最佳响应。阶跃响应为二阶最佳响应。5.2 数字控制器的PID 设计方法 根据计算结果画出离散 根据计算结果画出离散控制器系统的阶跃响应及 控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图，如 斜坡响应仿真波

33、形图，如图（图（a a）、（）、（b b）所示。）所示。经过多次仿真检验，经过多次仿真检验，当 当T T 0.02s 0.02s 时的阶跃 时的阶跃响应符合要求，如图 响应符合要求，如图（c c）、（）、（d d）所示。）所示。离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图 5.2 数字控制器的PID 设计方法 此时此时 稳态误差仍为稳态误差仍为 e essss=0.1=0.15.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.2 PID 算法的离散形式PIDPID控制在连续系统中得到了成熟应用，将式控制在连续系统中得到了成熟应用，将式（5-475-47）离散化，得到对应的离散系统的数字）离散化，得到

34、对应的离散系统的数字PIDPID算法。转换方法如下。算法。转换方法如下。5.2 数字控制器的PID 设计方法 1 位置型控制算法将上面的转换代入式（将上面的转换代入式（5-475-47）得）得 5.2 数字控制器的PID 设计方法 位置型控制算法的特点是：与各次采样值有关，需要知道所有历史值，占用较多的存储空间；需做误差值的累加，容易产生较大的累加误差，且容易产生累加饱和现象；控制量以全量输出，误动作影响大。5.2 数字控制器的PID 设计方法 22增量型控制算法增量型控制算法 求出每步的控制量 求出每步的控制量 因为 因为 故增量型控制量为 故增量型控制量为 式中 式中 5.2 数字控制器的

35、PID 设计方法 增量型控制算法的特点是：增量仅与最近几次采样值有关，累加误差小；增量仅与最近几次采样值有关，累加误差小；控制量以增量输出，仅影响本次的输出，误动控制量以增量输出，仅影响本次的输出，误动作影响小，且不会产生积分饱和现象；作影响小，且不会产生积分饱和现象；易于实现手动到自动的无冲击切换。易于实现手动到自动的无冲击切换。进一步，可写出位置算法的递推式为进一步，可写出位置算法的递推式为 5.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.3 PID 算法数字控制器的改进 11积分项的改进积分项的改进 1 1）积分分离法：引入分离系数）积分分离法：引入分离系数k ki i，且，且 位置型控制

36、量 位置型控制量 增量型控制量 增量型控制量 1,0,5.2 数字控制器的PID 设计方法 图5-25 积分分离PID 控制结构图 2）抗积分饱和法算法描述：算法描述：当当uu(kk)00H00H时时,取取u u(kk)=00H,)=00H,当当uu(kk)FFHFFH时时,取取uu(kk)=FFH)=FFH 图5-26 抗积分饱和PID 控制结构图 5.2 数字控制器的PID 设计方法 3）梯形积分法 问题的提出：原积分项以矩形面积求和近似，精问题的提出：原积分项以矩形面积求和近似，精度不够，应提高积分项的运算精度。度不够，应提高积分项的运算精度。改进方案：将矩形积分改为梯形积分，即改进方案

37、：将矩形积分改为梯形积分，即4）消除积分不灵敏区法（例）改进方案改进方案：增加增加A/DA/D转换的位数，提高转换精度，减小不转换的位数，提高转换精度，减小不灵敏区，例如，位数增加到灵敏区，例如，位数增加到1212位时，位时，将小于量化误差的各次积分项累加起来，当累将小于量化误差的各次积分项累加起来，当累加值时加值时,输出，同时将累加器清零，为下一次累输出，同时将累加器清零，为下一次累加作准备。加作准备。5.2 数字控制器的PID 设计方法 2 微分项的改进 11）不完全微分）不完全微分PIDPID控制算法控制算法 问题的提出：对于高频扰动的生产过程，微分作用响应 问题的提出：对于高频扰动的生

38、产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡；另外，执行机构在 过于灵敏，容易引起控制过程振荡；另外，执行机构在短时间内达不到应有的开度，会使输出失真。短时间内达不到应有的开度，会使输出失真。改进方案 改进方案：在标准：在标准PID PID 输出后串联一阶惯性环节，构成不 输出后串联一阶惯性环节，构成不完全微分 完全微分PID PID 控制，如图 控制，如图5-27 5-27 所示。所示。图5-27 不完全微分结构图 5.2 数字控制器的PID 设计方法 一阶惯性环节传递函数为一阶惯性环节传递函数为 标准标准PIDPID传递函数为传递函数为 则则PIDPID输出为输出为 不完全微分的阶跃

39、响应不完全微分的阶跃响应 如图如图5-285-28所示。所示。图5-28 不完全微分的阶跃响应 5.2 数字控制器的PID 设计方法 根据式（根据式（5-605-60）和式（）和式（5-615-61）得到不完全微分）得到不完全微分PIDPID控制算法的递推公式为：控制算法的递推公式为：2）微分先行PID 控制算法 常规 常规PID PID 控制系统的闭环传递函数为 控制系统的闭环传递函数为 微分先行 微分先行PID PID 控制系统的闭环传递函数为 控制系统的闭环传递函数为 利用不完全微分 利用不完全微分PID PID 的结论，微分先行项可设置为 的结论，微分先行项可设置为 式中，式中，r r

40、 为微分增益系数，调整 为微分增益系数，调整r r 的大小可改变微分的施加 的大小可改变微分的施加量。量。5.2 数字控制器的PID 设计方法【例5-17】设被控对象为 微分先行 微分先行PID PID 控制算法的仿真结构图及输出波形图如图。控制算法的仿真结构图及输出波形图如图。5.2 数字控制器的PID 设计方法 3）微分平滑算法改进的方案改进的方案：采用微分平滑原理，采用微分平滑原理，如图所示。如图所示。以为中心点，并设该时刻的输入 以为中心点，并设该时刻的输入 值为，取邻近 值为，取邻近4 4 个采样点的微分 个采样点的微分 平均值作为微分控制器的输出，即 平均值作为微分控制器的输出，即

41、 图5-31 微分平滑原理图 5.2 数字控制器的PID 设计方法 3 时间最优PID 控制算法 问题的提出：在积分分离 问题的提出：在积分分离PID PID 控制器中，当系统的偏差逐 控制器中，当系统的偏差逐步减小时，控制器的比例部分也在逐步减少，系统的运 步减小时，控制器的比例部分也在逐步减少，系统的运动速度减慢，过渡过程较长。动速度减慢，过渡过程较长。解决方法 解决方法：利用庞特里亚金最小值原理。其控制结构图：利用庞特里亚金最小值原理。其控制结构图如图所示。如图所示。图5-32 棒 棒控制与数字PID 控制相结合 5.2 数字控制器的PID 设计方法 4 带死区的PID 控制算法 问题的

42、提出：在有些生产过程中，不希望执行机构动作 问题的提出：在有些生产过程中，不希望执行机构动作过于频繁，以防止由于频繁动作引起振荡。过于频繁，以防止由于频繁动作引起振荡。解决方案 解决方案：设置控制死区，在死区内控制器无动作。：设置控制死区，在死区内控制器无动作。控制算法为 控制算法为 控制结构图如图所示。控制结构图如图所示。5.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.4 PID 算法数字控制器的参数整定11扩充临界比例度法扩充临界比例度法（1 1）确定一个）确定一个DDC DDC（直接数字控制）的采样周期（直接数字控制）的采样周期T T。（2 2）令）令DDC DDC 为纯比例 为纯比例K

43、KP P控制。使 控制。使K KP P置于较小位置 置于较小位置（或比例度较大位置），（或比例度较大位置），T TI I=，T TD D=0=0，使系统成，使系统成为闭环工作。为闭环工作。逐渐增加 逐渐增加K KP P，直到系统输出等幅振荡，记录此，直到系统输出等幅振荡，记录此时的比例增益 时的比例增益K KP P即临界比例增益 即临界比例增益K KK K，以及此时的振荡，以及此时的振荡周期即临界振荡周期 周期即临界振荡周期T TK K。5.2 数字控制器的PID 设计方法 5.2.4 PID 算法数字控制器的参数整定11扩充临界比例度法扩充临界比例度法（3 3）按照得到的）按照得到的K KK

44、 K和 和T TK K，人为地选择此，人为地选择此DDC DDC 系统的 系统的控制质量与模拟调节器系统的控制质量相比是否接近。控制质量与模拟调节器系统的控制质量相比是否接近。接近程度用控制度 接近程度用控制度 表示，定义为 表示，定义为 5.2 数字控制器的PID 设计方法5.2.4 PID 算法数字控制器的参数整定11扩充临界比例度法扩充临界比例度法 控制度的选择原则控制度的选择原则11）PIPI控制：控制：K KK K大，则选择较小的控制度，大，则选择较小的控制度，K KK K小，则选择较大的控制度。小，则选择较大的控制度。T TK K较大，则选择较较大，则选择较小的控制度，小的控制度，

45、T TK K 小，则选择较大的控制度。小，则选择较大的控制度。22）PID PID控制：控制：K KK K大时，大时，T TD D宜取小，宜取小，K KK K小时，小时，TTD D宜取大。宜取大。表5-5 比例度法PID 参数整定表 5.2 数字控制器的PID 设计方法 2 扩充响应曲线法应用本方法时，认为对象具有滞后自平衡特性应用本方法时，认为对象具有滞后自平衡特性（即滞后环节加一阶惯性环节（即滞后环节加一阶惯性环节，多数工业对象具，多数工业对象具有如此模型），然后在该对象上做实验，测出对有如此模型），然后在该对象上做实验，测出对象的纯滞后时间象的纯滞后时间和时间常数和时间常数TT00 表表

46、5-65-6给出了响应曲线法给出了响应曲线法PIDPID参数整定表。参数整定表。5.2 数字控制器的PID 设计方法 表5-6 响应曲线法PID 参数整定表 5.2 数字控制器的PID 设计方法2 扩充响应曲线法 控制度的选择原则控制度的选择原则11）TT00/较小，则选择较大的控制度较小，则选择较大的控制度，TT00/较大，则选择较小的控制度较大，则选择较小的控制度。22）较小，选择较小的控制度较小，选择较小的控制度，较大，选择较大，选择较大的控制度较大的控制度。5.2 数字控制器的PID 设计方法 改变手动值，输入一个阶跃作用值改变手动值，输入一个阶跃作用值xx00（其大小为（其大小为稳态

47、值的稳态值的551515），用记录仪表记录下整个），用记录仪表记录下整个输出量的变化过程曲线，如图输出量的变化过程曲线，如图5-345-34所示。所示。在最大斜率处作切线，由图可求得在最大斜率处作切线，由图可求得图5-34 被控对象阶跃响应特性曲线 3 PID 参数归一法这是将这是将PIDPID参数归结为一个参数的方法，经过大参数归结为一个参数的方法，经过大量的研究工作，得到了如下的量的研究工作，得到了如下的TT、TTII、TTDD与与TTKK之之间的关系间的关系 5.2 数字控制器的PID 设计方法 重写重写PIDPID的增量型算式为的增量型算式为 式中，式中，将将33个参数代入，得差分方程

48、为个参数代入，得差分方程为4 PID 参数试凑法 1）对象特性参数完全不知 首先整定比例部分，首先整定比例部分，KKPP由小变大，得到比较由小变大，得到比较好的响应曲线为止好的响应曲线为止(过渡时间短过渡时间短超调量小超调量小稳稳态误差小态误差小)若稳态误差不满足要求若稳态误差不满足要求,逐步加入积分环节逐步加入积分环节 如果快速性不好如果快速性不好,逐步加入微分环节逐步加入微分环节22）用闭环系统仿真法）用闭环系统仿真法 5.3 数字控制器的直接设计方法 直接设计方法从对象的特性出发，将被控对象以直接设计方法从对象的特性出发，将被控对象以离散模型表示，直接基于采样系统理论，对离散离散模型表示

49、，直接基于采样系统理论，对离散系统进行分析与综合，寻求改善系统性能指标的系统进行分析与综合，寻求改善系统性能指标的各种控制规律，以保证设计出的数字控制器满足各种控制规律，以保证设计出的数字控制器满足系统稳定性、准确性、快速性的要求。系统稳定性、准确性、快速性的要求。数字控制器的直接设计方法流程图 5.3 数字控制器的直接设计方法 控制系统设计中要考虑的因素 物理 物理 可实现性 可实现性，设计的控制器在物理上是可以实现的。，设计的控制器在物理上是可以实现的。稳定性 稳定性 是指系统在外界扰动下偏离原来的平衡状态，扰 是指系统在外界扰动下偏离原来的平衡状态，扰动消失后，系统有能力回到原来的平衡状

50、态。系统对有 动消失后，系统有能力回到原来的平衡状态。系统对有界输入 界输入u u 所引起的响应 所引起的响应y y 是有界或收敛的，则系统为输出 是有界或收敛的，则系统为输出稳定的。稳定的。准确性 准确性 是指系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为 是指系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 0 或 或在某个精度范围内，若稳态误差为 在某个精度范围内，若稳态误差为0 0，则称为无差系统。，则称为无差系统。快速性 快速性 是指系统对输出跟踪输入信号的调节时间的要求，是指系统对输出跟踪输入信号的调节时间的要求，调节时间要尽可能短。当误差达到指定稳态误差精度时，调节时间要尽可能短。当误差达到指定稳态