冀教版七年级下册数学ppt课件 11.3-第2课时-完全平方公式.ppt

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1、冀教版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 完全平方公式 11.3 公式法第十一章 因式分解学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbababab abab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）

2、2=a aba ab ba abab b（a+b）2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的2倍完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平

3、方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾22首尾(首尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.3.a+4ab+4b=()+2()()+()=()2.m-6m+9=()-2()()+()=()1.x+4x+4=()+2()()+()=()x 2 x+2 a a 2b a+2b 2b对照 a2ab+b=(ab)，填空：mm-3 3x2 m3 下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b

4、与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11 B.9 C.-11 D.-9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.8典例精析 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解方法总结例2 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4x

5、y-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+24x3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.练一练 下把下列各式分解因式：(1)t2+22t+121；(2)m2+n2-mn.(2)m2+n2-mn=m2-2m n+(n)2=(m-n)2.解：

6、(1)t2+22t+121=t2+211t+112=(t+11)2.例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.练一练：把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；(2)-x2-y2+2xy；解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.先

7、提出公因式a(2)-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.先提出公因式-1解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2(x+y)2+22=(x+y-2)2.(4)(3m-1)2+(3m-1)+=(3m-1)2+2(3m-1)+()2=(3m-)2(3)(x+y)2-4(x+y)+4；(4)(3m-1)2+(3m-1)+.把(x+y)看成一个整体把(3m-1)看成一个整体当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.方法总结 利用公式把某些具有特殊形式（如

8、平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.概念学习例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.解：(1)原式=（10099)(2)原式(3416)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.2500.例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然

9、后利用非负数性质解答问题方法总结当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_BB14.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ 45.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=(4a+2b 1)2;解：(1)原式=x22x6+(

10、6)2=(x6)2;(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).(2)原式6.计算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.7.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x22x3.(2)原式(x26x9)(x3)2解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聪:小明:8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：(1)原式a22abb2(ab)2.当ab3时，原式329.(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab2，ab5时，课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b2=()2 a2-2ab+b2=()2多项式的特征另一项是这两整式的_的_倍.注意事项有公因式时，应先提出_.公因式 a+ba-b可化为_个整式.有两项符号_,能写成两个整式的_的形式.三 相同 平方和 乘积 2 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.