2015年秋季人教版七年级数学下册教案.pdf

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1、第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线 课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备填 空：两个角的和是,这 样 的 两 个 角 叫 做 互 为 补 角，即 其 中 一 个 角 是另一个角的补角。同角或 的补角。二、探索与思考（-）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐

2、渐变小，剪刀刃之间的角度 V s O也相应_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动:任意画两条相交直线，在形成的四个角（N l,Z2,相配共能组成 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对 角_ O图1总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有一_ _ _ _ _ _ 对。对顶角形成的前提条件是阚条直线相求。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？B BC-D C-、D,斓 应 且/1=/2,/3+/4=180。,则a与c平行吗？为什么？5.3.1平行线的性质（第 1课时）平行线的性

3、质（一）教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.16难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等,或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动:

4、用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c 与直线a、b 相交，标出所形成的八个角（如课本P21图 5.3-1）.2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?平行线具有性质:性质上两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行

5、线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补,简称为两直线平行，同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这二条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质因为ab,所以/1=/2因为a/7b,所以N2=N3,因为a/b,所以 N2+N4=180,平行线的判定因为N1=N2,所以ab.因为/2=/3,所以ab.因为 N2+N4=180,所以a/7b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.17学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反：由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补

6、），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2 成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2 的结论发生了什么变化？学生回答N 1 换成/3,教师再问/I 与N 3 有什么关系?并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.因为ab,所以/1=/2（两直线平行，同位角相等）；又/3=/1（对顶角相等），所以N2=N3.教师说明:这是

7、有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有N1=N2,还有N 3=N l.N 2=/3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3 的道理.8.平行线性质应用.例（课 本 P23）如图是一块梯形铁片的线全部分，量得ZA=100,ZB=115,梯形另外两个角分别是多少度？教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?/A 与/D、Z B 与N C 的位置关系如何,数量关系呢?什么？讲解按课本.三、巩固练习1.课本练习（P22）.2.补充:如图,BCD是一条直线,二人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8 的度数

8、.本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（）3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.（）二、填空题.1.如图，若 ADBC,则Z=Z,Z=Z,Z AB C+Z=180;若 DCABUN=Z,Z=Z,ZABC+Z=180.18(1)(2)(3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56。,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则 乙 地 所 修 公

9、 路 的 走 向 是，因为.3.因为 AB CD,EF CD,所以/，理 ill 是.4.如图(3),ABEF,NECD=NE,则 CDAB.说理如下：因为 NECD=NE,所以 CDEF()又 ABEF,所以 CDAB().三、选择题.1./1 和/2 是直线AB、CD 被直线EF所截而成的内错角，那么Z I 和/2的大小关系是()A.Z1=Z2B.Z1Z2;C.Z K Z 2D.无法确定2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()A.向右拐85。,再向右拐95;B.向右拐85。,再向左拐85C.向右拐85。,再向右拐85;D.向右拐85。,再向左拐95四、

10、解答题1.如图，已知:/1 =110。,/2=110。,/3=70。,求/4 的度数.2.如图，已知:DECB,/1=N 2,求证:CD平分/ECB.19评价与反思本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解

11、，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标i .经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程0-7 c一、复习引入/1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的/推论)/2.平行线的性质有哪些.ABE

12、3.完成下面填空.已 知：如 图，BE 是 AB 的 延 长 线，ADBC,ABCD,若 ZD=100,贝 U ZC=,/A=，/CBE=.4.a_Lb,c_Lb,那么a 与 c 的位置关系如何?为什么？二、进行新课1.例1 已知:如上图/b,b c,那么 a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。（四）假命题的证明（拓广探索）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题 一个锐角与一个钝角的和

13、等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：6 0度角是锐角，1 0 0度角是钝角，但它们的和不是1 8 0度即可。三、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 就行了。5.4平移（第1课时）25学习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，认识平移，理解平移的含义2、经历探索图形平移性质的过程3、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.4.进一步发展空间观念，增强审美意识。难点探索平移的性质重点平移的概念和性质学习过程探 究新知一、探究1、如

14、何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？悬眉眉眉图 5 4 2 -(1)雪人的现状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？(2)雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶A呢？(3)连接几组对应点，观察得到的线段。它们的位置、长短有什么关系？再连其他对应点呢？二、归纳(1)在平面内，将一个图形整体沿某个_ _ _ _ _ _方向_ _ _ _ _ _，得到一个新图形。新图形改变的是图形的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,不改变图形的_ _ _ _ _ _ _ _ _ 和_O(2)新图形的每一点，都是由_ _ _ _ _图形中的某一点移动后得

15、到的，这两个点就是_ _ _ _ _，连接各组对应点的线段_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,对应角_ _ _ _ _ _ _ _,对应点所连的线段_ _ _ _ _ _ _ _ _o范 例点睛平移的概念A1、如图，AABC是由四个形状大小相同的三角形拼成 八的，则可以看成是4ADF平移得到的小三角形是_ _ _ _ _ _ D/_ FBEG26范 例点睛2、如 图1,a A B C平移到A D E F,图中相等的线段有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

16、_ _相等的角有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，平行的线段有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-oB C3、/a 在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2)再向右移3个单位长度.A/BC随 堂演练1、如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格./2、把一个A A B C沿东南方向平移3 c m,则A B边上的中点P沿_ _ _ _ _ _ 方向平移了_ _ _ _c m。3、说一说生活中的平移现象课 堂小 结课 后作业

17、反思课题5.4平移(第2课时)学习1、能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能运用平移简单的图案设计27目标2、经历对图形的观察，分析、欣赏和动手操作的过程，认识平移在生活中的应用。3、进一步发展空间观念、增强审美意识。难点平移作图重点进一步理解平移的性质、简单的平移作图学习过程探 究新 知1、如 何 把 一 个 图 形 平 移 变 换 后 的 图 形 表 示 出 来？如：经 过 平 移，图1中 的 线 段AB的 端 点A移到了 D点，你能作出线段AB平 移 的 图 形 吗？/ZX图1图22、如 图2,平 移 三 角 形A B C,使 点A移 动 到 点A，,画出平移后的三角形解：(1)连接_

18、 _ _ _ _ _ _ _ _ _，(2)过 点B,作A A，的 平 行 线 在h上 截 取B B=_ _ _ _ _,(3)过点_ _ _ _，作_ _ _ _ _ 的 平 行 线1 2，在b上 截 取C C=_ _ _ _,(4)连接人出，刀(尺。所得的三角形_ _ _ _ _ _ _ 就是平移后的三角形范 例点 睛1、如 图,平 移 三 角 形A B C,使 点A运 动 到A、，画 出 平 移 后 的 三 角 形A B C .4 2、4 A B C沿B C的方向平移到4 DEF的 位 置，(1)入 大若NB=2 6,Z F=74,则 Nl=_ _ _ _ _ _ _,Z 2=_ _ _

19、 _ _ _,/NA=-，Z D=-/B E C F28(2)若 A B=4 c m,A C=5c m,B C=4.5c m,EC=3.5c m,则平移的距离等于DF=_ _ _ _ _ _ _,CF=o1、如图，将ABC 沿东北方向平移3 c m。随 堂演 练2、如图，将梯形A B CD的腰A B 沿 A D平移，平移长度等于A D的长，则下列说法不正确的是（）A A B DE 且 A B=DE B Z DEC=Z BC A DEC 且 A D=EC D B C=A D+EC4、直角 A A B C 中，A C=3 c m,B C=4 c m,A B=5c m,将a A B C 沿 CB 方

20、向平移3 c m,则边A B 所经过的平面面积为 c m%5.4平移（第1课时）1、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）CD290 是正六边形A B CDEF的中心，下列图形中可由（：平移得到的是（）A A O CD B A O A BC A O A F D A O EF3、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）4、如图所示,FDE经过怎样的平移可得到A A B C.（）A.沿射线EC的方向移动DB 长；B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线B D的方向移动B D长；D.沿射线B D的方向移动DC长5、如图所示,4 DEF经

21、过平移可以得到A B C,那么NC的对应角和ED的对应边分别是（）A.Z F,A C B.Z B O D,B A;C.NF,B A D.Z B O D,A C6、在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等5.4平移（第2课时）1、如图所示，平移A A B C可得到DEF,如果NA=50 ,NC=60 ,那么 NE=度，Z E D F=度，Z F=度，Z D O B=度.2、如图所示,将4 A B C平移，可以得到A DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C 的对应点F 的位置.E*BC3()3、如图所示，画出平行四边形A

22、 B CD向上平移1 厘米后的图形.4、将正方形A B CD沿对角线A C方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在A C 的中点0处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的 o5、完成下列推理过程：如图，已知A B/CD,CDEF,Z A=1 0 5,Z A CE=51 ,求：N E 的度数.D解Aa：A I-B-.,A B CD(已知)，/A Z A+_ _ _ _=1 8 0 ().f _ _EV Z A=1 0 5(),，：.Z A CD=1 8 0 -1 0 5=.C D，NDCE=NA CDNA CE=75-51 =,又；EFCD(),ZE=6、如图所示，己知N1=N2,

23、N3=N4,Z 5=Z C,求证：DE/B F第六章实数单 元（章）教学计划1、地位与作用：本章 实数 是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和

24、求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观32通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的

25、好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3课时6.2立方根 1课时6.3实数 2课时复习与小结 2课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生

26、活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。33情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为2 5 力小的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1 .探索：学生能根据已有的知识即正方形

27、的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、1 6、3 6、色，那么正方形的边长分别是多少呢？2 5学生会求出边长分别是1、3、4、6、接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2 .归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a 那么这个正数x 叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：34a的算术平方根记为筋，读 作“根 号 a”或“二次很号a ，a叫做被开方

28、数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：4 9 7(1)1 0 0 (2)(3)1-(4)0.0 0 0 1 (5)06 4 9解：因为IO?=io o,所以1 0 0 的算术平方根是1 0,即而=1 0；因为(工)2=竺，所以竺的算术平方根是工，即J 竺=工；8 6 4 6 4 8 V 6 4 8因为12=3,(9)2=3,所以1?的 算 术 平 方 根 是即惶=；9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3(4)因为O.O V =o.o o o i,所以0.0 0 0 1 的算术平方根是0.0 1,即 J 0.0 0 0 1 =0.0 1；因为()2=0,所以0的算术平方根是0,即 加=

29、0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解;0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出一 1,一3 6,1 0 0 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1 个；0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=&有 意 义，那么注：a?0且 后 20这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值:(1)V 4 (2)伊V 8 1(3)7(-H)2 府分析：此题本质还是求几个非负数

30、的算术平方根。35解:V 4 =2 (2)聘=(3)7(-H)2=V T l7=1 1 (4)府=6例3、求下列各数的算术平方根：3?少(3)(-1 0)2,解：(1)因为 3?=9,所以 7 =V 9 =3 ；因为4 3 =6 4 =8 2,所以“7 =7=8；因为(一 1 0尸=1 0 0 =1 0 2,所以 J(_ io)2 =45=1 0；(4)因为y =,所以1=y。1 03 1 06 V 1 06 1 03根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由 -3 ,=6 ,可得=a a 0)2、由 J(1=1 1,J(1 0)2 =1 0,可得“7=“(a W O)教师需强调a =

31、0时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有 O2、求下列各式的值：&,后 7(-7)23、求下列各数的算术平方根：0.0 0 2 5,1 2 1,42,(-1)2,4、已知 J a +1 +d b -1=0,求 a +2 b 的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？36六、布置作业课本第47页习题6.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感 受 新 数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前

32、图的学习不要省略.能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备.6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数正，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究痣的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想,并且

33、锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：37认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形?如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x,则/=2,由算术平方根的意义可知x=行，所以大正方形的边长为血。二、讨论五的大小：由上面的实验我们认识了正

34、，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论近的大小。因为 Y=1,22=4,F v 2 V 2 2,所以IV 拒 V 2.因为 1.42=1.96,1.52=2.25,所以 1.4V 式 V L 5。因为 1.4力=1.9881,1.422=2.0164,所以L41V式 VL42因为 1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以 1.414忘 V 1.415如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数38我们成为无限不循环小数。72=1.41421356注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，

35、教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍。72=1.41421356，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如百,6,6等，圆周率口也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“一”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、用计算器求下列各式的值：（1）73136；（2）72（精确到 0.001）解：（1）依次按键 3136=,显示：56.所以J3136=56（2）依次按键J-2=,显示：1.414213562,这是一个近似值。所 以 收=1.414.注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：（1

36、）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？（2）用 计 算 器 计 算 百（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出,0.0625V0.625V625A/6Z5A/625A/6250A/62500703,7300,“30000 的近似值。你 能 根 据 上 的 值 求 出 而 的 值 吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由 百 之1.732 可得 V5而=0.1732,7300=17.32,730000 173.2,

37、由百的值不能求 出 旗 的 值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大39或 缩 小1 0倍，而3到3 0扩大的是1 0倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为4 0 0 c J的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2,不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长

38、方形纸片的长为3 x c机，宽为2xcm。根据边长与面积的关系可得：3 x-2 x =3 O O,6/=3 0 0,x2=5 0 ,x=V 5 0，长方形纸片的长为3同c m。因为5 0 4 9,所 以 同 7,从而3同 2 1即长方形纸片的长应该大于2 k v n,而已知正方形纸片的边长只有2 0 c m,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1)V 1 3 6 9(2)7 1 0 1.2 0 3 6 (3)亚(精确到0.0 1)2、估计大小：(1)71与 1 2 (2)

39、叵2与0.523、已知收之1.4 1 4,求 血 应，7 0.0 0 0 2 ,V 2 0 0 ,J 2 0 0 0 0 的值。七、课堂小结401、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业课本第4 7页习题6.1第5、6题教学反思：本节课首先提出“也 有 多 大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题,也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根

40、都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视.解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）.6.1.3平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、

41、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。41情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9,这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3 和一3.注意(-3)2=9 中括号的作用.4又如：x2=,则X等于多少呢？25二、探索归纳：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那

42、么这个数就叫做a 的平方根.即：如果F=a,那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例如：3 的平方等于9,9 的平方根是 3,所以平方与开平方互为逆运算.2、观察：课本P73的图14.1-2.图 14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9 的平方根.例 4 求下列各数的平方根。9(1)100(2)(3)0.25163、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，

43、即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用后表示；42正数a的负的平方根可用-而表示.例5求下列各式的值。(1)V144,(2)-T o ll,(3)(4)V567,(病 丫V196归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P75小练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、作业P47习题6.1第3、8题。教学反思本课主要是

44、在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式y=。和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.6.2立方根【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：43通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它

45、的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为x m,则/=27,这就是要求一个数，使它的立方等于27.因 为 33=2 7,所 以 x=3,即这种包装箱的边长应为3机。2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。立方根的表示方法：如果那么x 叫做。的立方根。记作x=读作三次根号a。其中a 是被开方数，3 是根指

46、数，必中的根指数3 不能省略。开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23=8，所以8 的立方根是（）；44(2)因为()3 =0.1 2 5,所以0.1 2 5 的立方根是()；(3)因为(y =0,所以0的立方根是()；(4)因为(=-8,所以-8 的立方根是()；(5)因为()3=-,所以一刍的立方根是()o2 7 2 7学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立

47、方根是负数；0 的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因 为 8 =,V s -,所以 8 V s ；因为亚币=，-匹 =，所以歹万_ _ _ _ _ _-V 2 7由上面两个例子可归纳出：一般地，口=-必。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：例1、求下列各式的值：(1)V 6 4 (2)V-1 2 5 (3)-3 V 6 4分析：根据立方根的意义求解。解：(1)V 6 4=4 (2)V-1 2 5 =-5 (3)-3 V 6 4 4例2、求下列各式中x 的值：3(1)X3=0.008

48、 (2)X3-3 =-(3)(X-1)3=-88分析：此题的本质还是求立方根。解：=0.008 x=V 0.008 x=0.245Q 77 Q(2)VX3-3 =-A x3=/.x=-8 8 2(3)V (x-1)3=-8 /.x-l=2 /.x=3例 3、用 计 算 器 计 算 后，V 1 F,百，府，V I 产 的 值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已 知 标 =6,则 0.0002 1 6 =划 2160 0 0=o分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=,这样即可显示出计算结果解：V l l O,V l i o2,V lO 7 lO3,V lO

49、lO-1,V 1 0Z?=1 0-2由此发现：一个数扩大或缩小1 000倍时，它的立方根扩大或缩小1 0倍。V 0.0002 1 6 =0.06 ,4 2 1 6 000=6 0。四、随堂练习：I 、立 方 根 等 于 本 身 的 数 是，如果V T 二 =1-。,则。=o2、-我的立方根是,(-4/的立方根是 o3、已知3 x+1 6 的立方根是4,求2 x+4的算术平方根。4、已 知 足 b=4,求1(x-I O/的值。5、比较大小：(1)V L 2 _ _ _ _ V I T,(2)-3|-拒，(3)3 V 7五、课堂小结1 .立方根和开立方的定义.2 .正数、0、负数的立方根的特征.3

50、 .立方根与平方根的异同.六、布置作业课本第5 1 页习题6.2 第 1、2、3 题；教学反思：46我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。6.3.1实数第一课时【教学目