投资学之风险资产的定价与证券组合管理的应用.pptx

《投资学之风险资产的定价与证券组合管理的应用.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资学之风险资产的定价与证券组合管理的应用.pptx（68页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、投资学第12 章风险资产的定价与证券组合管理的应用钟拥军2009 03内容12.1 资本资产定价模型12.1.1 资本资产定价模型的基本内涵12.1.2 传统CAPM12.1.3 几个例子12.1.4 CAPM 的几种发展形式内容2资本资产定价模型的基本内涵资本资产定价模型马柯威茨模型计算量大；还需要精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数。CAPM 模型把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来，认为一个资产的预期收益与衡量该资产风险的一个尺度值之间存在正相关关系。3 Zhuhai university,2009传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM 的假设：

2、（1）所有投资者都依据马柯威茨模型选择资产组合；（2）所有投资者具有相同的投资期限；（3）所有投资者以相同的方法对信息进行分析和处理，具有相同的预期；（4）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本；（5）所有资产都是无限可分的，即资产的任何一部分都可以单独买卖；（6）所有投资者都具有风险厌恶的特征；（7）投资者永不满足：当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。4 Zhuhai university,2009传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM 的假设：（8）存在无风险利率（9）市场是完全竞争的：投资者是价格的接受者。（10）信息充分、免费并且可以立即可得。5 Z

3、huhai university,2009传统CAPM资本资产定价模型传统CAPM 的推导传统CAPM 的推导是通过资本市场线（CML），借助市场组合这一概念推导出来的。6 Zhuhai university,2009资本市场线资本资产定价模型资本市场线是以预期收益和标准差为坐标轴的图上，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资产再组合的有效率的组合线。以表示风险资产组合的预期收益，表示风险资产组合的方差，表示无风险资产的收益率，则无风险资产和风险资产组合后的新的资产组合的预期收益和方差的计算公式分别为：把代入新资产组合预期收益，得到组合线方程如下：7 Zhuhai university,200

4、9资本市场线资本资产定价模型卖空无风险资产8 Zhuhai university,2009市场组合资本资产定价模型CML 代表所有无风险资产和有效率风险资产再组合后的有效资产组合的集合，选择风险资产组合也是共同的P*。如果市场是均衡的，意味着资本市场上的资产总供给等于总需求，且每一个资产都有一个均衡价格。市场组合（M）包括全世界所有证券构成的组合。当市场处于均衡时，市场组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值，而一种证券的相对市值简单等于这种证券总市值除以所有证券的市场总和。以M 替代P*后，CML 公式可表示为：9 Zhuhai university,2009由CML 和市场组合M

5、 推导出的传统CAPM资本资产定价模型CAPM 要回答的是市场均衡条件下，某项风险资产的预期收益与其所承担的风险之间的关系。建立一个风险资产I 和市场组合M 的新组合P，则P 的预期收益和标准差的公式分别为：在允许卖空的条件下，I 资产与M 的有效资产组合的集合应在线上，与相切的资本市场线与前面推导的资本市场线是重叠的，二者斜率相同，即：10 Zhuhai university,2009由CML 和市场组合M 推导出的传统CAPM资本资产定价模型1 1 Zhuhai university,2009由CML 和市场组合M 推导出的传统CAPM资本资产定价模型在切点M 处，所以：变形后：12 Zh

6、uhai university,2009传统CAPM 的含义资本资产定价模型风险资产的收益由两部分组成的：无风险资产的收益和一个资产风险补偿。它说明两个问题，一是风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率；二是并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿，给予补偿的只是系统风险。由于风险资产实际获得的补偿额大小取决于值，因此，值在传统的CAPM 中成为衡量市场风险的一个标准。13 Zhuhai university,2009传统CAPM 的表示SML资本资产定价模型传统CAPM 公式显示，风险资产的预期收益与其所承担的市场风险值之间呈线性关系，将在这关系表示在以预期收益和值为坐标轴的坐标平面上，就是一

7、条以为起点的射线，这条射线称为证券市场线（SML）。由于值是资产的市场风险度，所以，SML 反映的是资产的市场风险与其预期收益之间的关系，斜率为。SML 充分体现了高风险高收益的原则。市场组合或市场收益完全正相关的资产或资产组合的值等于1。14 Zhuhai university,2009由CML 和市场组合M 推导出的传统CAPM资本资产定价模型15 Zhuhai university,2009传统CAPM 的应用资本资产定价模型从理论上说，传统CAPM 模型至少可以有两种用途：资产估值和资源配置。1）资产估值在SML 线上的各点，或者说根据CAPM 计算出来的资产预期收益使资产的均衡价格与

8、资产的内在价值是一致的，但市场是相对的，在竞争的因素推动下，市场永远处于由不均衡向均衡转化，再到均衡被打破的过程中。如果我们相信CAPM 计算出来的预期收益是均衡的话，我们就可以以它与实际资产收益率进行比较，从而发现价值高估或低估的资产，并根据低价买入，高价卖出的原则指导投资。16 Zhuhai university,2009传统CAPM 的应用资本资产定价模型17 Zhuhai university,2009传统CAPM 的应用资本资产定价模型2）资源配置消极的资产管理中，根据CAPM，选择一种或几种无风险资产和一个风险资产的市场组合进行资源配置。积极的组合管理者在预测市场和计算资产值上下功

9、夫。当预测市场价格将呈上升趋势时，在保持无风险资产和风险资产比例的情况下，增加高值的资产持有量，反之，将增加低值资产的持有量。18 Zhuhai university,2009传统CAPM 的有效性问题资本资产定价模型关键问题：在现实生活中，值是否是衡量资产风险的相对标准，资产收益是否与CAPM 确定的收益风险关系相符合？传统CAPM 缺乏一致的有效性检验结果主要原则：一是资本市场非常复杂，传统CAPM 的很多假设在现实社会中都被搅乱了；二是受到实证检验所用的统计技术的限制。传统CAPM 有效性问题的关键在于市场组合和值的衡量标准，从理论上讲，市场组合包括了全世界范围内的各种风险资产，通常人们

10、以某一市场的指数来作为市场组合的代用品，这使CAPM 的检验大打折扣。区分CAPM 中的值和单一指数模型中的值，前者包含市场均衡和市场组合的概念，后者直接定义为某一市场指数。19 Zhuhai university,2009零CAPM资本资产定价模型零CAPM 由布莱克推导出来的。他释放的假设条件是存在一个无风险资产且投资者可以以无风险利率无限地买卖。在该模型中，无风险资产被零资产组合代替，零资产组合的收益率与市场组合收益率无关，即它的值为零，零资产组合并非无风险，因为它还有误差项方差。零资产组合处在有效边界上，是最小方差资产组合。20 Zhuhai university,2009零CAPM资

11、本资产定价模型21 Zhuhai university,2009跨期CAPM资本资产定价模型在持续变动的世界中，传统CAPM 中的值预测将具有相当的不确定性。跨期CAPM 和多CAPM 是两类推广。默顿指导出跨期CAPM，在该模型中，投资者在确定效用最大化的资产组合时，不仅只考虑一个时期的可能收益，还要考虑下一个时期的可能收益，实现终生消费预期效用的最大化。假设条件：资产交易是连续的，而且投资者能及时了解投资机会集合的随机变动过程，资产收益呈log 正态分布。投资机会集合是不变的；存在无风险资产，无风险利率随着时间的推移是非随机变动的。模型在形式上与传统的CAPM 没什么区别，传统CAPM 看

12、作是静态的话，跨期CAPM 模型为一个动态模型。缺点：假设建立在一个不现实的基础上投资机会集合不变，导致了多CAPM 的产生。22 Zhuhai university,2009多CAPM资本资产定价模型在释放投资机会集合和无风险利率长期不变的假设条件基础上发展起来的。在把二者视为随机变量的情况下，投资者将选择三种资产组合投资：无风险资产、市场组合、一种收益率与机会集合完全负相关的资产组合N。23 Zhuhai university,2009以消费为基础的CAPM资本资产定价模型以消费为基础的CAPM 是由布里登提出的，基本形式为：式中，是人均消费总量的增长率，是资产I 的消费值。他强调，在市场

13、均衡状态下，消费的边际效用必须等于财富的边际效用。所以，投资者在最优资产组合的选择和消费决策时，应该使资产预期收益与消费增长率之间存在上述线性关系。24 Zhuhai university,2009内容12.2 套利定价理论12.2.1 APT 的研究思路12.2.2 因素模型和套利组合12.2.3 套利定价模型12.2.4 套利定价理论的应用内容25APT 的研究思路套利定价模型首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行动会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。套利定价理论认为，如果市

14、场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用它们，随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现。26 Zhuhai university,2009因素模型和套利组合套利定价模型1.因素模型套利定价理论利用因素模型描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。2.套利组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。27 Zhuhai university,2009套利组合

15、套利定价模型（1）它是一个不需要投资者任何额外资金的组合如果表示投资者对证券持有量的变化，套利组合这一特征可表示为：（2）套利组合对任何因素都没有敏感性这是因为套利组合没有因素风险。可表示为：在多个因素影响下，可表示为一个方程组：为能找到满足上面两特征的解，要求证券的个数多于因素的个数。28 Zhuhai university,2009套利组合套利定价模型（3）套利组合的预期收益率必须是正值当一个组合的投资权重可以同时满足上述三点要求时，该组合就是一个套利组合。29 Zhuhai university,2009套利定价模型模型假设套利定价模型APT 没有下列CAPM 所需要的假设：只是一个时期

16、的投资水平；不考虑税收因素；以无风险利率借贷；投资者根据预期收益和方差选择资产。APT 与CAPM 相同的假设：投资者都有相同的预期；投资者追求效用最大化；市场是完美的。APT 的最基本假设就是投资者都相信证券的收益随意受个共同因素的影响，证券的收益与这些因素的关系可以用下面的这个因素模型表示出来：是证券的预期收益，包含了目前为止所有可知的信息；是证券相对于因素的敏感度；是误差项，非系统因素；是对所有资产都起作用的共同因素，也称系统因素。30 Zhuhai university,2009套利定价模型套利定价模型套利定价模型因素模型并没有对均衡状态进行描述，当把上述因素模型转换成一个均衡模型时，

17、讨论的就是证券的预期收益。罗斯是基于以下两个基本点来推导APT 模型的。（1）在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。（2）对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券与这些共同因素的关系为：31 Zhuhai university,2009套利定价模型单因素资产组合套利定价模型假设资产组合只与因素1 有1 个单位的敏感度，即，则：风险补偿可理解为预期收益率超过零资产组合收益率的部分，被称为单因素资产组合。依此类推其他的值后，可得到：显然，资产预期收益的计算取决于以下两点：（1）确定系统因素，准确估计各值；（2）确定各单因素资产组合的预期收益。3

18、2 Zhuhai university,2009套利定价模型单因素资产组合套利定价模型从理论上说，可以通过对资产进行适当的组合使资产组合对这一因素的敏感度即值为1 或0。已知A、B、C、D 四种资产的值如表：A B C D0.5 1.9 3.3 30.7 2.9 2.3 0.433 Zhuhai university,2009内容12.3 有效资本市场理论12.3.1 有效资本市场假说12.3.2 有效资本市场假说成立的前提条件12.3.3 有效资本市场的三种形式及无效市场12.3.4 有效资本市场与信息披露内容34有效资本市场假说有效资本市场理论思想萌牙来自于肯德尔，1967 年，他发现价格

19、资料中，“序列的数字好像是在“漫游”，就如同机会的恶魔每周从固定分散的对称母体中抽出一个字数”，进而不存在任何特定形态的结果。罗伯茨和法马对其进行了进一步研究。在法马看来，有效市场假说的核心在于指出了金融资产价格包含了所有可获得信息，同时也是金融资产真实价值的最优估计。也就是说，如果某一金融资产的当前价格为；目前所有可获得信息信为；表示该金融资产的真实价值，那么，根据有效市场假说有下式：35 Zhuhai university,2009有效资本市场假说有效资本市场理论法马把有效市场假说从理论上作了区分，并提出三种强弱不同的有效市场形式：（1）弱式有效市场假说：认为金融资产目前价格包含了买者和卖

20、者从过去的该金融资产交易中所能获得的全部信息：历史和成交量。（2）半强式有效市场假说：认为金融资产目前价格反映了所有可获得的公开信息，包括历史价格和交易量、金融资产发行人的财务状况和信用等级、所有已公开的预测、宏观经济状况和其他相关信息。（3）强式有效市场假说：认为金融资产目前价格反映了所有有关的信息，不论是公开的还是私人的，即使是只有“内部人”掌握的信息也会在当前价格中得到反映。36 Zhuhai university,2009有效资本市场假说成立的前提条件前提条件有效资本市场理论（1）信息公开的有效性。（2）信息从公开到被接收的有效性。（3）信息接收者对所获得信息作出判断的有效性。（4）信

21、息的接收者依据其判断实施投资的有效性。37 Zhuhai university,2009有效资本市场假说成立的前提条件前提条件的现实约束有效资本市场理论（1）信息公开的有效性。这是一个以发行者为主体的主观条件。首先，作为证券发行者会本能地向投资者宣传甚至夸大企业及其证券的优点。其次，有关企业的某些信息可能对其竞争对手有利，不能公开。第三，信息公布存在一定成本。（2）信息从公开到被接收的有效性。这条件受客观因素的影响，受信息公布的程度、信息传播的方式、技术手段的客观条件限制。（3）信息接收者对所获得信息作出判断的有效性。投资者的生活环境、社会背景不同和接受的教育程度不同。（4）信息的接收者依据其

22、判断实施投资的有效性。由于投资者进行交易的地点、实施交易的操作方法和操作条件、完成交易的技术手段的不同。38 Zhuhai university,2009强式有效市场有效资本市场理论资本产品的任何信息一经产生，就能及时公布，一经公开就能及时处理，一经处理，就能在市场上得到反馈。信息的产生、公开、处理和反馈几乎是同时的。信息的公开是真实的，信息的处理是正确的，反馈是准确的。39 Zhuhai university,2009强式有效市场有效资本市场理论信息源信息公开完全公开无传输渗漏完全解读无时滞反馈信息传输证券价格信息传输信息反馈40 Zhuhai university,2009半强式有效市场有

23、效资本市场理论在该市场上，一方面，关于资本品的信息在其产生过程到被公开过程中受到了某种程度的损害。即证券的发行者没有将所有有关发行证券的信息完全、真实、及时的公开，因此，发行者和投资者在信息占有上处于不平等的地位。在公开的信息中，还可能存在虚假成分。在现实市场上，那些未公开的真实信息称为“内幕信息”。结果是，在半强式有效资本市场上，存在着两类信息：公开信息和“内幕信息”。因此开成二类价格：“内幕交易价格”和真正的市场价格。“内幕信息”的公开化则会使这两个价格趋同。41 Zhuhai university,2009半强式有效市场有效资本市场理论信息源信息公开不完全公开无传输渗漏完全解读无时滞反馈

24、信息传输证券价格信息传输信息反馈42 Zhuhai university,2009半强式有效市场检验有效资本市场理论基于事件研究的残差分析法，是进行半强式有效市场实证检验最早和最普遍的一种方法。构造一个事件研究第一步必须定义事件和确定该事件对样本公司证券的影响期间，也称为事件窗口期。一般窗口期比事件公布日要更长一些，以便于充分捕捉事件对样本的影响。下一步就是评估事件影响力度，这要求测试非正常回报率。所谓非正常回报率是指事件窗口期样本公司证券的实际回报率与“正常”回报率之间的差。在得到正常回报率测算模型的参数估计值后，非正常回报率就能够计算出来了。最后在假设检验结果基础上，对事件影响进行说明和评

25、述。43 Zhuhai university,2009半强式有效市场检验有效资本市场理论“正常”回报率是指在没有该事件发生的前提下样本证券的预期回报率。对于样本证券，在事件窗口期第天，其非正常回报率可表示如下：式中：为非正常回报率；为实际回报率；为在信息集条件下的预期回报率；为在没有该事件发生时的市场信息集。测算“正常”回报率有两种方法，一种方法称为不变均值回报率模型。另一种方法称作市场模型，该模型假设给定证券的预期回报率与市场组合的回报率之间具有稳定的线性关系。44 Zhuhai university,2009弱式有效市场有效资本市场理论信息从产生到公开的过程有效性受到损害，存在“内幕信息”

26、；投资者对信息进行价值判断的有效性也受到损害。一般投资者对分析工具的应用水平也不如专业投资者。弱式有效市场对投资者不能解读公开信息有一个最低限制，这个最低限制就是：投资者至少能够解读历史价格信息。这样，在一个弱式有效市场上，存在着两类信息，三类投资者掌握“内幕信息”和全部公开信息并能正确解读这些信息的投资者、不能解读全部公开信息但至少能够解读历史价格信息的投资者。能获取额外利润的人为前二类。45 Zhuhai university,2009弱式有效市场有效资本市场理论信息源信息公开不完全公开无传输渗漏不完全解读无时滞反馈信息传输证券价格信息传输信息反馈46 Zhuhai university,

27、2009弱式有效市场检验有效资本市场理论借助序列相关性检验，就是检验股票的自相关性，即检验股票在第期和第期价格变化的相关系数，如果自相关性接近于0，那么股票价格变化就是序列不相关的，进而投资者无法从现在及过去的股票价格信息中预测未来，达到弱式有效。虽然股票价格变化服从随机漫步模型，弱式有效可以成立，即使股票价格变化不服从随机漫步模型，弱式有效市场假说同样有可能成立。有些学者通过对技术分析的交易规则开始检验市场的弱有效性。最常见的就是“过滤规则”47 Zhuhai university,2009无效市场有效资本市场理论（1）信息源在公开信息时就存在着某种不完全性；（2）被公开的信息在由信息源向信

28、息接收者传输时发生渗漏损失，没能为每一位投资者全部接收；（3）投资者在对所得到的信息进行解读时存在误差，由此导致不完整的反馈信息；（4）投资者的反馈信息在向市场传输时出现某种时滞，使得反馈信息不能及时被市场吸收。48 Zhuhai university,2009无效市场有效资本市场理论信息源信息公开不完全公开传输渗漏不完全解读无时滞反馈信息传输证券价格信息传输信息反馈49 Zhuhai university,2009内容12.4 期权定价理论12.4.1 期权价格的经济内涵12.4.2 二项式期权定价模型12.4.3 Black-Scholes 期权定价模型12.4.4 Black-Schol

29、es 模型的应用内容50期权定价理论期权定价理论用得最广泛的期权定价模型有两种：第一个模型是假定股票价格的变化率满足二项式变化，因而该模型被称为二项式期权定价模型；第二个模型是假定股票价格变化率满足对数正态分布，称为Black-Scholes模型。51 Zhuhai university,2009期权价格的经济内涵期权定价理论期权合约的卖方授予买方在某一特定时点或时期内以某一特定价格买卖某一特定种类、数量、质量资产或商品的权利。这样，一旦期权交易达成之后，期权的买方将拥有期权标的资产价格发生有利变化时的收益，而无须承担价格反向变化引致的损失，或者说权利与义务并不完全对称。作为一种公平博弈，期权

30、合约的买方必须支付一定代价才能获得这种权利。这种代价也就是期权费，也就是期权价格。52 Zhuhai university,2009期权价格的经济内涵期权定价理论期权费应该包含了两部分内容：内在价值与时间价值。期权的内在价值指的是期权标的资产的市场价格与其执行价格（履约价格）两者之间的差额。对于看涨期权（Call），内在价值等于市场价格超出执行价格的那一部分，对于看跌期权（Put），内在价值就是市场价格低于执行价格的部分。一般来说，对于两份其他条件相同但有效期限存在差异的欧式期权合约而言，期限长的合约的时间价值要比短的那份期权合约高。期权：欧式期权（到期日才能执行）与美式期权（到期日前任何一天

31、都可以执行）53 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论假定现在要确定某个买进期权在到期之前的某个时期的价值。同时，进一步假定与期权相对应的股票当时的价格为50 元，但有可能上升到75 元或下跌到25 元。再假定借贷利率为25%。在这种条件下，一个执行价格为50 元的买进期权，其价值是多少？上述组合，无论是哪种情况，投资结果都是0，该组合成本应该为0.投资组合T=0 时资金流入 T=1 时资金流入S1=25 元 S2=75 元出售2 个买入期权+2C 0 50购买1 股股票 50+25+75借入20 元+20 25 25合计 0 054 Zhuhai uni

32、versity,2009二项式期权定价模型期权定价理论如果期权价格C 10 元，定价偏低，构造如下组合，可获一个无风险、无成本的利润：随着投资者不停地进行上述的套利活动，期权价格不断上升，直到套利利润为0投资组合T=0 时资金流入 T=1 时资金流入S1=25 元 S2=75 元购买2 个买入期权 20 0+50抛空1 股股票+50 25 75出借20 元 20+25+25合计+10 0 055 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论如果期权价格C 20 元。在这一价格上，买入期权定价过高，投资者可以通过出售期权，购买股票和借入资金获得一笔利润。投资组合T=

33、0 时资金流入 T=1 时资金流入S1=25 元 S2=75 元出售2 个买入期权+40 0 50购买1 股股票 50+25+75借入20 元+20 25 25合计+10 0 056 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论扩展到一般的情形，先设计一个由买入期权和相应股票组成的投资组合，使得无论股票的价格发生什么样的变化，这一组合的结果都保持不变。然后，通过借贷或借入，使得期权、股票和借贷的最终回报的结果为0.定义：t 等于0 时的股票的价格；E 期权的执行价格；u 1+股票价格的上升幅度（%）；d 1+股票价格的下跌幅度（%）；a 每一期权所对应的买入股票的

34、数量；57 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论考察下表投资组合：投资组合t=0 时资金流入 t=1 时资金流入出售1 个买入期权 C购买a 股股票合计 58 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论为了使该组合在t=1 时的净资金等于0，可通过t=0 时借入资金，而在t=1 时归还本利和，而归还的资金正好等于，如果加上借贷利率，在t=0 时所需要借入的资金就是：投资组合t=0 时资金流入 t=1 时资金流入出售1 个买入期权 C购买a 股股票借入资金合计0 059 Zhuhai university,2009二项式期权定

35、价模型期权定价理论因此，整理可得：令60 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论必须注意两个问题：第一，推导过程中没有考虑股票价格上升或下跌的概率分布。P 和1 P 不是概率，而是一个与股价变化幅度和无风险率有关的参数。第二，只考虑了股票价格从t=0 时的到t=1 时的一个周期的变化情况，因此被称为单周期定价模型。61 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论假设股票的价格在期权到期之前发生两次变动，如图62 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论如果t=1 时股票的价格为，则此时买入期权

36、的价格应为：如果t=1 时股票的价格为，则此时买入期权的价格应为：而根据单周期定价公式，t=0 时买入期权的定价为：63 Zhuhai university,2009二项式期权定价模型期权定价理论推广到n 次变化，则期权的价格公式为：64 Zhuhai university,2009Black-Scholes 期权定价模型期权定价理论假定股票价格所发生的n 次变化，不是呈二项式分布，则是呈现一种对数正态分布，这样，在时，股票价格连续地发生变化，就得到另一种期权定价公式，即Black-Scholes 期权定价公式：式中，为无风险利率；C 为期权的现价；为相应股票的现价；E 为期权的执行价格；等于

37、2.7183，为自然对数的底；为离期权到期日的年数；为连续复利收益率的标准差；为的自然对数；为正态函数在自变量为d 时的累计和。65 Zhuhai university,2009Black-Scholes 模型的应用期权定价理论使用某一年中该股票每周的价格数据，把每周最后一个交易日股票的收盘价加上这一周可能的股息支付除以第一周第一个交易日的收盘价，就可以得到该股票每周的相对价格，再求出一年该股票的周平均相对价格i，可以用下面公式求出周收益标准差：66 Zhuhai university,2009Black-Scholes 模型的应用期权定价理论（1）股票的现价（2）相应期权的执行价格为E 10

38、0；（3）期权离到期日还有0.5 年；（4）股票年收益标准差为（5）无风险利率67 Zhuhai university,2009Black-Scholes 模型的应用期权定价理论假定期权的市场价卖9.50，如果Black-Scholes 模型成立的话，意味着定价过低，投资者可直接购买期权得利，也可以通过买进期权和卖空股票的组合得利。Black-Scholes 模型的另一个意义是，假定目前市场上期权的价格是符合实际的，那么利用这一期权价格，根据该模型，可求出相对股票的年收益率均方差或年收益率标准差。同时，如果对于某一种股票，存在着N 种不同的期权，那么由于这些期权的执行价格和到期日各不相同，使得每一种期权都有一个与其对应，这样，一个股票就有好几个收益标准差，在这种情况下，最合适的标准差就是所有这N 个收益标准差的平均值：即：68 Zhuhai university,2009