九年级数学下册(北师大版)ppt课件 ：1.5-三角函数的应用.ppt

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1、初中数学课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第6 6课时课时 三角函数的应用三角函数的应用课课 后后 作作 业业第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系初中数学课课 前前 小小 测测1.方向角是以 为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的 ，方向角也称象限角.关键视点关键视点2.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 .当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 .观察点观察点锐角锐角仰角仰角俯角俯角初中数学课课 前前 小小 测测知识小测知识小测3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB

2、垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）A.asin B.acosC.atan D.DB 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A.144 cmB.180 cmC.240 cmD.360 cm初中数学课课 堂堂 精精 讲讲考点考点1 1 方向角方向角【例【例1 1】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.B处距离灯塔P有多远？初中数学课

3、课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先作【分析】首先作PCABPCAB于于C C，利用，利用CPA=90-CPA=90-45=4545=45，进而利用锐角三角函数关系得出，进而利用锐角三角函数关系得出PCPC的的长，即可得出答案长，即可得出答案.【解答】解：作【解答】解：作PCABPCAB于于C.C.（如图）（如图）在在RtPACRtPAC中，中，PCA=90PCA=90，CPA=90CPA=9045=45.45=45.在在RtPCBRtPCB中，中，PCB=90PCB=90，PBC=30.PBC=30.答：答：B B处距离灯塔处距离灯塔P P有有 海里海里.初中数学课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比

4、 精精 练练1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A.40海里B.40tan37海里C.40cos37海里D.40sin37海里D初中数学课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据已知条件得出【分析】根据已知条件得出BAP=37BAP=37，再根据，再根据AP=40AP=40海里和正弦定理即可求出海里和正弦定理即可求出BPBP的长的长.【解答】解：【解答】解：一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P的南偏东的南偏东3737方向，方向，BAP=37BAP=37，AP

5、=40AP=40海里，海里，BP=APsin37=40sin37BP=APsin37=40sin37海里；海里；故选故选D.D.初中数学课课 堂堂 精精 讲讲考点考点2 2 仰角与俯角仰角与俯角【例【例2 2】在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=1500米，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A.米B.米C.米D.米D初中数学课课 堂堂 精精 讲讲【分析】利用所给角的正切函数求得线段【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长的长即可即可.【解答】解：由题意得【解答】解：由题意得AC=1500米，米

6、，tan B=，在在Rt ACB中，中，BC=2500 米，米，类类 比比 精精 练练2.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A.100 m B.50 mC.50 mD.mD D初中数学课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先根据题意得【分析】首先根据题意得ABC=30ABC=30，ACBCACBC，AC=100mAC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案答案.【解答】解：根

7、据题意得【解答】解：根据题意得ABC=30ABC=30，ACBCACBC，AC=100mAC=100m，在在RtABCRtABC中，中，BC=100 BC=100 （m m）.初中数学课课 堂堂 精精 讲讲考点考点3 3 锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用【例【例2 2】（2015云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB=30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数据：1

8、.41，1.73，结果保留整数）初中数学课课 堂堂 精精 讲讲【分析】如图，过点【分析】如图，过点C C作作CDABCDAB于点于点D D，通过解直角通过解直角ACDACD和直角和直角BCDBCD来求来求CDCD的长度的长度.【解答】解：如图，过点【解答】解：如图，过点C C作作CDABCDAB于于点点D D，设设CD=x.CD=x.在直角在直角ACDACD中，中，CAD=30CAD=30，AD=x.AD=x.同理，在直角同理，在直角BCDBCD中，中，BD=x.BD=x.又又AB=30AB=30米，米，AD+BD=30AD+BD=30米，即米，即 x+x=30.x+x=30.解得解得x=13

9、.x=13.答：河的宽度的答：河的宽度的1313米米.初中数学课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练3.（2016嘉定区一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A.测得B=45，C=60，BC=30米.求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）.（结果精确到1米，参考数据 1.4，1.7）【分析】作【分析】作AD BC与与D，由三，由三角函数得出角函数得出CD=AD，AD=BD，由已知条件得出关于，由已知条件得出关于AD的方的方程，解方程即可程，解方程即可.初中数学课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：过点【解答】解：过点A A作作ADBCADBC于点于点

10、D.D.如图所示：如图所示：在在RtACDRtACD中，中，C=60C=60，tan C=tan C=，CD=ADCD=AD，在在RtABDRtABD中，中，B=45B=45，tanB=1tanB=1，AD=BDAD=BD，BC=BD+CD=30BC=BD+CD=30米，米，AD+AD=30AD+AD=30米，米，解得解得AD=15AD=15（3 3 ）19.19.答：河的宽度约为答：河的宽度约为1919米米.初中数学课课 后后 作作 业业4.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）D5.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳

11、光与地面的夹角ACD=60，则铁塔AB的高为（）A.米 B.米C.6cos50 米 D.米BA.3米B.6 米C.3 米D.2 米初中数学课课 后后 作作 业业6.（宜宾期末）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为 m，则鱼竿转过的角度是（）CA.60B.45C.15D.907.（孝感三模）如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为528，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A.54.5sin528m B.54.5cos528mC.54.5tan5

12、28m D.mA初中数学课课 后后 作作 业业8.如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（ACAB），测得ACB=52，则A、B之间的距离应为（）CA.16sin52m B.16cos52mC.16tan52m D.m9.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30.已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 m3初中数学能能 力力 提提 升升10.如图，已知在东西走向的海岸线上有相距8n mile的两座灯塔A和B，有一只船在灯塔A的北偏东45方向，而同时在灯塔B的北偏西45方向的C点以每小时20n mile的速度

13、向东航行，那么该船再航行（）min，离灯塔B最近.A.4 B.6C.12 D.13C C初中数学11.崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：）能能 力力 提提 升升初中数学解：此车没有超速理由如下：如图，过C作CHMN，垂足为H.CBN=60，BC=200 m，CH=BCsin 60=200 =1

14、00 （m），BH=BCcos 60=100（m）.CAN=45，AH=CH=100 m，AB=100 10073（m），车速为 m/s60 km/h=m/s，又14.6 ,此车没有超速能能 力力 提提 升升初中数学走走 进进 中中 考考12.(2016连云港)如图，在ABC中，C=150，AC=4，tanB=（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1，参考数据：)初中数学走走 进进 中中 考考初中数学谢谢 谢谢!谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与

15、儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。