中考人教版数学《反比例函数》专题复习中考考点解析课件.pptx

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1、考点一反比例函数的图象与性质1.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为()A.3B.C.-3D.-答案答案A点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则3=,k=3,故选A.2.(2019河北,12,2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q 答案答案A当x0时,y=0,y=(x0)的图象在第一象限,当x0,y=-(x0)的图象在第二象限,所以坐标系的原点应为点M,故选A.3.(2019湖北武汉,8,3分)已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1),B(

2、x2,y2)两点在该图象上.下列命题:过点A作ACx轴,C为垂足,连接OA,若ACO的面积是3,则k=-6;若x10y2;若x1+x2=0,则y1+y2=0.其中真命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案答案D由题意可知=3,k0,k=-6,正确;当x0,当x0时,y0,x10y2,正确;当x1=-x2时,y1=-y2,正确.故选D.思路分析思路分析本题需要借助反比例函数的图象的几何意义和对称性解决.解题关键解题关键解决本题的关键是要理解反比例函数的几何意义.同时对于可以根据反比例函数图象的中心对称性来解释.4.(2017辽宁沈阳,5,2分)点A(-2,5)在反比例函数y=(k0)的图象上,

3、则k的值是()A.10B.5C.-5D.-10答案答案D把点A(-2,5)的坐标代入y=(k0),得k=5(-2)=-10,故选D.5.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5答案答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.6.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)答案答案D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选

4、D.7.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x0)图象上的一点,分别过点P作PAx轴于点A,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.D.-答案答案A设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,由题意得OA=xP,OB=yP.由题意可知,四边形OAPB为矩形,四边形OAPB的面积为3,OAOB=xPyP=3,又点P在反比例函数y=(x0)的图象上,xPyP=k=3,故选A.8.(2019云南,4,3分)若点(3,5)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k=.答案答案15解析解析把点(3,5)代入y=中,得5=,k=15.9.(

5、2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于直线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k=.答案答案6+2解析解析连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图.由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA,=3,即xA=,A(,).根据题意可得CAM=45,BAC=BAD=30=15,BAM=30,BM=AB=2=1.AM=.B(2,1+).k=2(1+)=6+2.疑难突破疑难突破本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM.10.(201

6、9山西,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=(x0)的图象恰好经过点C,则k的值为.答案答案16解析解析过点D作DEAB于点E,则AD=5,四边形ABCD为菱形,CD=5,C(4,4),将C点坐标代入y=得4=,k=16.11.(2019山东潍坊,15,3分)如图,RtAOB中,AOB=90,顶点A,B分别在反比例函数y=(x0)与y=(x0)与y=(x0)的图象上,S矩形OABC=6,则k=.答案答案6解析解析矩形OABC的面积等于6,BCBA=6,即xy=6,k=6.1

7、3.(2019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上,则k1+k2的值为.答案答案0解析解析点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2=-ab.k1+k2=0.解题关键解题关键解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案.14.(2018云南,2,3分)已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=.答案答案2解析解析把代入y=得b=,则ab=2.15.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形AB

8、CD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=(x0)经过点D,则OBBE的值为.答案答案3解析解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=上,顶点A,C在双曲线y=-上.设AB与x轴交于点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.16.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x0),y=-(x0)的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连

9、接AC,BC,则ABC的面积为.答案答案解析解析解法一:设点P(m,0)(m0),可得点A,B,AB=+=,SABC=m=.解法二:如图,连接OA,OB,ABy轴,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.解法三:特殊点法,当点C在原点时,SABC=SABO=SAPO+SBPO=+=.17.(2017甘肃兰州,16,4分)若反比例函数y=的图象过点(-1,2),则k=.答案答案-2解析解析点(-1,2)在反比例函数y=的图象上,2=,解得k=-2.18.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-的图象上,则m与n的大小关系为.答案答案mn解析解析解法一:

10、把点A(1,m),B(2,n)的坐标分别代入y=-,可得m=-2,n=-1,所以mn.解法二:k=-20,双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,012,m0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD

11、.21.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y=(k为常数).(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;(2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+0的解集.解析解析(1)-k2-10,反比例函数y=的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,又-y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或0 x0的解集为x0.考点二反比例函数与一次函数的综合应用1.(2018四川遂宁,7,4分

12、)已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=(m0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x满足的条件是()A.1x1D.xy2,根据图象可得当1x3时y1的图象在y2的上方,自变量x满足的条件是1x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOPSBOP=12,求点P的坐标.解析解析(1)x-1或0 x4.(2分)(2)点A(-1,4)在y=的图象上,4=,(3分)解得k2=-4.反比例函数的表达式为y=-.(4分)点B(4,n)在反比例函数y=-的图象上,n=-=-1,点B(4,-1),一次函数的图象过A、B两点,解得一次函数的表达式为y=-x+3.

13、(6分)(3)如图,设直线y=-x+3与x轴交于点C.当y=0时,x=3,点C的坐标为(3,0).SAOB=SAOC+SBOC,SAOB=34+31=.(7分)SAOPSBOP=12,SBOP=SAOB=5.点P在线段AB上,可设P的坐标为(m,-m+3)(-1mOB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y=的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-0成立时,对应x的取值范围.解析解析(1)设A点

14、的坐标为(x,y),则x2+y2=25,(x+y)2-2xy=25,又x+y=7,xy=12,m=12,反比例函数解析式为y=.当a-1时,a+100y2;当-1a-时,0a+1-a,此时y1y2;当-a0时,0-ay2;当a0时,-a0a+1,此时y10y2.(2)由题意知A(3,4),又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-1,0),解得则一次函数的解析式为y=x+1,由解得当kx+b-0时,对应的x的取值范围为x-4或0 x0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2.(1)求k的值;(2)过点B作BCOB,交反比例函数y=(其中x0)的图象于

15、点C,连接OC交AB于点D,求的值.解析解析(1)过点A作AEOB于E.OA=AB=2,OB=4,OE=BE=OB=2,在RtOAE中,AE=6,点A的坐标为(2,6).点A是反比例函数y=图象上的点,6=,解得k=12.(2)记AE与OC的交点为F.OB=4且BCOB,点C的横坐标为4.又点C为反比例函数y=图象上的点,点C的坐标为(4,3),BC=3.设直线OC的表达式为y=mx,m0,将C(4,3)代入可得m=,直线OC的表达式为y=x.AEOB,OE=2,点F的横坐标为2,将x=2代入y=x可得y=,即EF=.AF=AE-EF=6-=.AE,BC都与x轴垂直,AEBC,AFD=BCD,

16、FAD=CBD,ADFBDC,=.7.(2018甘肃白银,25,10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACP=SBOC,求点P的坐标.解析解析(1)一次函数y=x+4的图象经过点A(-1,a),-1+4=a,a=3,A点坐标是(-1,3).反比例函数y=的图象经过点A(-1,3),k=-13=-3.反比例函数的表达式是y=-.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式得解得点A的坐标是(-1,3),点B的坐标是(-3,1).一次函数y=x+4的图象交x轴于点C

17、,C点坐标是(-4,0),CO=4.SBOC=CO|yB|=41=2.点P在x轴上,设点P的坐标是(x,0).CP=|x-(-4)|=|x+4|,ACP中CP边上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即为3.SACP=CP|yA|=|x+4|3.SACP=SBOC,|x+4|3=2,|x+4|=2,即x+4=2或x+4=-2,x=-2或x=-6,点P的坐标是(-2,0)或(-6,0).思路分析思路分析(1)将点A的坐标代入一次函数解析式中求出A点坐标,然后将A点坐标代入反比例函数解析式中可求k;(2)设出点P的坐标,然后求出BOC的面积,建立方程可求出P点坐标.8.(2018北京,23,6分)在平面直

18、角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.解析(1)由函数y=(x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4.(2)整点个数为3.如图,若b0,则当直线过点(1,2)时,b=,当直线过点(1,3)时,b=,b;若b0,则当直线过点(4,0)时,b=-1,当直线过点(5,0)时,b=-,-b-1.综上

19、,-b-1或0?(3)当x为何值时,y10,得x+20.(5分)x-2.当x-2时,y10.(6分)(3)x-4或0 x2.(8分)提示:利用两函数图象交点坐标及图象的位置关系知,当y1y2时,xxC或0 x0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y=的图象相交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式x的解集.解析解析(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2.点A(-3,-2)在y=的图象上,k=6.(2)点M是直线y=m与直线AB的交点,M.点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,N.MN=xN-xM=-=4或MN=xM-xN=-=4.解得m=2或m

20、=-6或m=64,m0,m=2或m=6+4.(3)x-1或5x0,则C,可得PC=,POC中PC边上的高为m,则SPOC=m=3,m2=28或4,m=2或2,P或P(2,4).12.(2017四川绵阳,22,11分)设反比例函数的解析式为y=(k0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当ABO的面积为时,求直线l的解析式.解析解析(1)由题意可得,正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标是(1,2),(2分)将其代入反比例函数解析式y=,得k=.(4分

21、)(2)因为直线l过点M(-2,0),所以0=-2k+b,所以b=2k,所以直线l的方程可写为y=kx+2k,(5分)由消去y,得kx+2k=,因为k0,所以x+2=,得x2+2x-3=0,(7分)解得x1=-3,x2=1,所以A(1,3k),B(-3,-k),(8分)所以SABO=SAMO+SBMO=2(3k+|-k|)=,解得k=,(10分)所以直线l的解析式为y=x+.(11分)13.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P

22、作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围.解析解析(1)y=-x+4;y=.(4分)(2)点A(m,3)在y=的图象上,=3,m=1.A(1,3).(5分)而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3,S=ODPD=n(-n+4)=-(n-2)2+2.(7分)-0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值.(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范

23、围.解析解析(1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1.又函数y=(x0)的图象经过点A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1),点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3),PM=PN=2.n的取值范围是0n1或n3.15.(2017湖北黄冈,21,7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AEx轴,垂足为点E;过点B作BDy轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.解析解析(1)将(-1,m)代入y=-2x+1,得-2(-1)+1=

24、m,m=3,(1分)点A的坐标为(-1,3).(2分)将(-1,3)代入y=,得k=(-1)3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.BDx轴,yB=yD,又点D(0,-2),yB=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)S四边形AEDB=SAHB-SDHE=AHBH-EHDH=5-21=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).点D(0,-2),MD=3,又A(-1,3),AEy轴,E(-1,0),AE=3.(4分)AE MD

25、.四边形AEDM为平行四边形,(5分)S四边形AEDB=SAEDM+SMDB=31+3=.(7分)16.(2017甘肃兰州,24,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3交y轴于点A,交反比例函数y=(x0)的图象于点D,y=(x0)的图象过矩形OABC的顶点B,矩形OABC的面积为4,连接OD.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)求AOD的面积.解析解析(1)由题意知S矩形OABC=|k|=4,k=4.(1分)又反比例函数的图象位于第二象限,k=-4.(2分)反比例函数的表达式为y=-.(3分)(2)y=-x+3的图象交y轴于点A,A(0,3),OA=3.联立又x0).直线x

26、=1与x轴交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A、D都在第一象限,求证:b-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交于点E,与y轴交于点F,当=且OFE的面积等于时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx+b的解集.解析解析(1)证明:由反比例函数的图象在第二、四象限知k0,且k+b0,(2分)b-3k.(3分)(2)由题意得=,=,(4分)E,F(0,b),(5分)SOEF=b=,(6分)解由联立的方程组,得k=-,b=3,这个一次函数的解析式为y=-x+3.(7分)不等式kx+b的解集为x.(8分)提示

27、:由-=-x+3解出x的值,根据一次函数与反比例函数图象写出不等式的解集.19.(2016四川南充,21,8分)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3,求点P的坐标.解析解析(1)A(m,3)在直线y=x+2上,m+2=3,解得m=2.(1分)A的坐标为(2,3).(2分)设双曲线解析式为y=(k0).(3分)点A(2,3)在双曲线上,3=,解得k=6.故双曲线解析式为y=.(4分)(2)点C是直线y=x+2与x轴的交点,C(-4,0).(5分)点P在x轴上,设点P到点C的距离为n,又A(2,3),SAC

28、P=n3=3,解得n=2.(6分)P(-2,0)或P(-6,0).(8分)考点三反比例函数的实际应用1.(2015湖北宜昌,15,3分)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是()答案答案A因为104=Sd,所以S=,又d0,故选A.2.(2019浙江杭州,20,10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽

29、车从A地出发.方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围;方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.解析解析(1)根据题意,得vt=480,所以v=.因为4800,所以当v120时,t4,所以v=(t4).(2)根据题意,得4.8t6.因为4800,所以v,所以80v100.方方不能在11点30分前到达B地,理由如下:若方方在11点30分前到达B地,则t120,所以方方不能在11点30分前到达B地.3.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个

30、玩具280元销售,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个)160200240300每个玩具的固定成本Q(元)60484032(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?解析解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y

31、=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48,k=9600,Q=.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.当Q=30时,=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.=.答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分)(4)当y=400时,Q=24.k=96000,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)