期末专项复习答题模式及例题.ppt

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1、1(二十四-T)开始2 建议复习内容建议复习内容 1。有关概念的定义、含义、性质、定理、有关概念的定义、含义、性质、定理、推论等知识要点，及各种算法、公式。推论等知识要点，及各种算法、公式。2。有关的例题、作业习题，有关的例题、作业习题，3 第一章：例第一章：例;例例;作业习题一之作业习题一之 1.4)、25、28、30、32 例例 一批一批产产品共十件品共十件,其中两件其中两件为为不合格品，从中任不合格品，从中任取取3件，求件，求最多最多有有一个一个为为不合格品的概率。不合格品的概率。解解 设设 A A 表示表示“最多一个不合格品最多一个不合格品”，B B 表示表示“无无不合格品不合格品”，

2、C C 表示表示“正好一个不合格品正好一个不合格品”。则。则 例例又又 求求至少有至少有一个一个为为不合格品的概率。不合格品的概率。解解 设设 D D 表示表示“至少有一个不合格品至少有一个不合格品”，则，则 表示表示“全是合格品全是合格品”，有，有例例 八八支支枪枪中中，有有三三支支未未经经试试射射校校正正，五五支支已已经经试试射射校校正正。校校正正过过的的枪枪射射击击时时，中中靶靶的的概概率率为为0.8，未未校校正正的的枪枪射射击击时时，中中靶靶的的概概率率为为0.3，今今从从8支支枪枪中中任任取取一一支支射射击击中中靶靶。问问所所用用这这枪枪是是校校正正过过的概率是多少？的概率是多少？解

3、解 设设事事件件 B =射射击击中中靶靶，A1 =任任取取一一枪枪是是校校正过的正过的，A2 =任取一枪是未校正过的任取一枪是未校正过的。则则故所求概率为故所求概率为习题一部分参考答案：1.416-6+2=12 点点25.28.30.5:45 5:49 回家记为 A,且知：32.解：解：色盲记为 S,且知：10 第二章：例第二章：例;例例;作业习题二之作业习题二之 4;6;18；22；33.例例 已已知知一一电电话话总总机机每每分分钟钟收收到到传传呼呼次次数数 为为一一随随机机变变量量，服服从从 的的泊泊松松分分布布，求求(1)(1)每每分分钟钟恰恰有有8次次传呼的概率，传呼的概率，(2)每分

4、钟传呼次数大于每分钟传呼次数大于8的概率。的概率。解解：解解 由由 X X 的概率分布为的概率分布为例例2.5.1 设随机变量设随机变量 ，求，求（1）随机变量）随机变量 的概率分布；的概率分布；（2）随机变量）随机变量 的概率分布；的概率分布；（3）随机变量）随机变量 的概率分布。的概率分布。012301490030220概率得到：（得到：（1）随机变量）随机变量 的概率分布的概率分布；（2）随机变量）随机变量 的概率分布；的概率分布；（3）随机变量）随机变量 的概率分布。的概率分布。0149-103 020.3430.4410.1890.0270.630.370.3430.4680.189

5、习题二部分参考答案.4.6.18.22.P=3/533.18 第三章：例第三章：例;例例;作业习题三之作业习题三之 4、5、10、17 例例.若若,二维二维随机变量随机变量(X,Y)具有概率密度函数为具有概率密度函数为求求,1.分布函数分布函数F(x,y),2.概率概率 PY X.解解:1.2.，即直线，即直线 的下方部分见下图的下方部分见下图 2.演示演示10！例例；袋中装有袋中装有2只白球及只白球及3只黑球，从袋中先后任只黑球，从袋中先后任取两球。定义随机变量取两球。定义随机变量求求 (X,Y)的联合分布律及各边缘分布律。的联合分布律及各边缘分布律。解：解：对放回方式取球和不放回方式取球这

6、两种情形对放回方式取球和不放回方式取球这两种情形分别考虑分别考虑。(X,Y)的全部可能值有的全部可能值有4 4种。种。（1 1）以放回方式取球时，有以放回方式取球时，有 关于关于 X X 的边缘分布律为的边缘分布律为 (X,Y)关于关于 Y Y 边缘分布律边缘分布律 上上面面得得到到的的(X,Y)的的分分布布律律及及各各边边缘缘分分布布律律可可用用表表格格表示为表示为01011(X,Y)的边缘分布律恰好在表格的边缘上，这就是的边缘分布律恰好在表格的边缘上，这就是“边缘分布律边缘分布律”这个词的来源。这个词的来源。（2 2）以不放回方式取球时，同上方法可得以不放回方式取球时，同上方法可得(X,Y

7、)的分布律及各边缘分布律见表的分布律及各边缘分布律见表 此此例例中中在在两两种种不不同同取取球球方方式式下下得得到到的的两两个个二二维维随随机机变变量量的的分分布布律律不不同同，但但是是，它它们们的的边边缘缘分分布布律律却却是是一一样样的。因此，一般来的。因此，一般来说说，边缘边缘分布不能决定分布不能决定联联合分布。合分布。01011以以前前得得到到的的(X,Y)的的分分布布律律及及各各边边缘缘分分布布律律可可用用表表格格表示为表示为01011例例:例中例中当当 X X 取值一定时取值一定时 Y Y 的条件分布律。的条件分布律。（1 1）以放回方式取球时，以放回方式取球时，解：解：（2 2）以

8、不放回方式取球时，同上方法可得以不放回方式取球时，同上方法可得(X,Y)的分布律及各边缘分布律见表的分布律及各边缘分布律见表 01011习题三习题三-4.E:“二封信随机投入四个邮筒，前两个二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内邮筒内的信数之联合分布的信数之联合分布”一封信落入该两邮筒之一的概率为一封信落入该两邮筒之一的概率为1/4，未落入该两，未落入该两邮筒的概率为邮筒的概率为1/2。5.1)k=12)3)4)10.110.217.分布分布de积分区域积分区域1-10132 第四章：第四章：例例;第十一讲补充的例第十一讲补充的例3;作业习题四之作业习题四之 14；16；19；20 例例4.1.

9、2 设设 X 服从服从 分布分布求求X的的数学期望数学期望或或均值均值。解：解：X的分布律为的分布律为,所以所以例例、泊松分布、泊松分布:设设X为服从为服从参数为参数为 的随机变量的随机变量.则则例例3:按规定按规定,某车站每天某车站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆车到站都恰有一辆车到站,但到但到站的时刻是随机的站的时刻是随机的,且两车到站的时间是相互独立且两车到站的时间是相互独立的的.其规律为其规律为1.一人一人8:00到站到站,求他候车时间的数学期望求他候车时间的数学期望,2.又一人又一人8:20到站到站,求他候车时间的数学期望求他候车时间的数学期望.解解:四四-14.四

10、四-16.算得：算得：1919.19.19.又算得：又算得：四四-20.不独立.不相关.41 第七章：例第七章：例;例例;第十六讲补充的例第十六讲补充的例4 作业习题七之作业习题七之 1、4、15、17；例例、设总体服从参数设总体服从参数 的指数分布，的指数分布，求求 的矩估计量的矩估计量.则则 解解:由题意得：由题意得：即即设设 X1,X2,Xn 是来自总体的样本是来自总体的样本,1 1的估计量为的估计量为 故故例例、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其分布设某种电子元件的寿命服从指数分布，其分布密度为密度为今测得今测得n个元件的寿命为个元件的寿命为 ，试求，试求 的的最大似然估计值最大似然

11、估计值 解解:似然函数为似然函数为取对数得取对数得，由此得的由此得的 最大似然估计值为最大似然估计值为，对对 求导得对数似然方程求导得对数似然方程，例例4、设设X1,X2,Xn是来自是来自参数为参数为1,p的的二项分布二项分布的的一个一个样本样本.求参数求参数p的的极大似然估计量极大似然估计量.解解:似然函数为似然函数为解解得得极大似然估计值极大似然估计值为为极大似然估计量极大似然估计量为为这一这一估计量估计量与与矩估计量矩估计量是是相同相同的的.习题七部分参考答案.1.2.1）2.2）4.1）4.2）15.17.50 第八章：例第八章：例;例例;例例;作业习题八之作业习题八之 3、7、12.

12、例、例、某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布，某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布，,2为未知。为未知。其强度标准为其强度标准为52(kg/mm2)，今抽取，今抽取6个样个样品，测得其强度数据如下品，测得其强度数据如下(单位：单位：kg/mm2)：48.5 49.0 48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.553.5 49.5 56.0 52.5。判断这批产品的强度是否合判断这批产品的强度是否合格格(=0.05)？t未落在拒绝域中未落在拒绝域中,故接受故接受H0,即认为产品的强度与标准强度无显著性差异，就现在即认为产品的强度与标准强度无显著性差异，就现在样本提供的信息来看，

13、产品是合格的。样本提供的信息来看，产品是合格的。在在H0成立的条件下成立的条件下解解:现在现在,n=6,t0.975(5)=2.571。又得又得 例、例、某炼铁厂的铁水含碳量某炼铁厂的铁水含碳量 X 服从正态分布。现对操服从正态分布。现对操作工艺进行了某种改进，从中抽取作工艺进行了某种改进，从中抽取5炉铁水，测得含碳炉铁水，测得含碳量数据如下：量数据如下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。取取 =0.05，是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为差仍为？否定否定H0 ，即不能认为方差是，即不能认为方差是(0.108)(0.10

14、8)2 2。在在H0成立的条件下成立的条件下解解:现在现在,n=5,=0.05，得临界值得临界值又得又得 例、例、机器包装食盐，假设每袋盐重服从正态分布，规定每机器包装食盐，假设每袋盐重服从正态分布，规定每袋盐标准重量为袋盐标准重量为500克，标准差不能超过克，标准差不能超过10克。某日开工克。某日开工后，从装好的食盐中随机抽取后，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得重量为袋，测得重量为(单位：克单位：克)：497 507 510 475 484 488 524 491 515。问这天包装问这天包装机的工作是否正常机的工作是否正常(取取 =0.05)？所以所以,不能否定不能否定H0 ，即可以认为平

15、均每袋盐重为，即可以认为平均每袋盐重为500500克。克。在在H0成立的条件下成立的条件下解解:包装机工作正常指包装机工作正常指 克和克和 ，因此分两，因此分两步进行检验。步进行检验。现在现在,n=9,=0.05，得临界值得临界值又得又得 所以，否定所以，否定 ，即可以认为方差超过即可以认为方差超过(10)(10)2 2，包装机工作不稳定。包装机工作不稳定。由由、可以认为，包装机工作不正常。可以认为，包装机工作不正常。在在 成立的条件下成立的条件下现在现在,n=9,=0.05，得临界值得临界值又得又得 八八-3.平均含碳量仍为平均含碳量仍为4.45。未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。八八-7.新生儿体重无明显变化。新生儿体重无明显变化。未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。12.方差不正常。方差不正常。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。又又12.方差不正常。方差不正常。落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。59(二十四-T)结束