2015年高三数学（理科）二轮复习课时作业：专项集训.pdf

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1、专项专练集训 快得分方法技巧不能少选择题专项训练(一)1.A组已知角a的终边上有一点M 3，-5),则sina=()A._35BTC._4-5D-嘴解析：,1 OM=32+(-5)2=-/34,sina=j =W=一 ,选 B.答案：B2.已知x,y为正实数，则()A.2ex+s y=2s x+2gyB.28tv+，)=2lgx-2lgyC.2lsrlg-,=218x+218，D 2电 )=2心 工2恒 解析：取特殊值即可.如取x=10,y=1,2,gx+，8V=2,218(vv)=2,2,8r+2,8y=3,2,8(t+，)=2,8，h2,8wgy=L答案：D2 23.已知数列 为 的前 项

2、和为S,”对任意的CN*有S产/一 等 且贝必的值为()A.2B.2 或 4C.3 或 4D.6解析：,&=，-争a i=-2.4+i=S”*i-S”=|(a”+i-a”)a”+i=-2a,数列79“”是以-2为首项，-2为公比的等比数列，.”=(-2),S”=(-2)”-不逐一检验即可段 口 后=4或2.答案：B4.设抛物线x=的焦点为R准线为/,尸为抛物线上一点，且 为J_/,垂足为4若ZAPF=60,那么|P回等于()A.4vB.673C.6 D.1 23解析：抛物线的方程为丁=6 x,设点。的坐标为（打，w）,则=知+,过 点 P作 x轴的垂线交x轴于点M,则N P F M=N 4 P

3、 F=60,所以|P F =2|M 尸所以为 +|=2-|）,9解得“=，所以|P 尸|=6.答案：C5.已知随机变量X的分布列为X-101p0.50.2P则 E(X)=()A.0 B.-0.2C.-0.1 D.-0.3解析：由题意知，0.5+0.2+p=l,所以2=0.3,E(X)=-1 X 0.5+0 X 0.2+1 X 0.3=-0.2.答案：B6.已知#+的展开式中各二项式系数之和为3 2,常数项为8 0,则a的值为()A.1B.i 1C.2D.2解析：由题意知2 =3 2,即 =5,二项展开式的通项公式为T-LCMW 广/Cg 5-5尸 1 5-S rA ,令 一 =0,得 r =3

4、,所以 T4=4 3 cg=8 0,即 q=2.故选 C.答案：C7.已知数列%是等差数列，其前项和为S”若首项00且一 1 卷V0,给出下列四个命题：P i：d 0；P i-t?i+a i o 0 的最大的n的值为1 0.其中的真命题为（）A.P l，p2 B.p2,P 3c.P i，P 4 D.p3,P 4解析：因为-1 署0,所以的恁0，且 麻，又 0 0，所以 的。，恁0，a5+%0,则+。1 0 0,0,S s-S n，所以 P 正确，P 2 错误，P 3 错误；因为 51 0 =。；0)*1。0,S”=3+?)X 1 1 =1 1 即 0,所以 P 4 正确，故选 C.答案：c8.

5、设 圆 C 的圆心与双曲线5的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线/：x 小 y=0被圆C 截得的弦长等于2,则。的 值 为()A.啦C.2B.gD.3解析：由题知圆心。(#/+2,0),双曲线的渐近线方程为隹吐效=0,圆心C 到渐近线的另巨离d =让，即圆C 的半径为41由直线/被圆C 截得的弦长为2及圆C 的半径为表可知，圆心C 到直线/的距离为1,即a+2=1 )解得。=啦(负值舍去).答案：Ar29.已知P是椭圆会+/=i上第象限内的点，/(2,0),仇0,1),。为原点，则四边形O A P B面 积 的 最 大 值 为()A.2B.1C.A/2D.A/2+2解析：设 P(

6、2 c o s e,s i n 则 点P到 直 线A B:x +2y =2的 距 离d =12 c o s G+2 s i n 6 -2|小卜诲s i n(0+%2,故三角形P A B面积的最大值为；|4 5 口 2=6-1.故四边形O 4 P B面积的最大值为啦.答案：C10.如图，在等腰梯形488中，/8 8且设N DAB=&(94 0,以工、8为焦点，且过点。的双曲线的离心率为内；以 C、。为焦点，且过点/的椭圆的离心率为e 2,贝 山 )BA.当。增大时，ei增大，e e2为定值B.当。增大时，的减小，ere2为定值C.当（9增大时，ei增大，ere2增大D.当。增 大 时,ei减小，

7、e“2减小解析：由题可知，双 曲 线 的 离 心 率 的=瑞 而 与 椭 圆 的 离 心 率 益=寻 膏 设 如=BC=则=CD =2t-2t c o s a BD =t y 5-4cos 0,故 e】=2y/5 4cos 0-1 2 2ccs f)(T TX=I=-.因 为 0 (0,r l,当。增 大 时，C 减小.而e re2=5 -4cos 3+1 1 2/2-2cos 0y j s-4cos 0-1 -4cos 0+1答案：B=1,故 e“2为定值.故选B.21 1.已知平面a C 平面A=/,球。与两个半平面分别相切于4、8 两点，若 4 B=小,球心。到直线/的距离为正，则球。的

8、体积为（）A.8、/5兀 B.4小兀C.4兀e 4兀D.解析：过点。、4 8 作平面交直线/于点C,因为球与两个半平面分别相切于/、B 两点，设 8 为球O 与平面的切点，4 为球O 与平面a 的切点，火为球。的半径，贝|。8 1 夕,H O B,O A la,i r O A,则/_L平面 O/C 8,所以 OC=啦，又 4 B 二 小,O A =O B=R,O A1A C,OB 1 B C,所以四边形。4cB是一个正方形，所以R=l,球。的体积忆=今川=华,C答案：Dfsinx,sinxcosx1 2.已知函数外）=,现有下列四个命题:cosx,sinxcosxP i：函数作）的值域是3兀P

9、 2：当且仅当 2 E+兀 VXV2 E+E（ZTZ）时，/（x）V 0；r rp3：当且仅当x=2 E+5(4 e Z)时，该函数取得最大值1；P 4：函数兀0 是以2 兀为最小正周期的周期函数其中为真命题的是()A.P i，P 3 B.P 1，P 4c.P 2,P i D.p2,P 4解析：结合函数图象可知，该 函 数 的 值 域 是-乎，1 ,p i 错误；当且仅当2k it +i t x 2 E +当O K Z)时，x)0 B.P (。0C.P=0 D.P 符号不确定x-y +5 2 0解析：设直线x-y +5 =0 与 x =2交于点4 易得4(2,7),若不等式组 +5 =0 与

10、=/交于点C,则 C(L 5,。；x =2与y =f 交于点8,则 8(2,/).分析可得 Z 8 C是等腰直角三角形，入18。=90。，且 4 5 =7-3则其面积为S =T(7 -炉.易得该三角形的内切圆半径尸=0/)(7其面积为S|=；7 1(2 -啦)2(7 -/)2.p(r)=(6-乎)、该值与，无关，所以P =0.故选C.答案：CeA x N O .14.已 知函数 x)=,、八，若关于x的方程/(x)+/(x)+，=O有三个不同的实l g(X),x 2)=0 1；对于命题小“言2 0”，则/“黄丁C O”,错误命题的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析：由于/。百山:=/1

11、=e-1,故错误；易知正确、正确；对于，丫：2 0Y=x l 或 x 0,0 0 x 0)的左、右焦点分别为丹、F2,线段凡乃被抛物线/=4bx的焦点厂分成2：1 的两段，则此双曲线的离心率为()A.平B.平C.&D r解析：抛物线的焦点为为(0),双曲线的焦点为Fi(-c,0)、&(c,0),又尸把线段尸|出分成2：1 的两段，所以有(b+c)：(c-刀=2：1,即c =3 b,所以c2=9 b 2=9(c2-a2),整理2即一”地8，即 e 飞，-4.答案：A8.如图，在/BC 中，Z B A C=20,A B=2,A C=1,。是边 BC上一点，D C=2BD,则力。B C=()解析：由

12、c o s N B 4 C解 得BC=/居+力2-8 c2一-2 A B A C又 co s/84B?+BC2-A C12 A B B C-一-2 A B B D可得=华又AD,8 c 的 夹 角 大 小 为 N/O B,cos Z A D B=处+心“停I?+脸-22Z B D A D=2X乎 义 华所以 4D-BC=4D-BC-c o sN 4D B=38,答案：B9.已知点4 是圆(x3尸+0 4尸=1 的对称中心，点 8(x,y)在不等式x+y 2 9 所表示的平面区域内，则恒用的取值范围是()A.枢 +8),+B.(y f 2,+0)D.停+8)解析：由题知点/(3,4)是圆。-3)

13、2+(-4)2=1 的圆心，0 用的最小值为点/到直线x2+y =9的3巨离，即以S|m i n=g =，5，故选A.答案：A1 0.已知直三棱柱4 8 c 小0G 的六个顶点都在球O的球面上，若 4 B=BC=1,/A B C=1 20 ,A A=4,则球。的体积为()A 1t B.挈C.4、/5兀 D.斗 2兀解析：在 4B C中，A B=B C=1,Z A B C=1 20,由余弦定理得/C =O,。0,的部分图象如图所示，则y=/(x)B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移盍个单位长度得到C.先向右平移9个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍得到D.先向右平移5个单位长

14、度，再把各点的横坐标缩短到原来的3得到解析：由图象可知，A =1,周 期7=4 X管-1)=兀，即”=2.当x=即寸，函数y(x)取得最大值，则2X+3=2E+界 Z),则8=2而一会(左 Z),又|研，即9=一会,则义工)=sin(2 x-.将函数g(x)=sin x的图象先向右平移聿个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的;，即可得到/(x)=sin(2x 一 聿)的图象.答案：Df+2,x 0,1)1 4.已知定义在R上的函数次x)满足：益)=2、，且兀+2)=)，2x,x 1,0)2x+5若ga)=R 5，则方程/a)=g a)在区间-5 1 上.的所有实根之和为()A.5 B.

15、-6C.-7D.-82 r+5 2(x+2)+1 1解析：由题意知g(x)=+3 =i .+)=2+一万，函数於)的周期为2,则函数/，X，X，X /g(x)在区间-5,1 上的图象如图所示，由图象可知函数/(x),g(x)在区间-5,1 上的交点为/,B,C,易知点8的横坐标为-3,若设点C的横坐标为/(0fb)则於）=2 2r的图象是（）解析：x O 时,x 0 时，0 2v 1 2x,.,./(x)=2v 2 =2x,Q 0,2 x0.答案：C2 25.若直线m x+号=4和。O：f+y 2=4 没有交点，则过点（相，）的直线与椭圆$+；=1 的交点个数为（）A.0 B.1C.2D.1

16、或 22解析：因为直线与圆没有交点，所以，由圆心到直线的距离公式知加2 +2 4,则与+加 2 +Y2 2 2 2 2WW 0)所围成的图形面积为全3,则直线/的方程为()A.y=ax B.y=axC.y=ax D.y 5axy=kx解析：显然，直线/的斜率存在.设直线/的方程为y=标分别为(0,0),(2a+k,2ak+必)，二所围成 的 图 形 面 积 S(k+2a,x、2a*k(k+2a)3(2a+ky(2a+k)3 9 3,I 23/。=2 3-6=2“，故应选A.答案：A8.某算法框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值为(开 始)/-2 /1 Sj/输出s/Hr (结 束)i二 i

17、；l|_ IA.2 B.TC.-3D.|解析：z =1,S=-3;z =2,S=-g;i=3,S=g;z =4,S=一；的值以4 为周期出现，所以i=2010,S=-3；i=的值为答案：B9.已知 cos6一ct)+sin 则 s in(a+,)的值是(由J 2，得交点坐y=x-2ax=J oa k Ax-(x2-2ax)dx=7,J.直线/的方程为y=ax,)9=2,i=5,S=-3;i=6,=2 0 1 1,程序结束，输出的S)A.235B-5C-545解析:由条件知 cos(7-a+sin aD.+sin asin a+；cos a45-=V3sin(+1)=唯即 sin(a+1答案：D

18、2 21 0.已知双曲线?一1=1(40,60)的半焦距为C,若方程办2+4 丫+=0 无实数根，则双曲线离心率e 的取值范围是()A.2-邓 e 2+邓 B.2e2+y53C.l e 2+V 5 D，2 e 2解析：方程 ax2+bx+c=0 无实数根=-4ac b2=c2-/=d -a c-/。，两边同除以/得/一 公-1 0=/-4 6 +4 5=0-2)2 5=2-小 0 l,故 1 e 0,.,./=2,选择C.a+ba-b 2 2 IT解法二 如图，-.a lb,.四边形/B C D 为矩形，又 a+力与 a-b 的夹角为了，NJTACB=,故在 Rtzs/C8 中，A C=2A

19、B,即|a+A|=2|a|,t=2,故选 C.答案：c1 2.已知 M是 ZB C 内的一点，HA BA C=2y f 3,ZBA C=30,若L M B C,M C 4 和1 1 4丛M AB的面积分别为i x,y,则：+：的最小值是（）A.2 0B.1 8C.1 6D.1 9解析：由奥能二而函|co s 3 0。=2 小得而卜靛1 =4,SA/8c=3 疝卜靛I s i n 3 0。=1,由1 +=1 得 x+y =所以卜；=2（+热:+向=2（5+台 号 2 乂（5 +2 义2）=1 8.答案：B1 3.已知抛物线丁=4 x 的焦点为R A,8 是抛物线上横坐标不相等的两点，若/B的垂直

20、平分线与x 轴的交点是（4,0）,则依阳的最大值为（）A.2 B.4C.6 D.1 0解析：设 4（X 1，J1）,8（孙 歹 2），则七8=：二：）AB的中点坐标为（22 ，/2 9）,所以”的 垂 直 平 分 线 方 程 为 厂 宁=-皿。-空令广0,贝 曦=中小+2 y 2 m 2/2 X 2-X 1X +X 2 4x?4 x i X i +X j X +X 7 p-4 =3/-;+-LV =2+-LY-=4,所 以 修+也=4,所以M 8|W|/F|+|8尸|=修+4+M乙 2（、2 一乙 乙 Z+今=修+冷+p =4 +2 =6（当4 B,尸三点共线时取等号）.故 选 C.答案：Cx

21、-y 1 4.若不等式组 一，（加，Z）所表示的平面区域是一个面积为1 的直角x 十 2 y s 4 0,m =,又当y=0 时,x=-n,而x 0,则-0,即 0,矛盾.综上可得n=-2.答案：A1.已知函数兀0=log4r|在(0,B组+8)上单调递增，贝 lj()A.X 3)X-2)/(l)B./(I)X-2)X 3)C.,X-2)X1)X3)D.,X 3)l)1,/I)火2)/(3).又函数./)=log“|x|为偶函数,所以2)=/(-2),所以/1)/(-2).下面的不等式在R 上恒成 立 的 是()A./(x)0 B.y(x)x D.A x)0,排 除 B、D 两项;令段)=/+

22、:,则2X2+1+X(X2+|/=4X2+X2,但X?+；x 对 x=；不成立，才 非 除 C 项.答案：A3.个空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为()i E视图侧视图1 _俯视图A.4 8B.3 2 +队由C.48+8 g D.80解析：由三视图可知几何体是一个放倒的直棱柱(最大的侧面贴在地面上)，直观图如图,底面是等腰梯形，其上底长为2,下底长为4,高为4,.两底面积和为2x gx(2+4)X 4=24,四个侧面的面积为4X(4+2+2j I?)=24+8 寸万，几何体的表面积为48 +8行.答案：C4.已知两点4(1,0),5(1,S)，。为坐标原点，点 C 在第二象限,且

23、乙4。=1 20。，设左：=-2 a+2 法(2G R),则 7等于()A.-1 B.2C.-2 D.1解析：由题意知，04=(1,0),(9 5=(1,小).则 左=(-2,0)+(2,y/3A)=(A-2,小力，又 N Z O C=1 20,所以=t an 1 20 =一/,从而 4=1.答案：D5.某 校 1 00名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于。即为优秀，如果优秀的人数为20 人，则。的估计值是()A.1 30D.1 37C.1 34解析：由题意知，优秀的频率为0.2,故。的值在1 30 1 40之间，则（1 40-0X 0.01 5=0.1,解 彳 于 a=1 33

24、.4.答案：cjr 16.函数j(x)=S s i n r lo g x 的 零 点 的 个 数 是()A.2 B.3C.4 D.5jr2T E I解析：函数y =3s i n/的周期T=G =4,由 lo gp =3,可得x2由1-0可3jrI得 x =8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y =3s i n 卧 和 y =lo gp c 的图象（如图所示），易知道x）有 5 个零点.答案：D7.已知直线/过抛物线J=4 x的焦点尸，交抛物线于/、8两点，且点/、8到y轴的距离分别为机、n,则 m+2 的最小值为（）A.46 B.6小C.4D.6解析：因 为+2=（,+1）+（+1）表示点力、

25、8到准线的距离之和，所以加+2表示焦点弦4 3 的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以机+2 的最小值为4.答案：C8.在首项为负数的等差数列%中，若。1 0+卬+卬 2=0,则当前项和S”取最小值时,，等于（）A.1 0B.1 0 或 1 1C.1 1D.9或 1 09X8解析：设等差数列。的公差为d,由6 0 +a”+祀=0 得S9=S12，.9 0+2 差=少。1+1 2 X*/,得。=-10/又 口1 0.又 S=争72+(m 一灯/7,将 4=T 0 d 代入，化简 得&=女/-21勿）=非-七 一”色其对应二次函数的对称轴是x=*而 6N*,需要取最接近对称轴的正整数

26、，.当=10或=11时，S 最小.答案：B9.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 k m,速度为1OOOkm/h,飞行员先看到山顶的俯角为30。，经 过 1 min后又看到山顶的俯角为75。，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km）（D.5.6A.11.4C.6.5解析：.7 8=1 000 0=c o s a,b 又 a,b C 0,兀,所以 a,b 71y兀答案：C1 4 .已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为尸卜尸2,这两条曲线在第一象限的交点为尸，?尸尸2是以P吊为底边的等腰三角 形.若 吊尸1 0,椭圆与双曲线的离心率分别为勺、0

27、2、则 勺伫的取值范围是（）A.(0,+)解析：设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF=rp PF2=r2,由题意知ri=10,r2=2c且 打，2，,-2c 1 0,即 c 1 0,即 c 5,于 受 c 5,王 ,故,I的取值范围是（；，+答案：B填空题专项训练（一）A 组1.在48C 中，若 sin/：sinB：sinC=9：7：8 则 cos/=,解析：.sin/：sinB：sinC=9：7：8,由正弦定理得三边之比。：6：c=9：7：8,72+82-92 2不妨设三角形的三边为4=9,6=7,c=8,则由余弦定理得c o s/=Q=不2 A /X o/答案：I2.一个几何体的三视图及其尺寸

28、如图所示（单位：cm）,俯视图则该几何体的表面积为 cm2.解析：由题可知，该几何体为一圆柱体且底面半径和母线分别为H=2,L=4,所以所求几何体的表面积为2KRL+27rH2 =16兀+8兀=24兀（cm?）.答案：24兀3.若数列 （+4）仔）中的最大项是第k项，则k=.楸+4)钞 (左-1)佐-1+4)(剑解析：由题意得j 码 +4)(寸.(A+l)g +1 +4)(J)E(k-I)2 6 0)的焦距为2 c.以点。为圆心,。为半径作圆M若 过 点 陪，0)作圆M 的两条切线，并且这两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为解析：设切点分别为。、B,如 图 所 示.切 线Q P、P B互相垂直

29、，又半径O Q垂直于Q P,所以小。/5。为等腰直角三角形，可得小a=所以e=家*.答 案:坐6 .若(十匀”的展开式中各项系数之和为3 2,则 该 展 开 式 中 常 数 项 为.(用数字作答)解析：由题意得2 =3 2,所以 =5,所以。*|=C5(x2)5 r()r=C舐电5，由 1 0 -5 r=0得 r=2,故展开式中常数项为 C：=1 0.答案：1 07 .2 0 1 4 年索契冬奥会，中国女子短道速滑队派出周洋、刘秋宏、李坚柔、范可新、孔雪共5人参加比赛，在 5 0 0 m与 1 5 0 0 m 比赛中各有3人参加比赛，若李坚柔必须参加5 0 0m比赛，周洋必须参加1 5 0 0

30、 m 比赛，则不同的参赛方式共有 种.解析：依题意，参加5 0 0 m比赛有戏种不同的参赛方式，参 加 1 5 0 0 m比赛有C；种不同的参赛方式，所以共有C：C：=3 6 种.答案：3 6卜一6 W08.若点尸 3,6)是不等式组卜+6W 2所围成的区域内的任意一点.当点尸为使2+心 一 1b取最大值的点时，在圆(X 1 了+丁=4内过点P的最短的弦长为.a-b =Q解析：由题意可知不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示，由 得交点 a +b =24(1,1),设 z =2 a +8,结合图形可知当a =6=1 时,2 +6 有最大值，且最大值为3.此时过P点最短的弦恰好与过P 点的直径垂

31、直，故最短的弦长/=2/22-I2=2 dlKI。、/a+、心a=-l答案：2 小9.若曲线加)=(0)在点3 儿3处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为5 4,则实数a的值为.解 析:因为y(x)=xx 0),所以/(x)=2 x,故曲线y(x)=x2(x 0)在点(a,儿7)处的切线斜率为2 a(a 0),所以曲线 0)在点(a,/(a)处的切线方程为y -/=2 a(x-a),2a x-y-a2=0,其与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-a2),他0),所 以 夫/乂 =54,解得a =6.答案：61 0 .已知S,是等差数列 a,J的前项和，5|00,且 S u=0,若 S“W S 对

32、任意的“6 N*恒成立，则正整 数 上 构 成 的 集 合 为.解析：在等差数列 a”中，由 Si o O,Su =0 得，So=0=。|+0 0 0=。5+。6 0，5n=6,1 1=0=a i +a n=0=2a 6 =0,故可知 a“是递减数列且。6 =0，所以S5=S6 S ,其中 e N*,所以 k =5 或 6.答案：5,6 1 1 .设 椭圆中心在坐标原点，/(2,0),8(0,1)是它的两个顶点，直线夕=依0)与相交于点。，与椭圆相交于E、尸 两 点.若 防=6 DF,贝 1 1 左=.r2解析：依题意得椭圆的方程为?+丁=1,直线EF的方程分别为x+2y =2,y =k x(

33、k 0).设。(xo，k x o),E(X,fcf),F(X2,k x 其中修 切.将歹=米(女0)代入椭圆方程得(1+42)X2=4,故 必=二_1 +4*由7)=6 D F X Q-x =6(x2-刈)，得劭=,(6工 2+修)=盾107y/l+4k 22由。在 48 上知 x o +2%)=2,得 xo=+2k,2 10由知 =/2，1+24 7.+4F化简得24后 一 25k+6=0,解得左=，或左=.答 案:I 或12.如图，偶函数Hx)的图象如字母，奇函数g(x)的图象如字母N,若方程4(x)=0,./(g(x)=O的实根个数分别为m,n,则m+n.解析：由图象可知偶函数；(x)的

34、 1 个零点是0,另外2 个零点分别在区间(-2,-1)与(1,2)中,值域是 7,1；奇函数g(x)的 1 个零点是0,另外2 个零点分别在区间(-1,0)与(0,1)中，值域是-2,2.只有当/(x)=0 时，/(/(x)=0,故实根个数机=3.存在3 个实数x,使 g(x)=0)./(g(x)=0;存在 3 个实数x,使 g(x)6(-2,-1),Xg(x)=O;存在 3 个实数x,使 g(x)(1,2),/(g(x)=0,故实根个数 n=9.从而机+=12.答案：1213.函数/()=log”(+2)(G N*),定义：使 1)负2)：/)为整数的数%(%EN*)叫做企盼数，则在区间

35、1,10 内这样的企盼数共有 个.解析：依 题 意 有/l)=log23,U2)=log34,_/(3)=k)g45,+2),则有人1)负2M 3)火 后)=log2(A +2),令 log2/+2)=，则 k =2-2,由后 1,10 得 1W2-2W1O,，3W2W12,=2,3,故所求的企盼数共有2 个.答案：214.在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4 个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：如图，在正方

36、体N8CQ-4 8 1 G z 上，如取/、B、C、。四个顶点，可得矩形；取。、A.C A 四个顶点，可得中所述几何体；取/、C、当 四个顶点可得中所述几何体；取。、4 8 四个顶点可得中所述几何体.答案：B组1.设公比为如0）的等比数列 4 的前项和为$若$2=3敢+2,S4=3OI+2,则 g+a1q=3。q +2,解析：由$2=3。2+2,4=3。4+2,得 2 3 3 两式作差，得acf+aq=3aiq（q2 1）,即 2/-4-3=0,解得 q=,或 q=-1（舍去）.故 填 方答案：|2.已知函数7（x）=x22r3,则/%x）dx=.解析：/一 ）心=/-1（工 2-2 工 3）

37、心=&3-工 2-3 工）1-1+316T,3.个空间几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为I-一I-一I-1I j I 2 1 1 图 侧视图俯视图解析：由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，该几何体的体积V91 7 9 7 55=7i X22x 4+?7t XlX(22+r+2X1)=16 兀+1兀=丁.答案：y n4.在/B C中，a,h,。分别为内角4 B,C所对的边，且a=3,b=2*,B=2A,则c的值为.解析：由 喘T 羔得8 S八 条 则s i n/邛,所 以8 s 3 =8 s24=2c os24 7T3X$诒8=平，所以si nC=si n(Z+8)=,则

38、 有 熹=嬴=答 手=-一 =5 3答案：55.已知圆C：上的两点四、N关于直线2 x+y=0对称，直线/：fx+yf+l=0(/G R)与圆C相交于4 5两点，则的最小值是.解析：圆C的方程可化为(x -1旧+Q +舒=5+生 根据圆的对称性知，直线2x +y=0过圆心 1,-y),得出团=4,所以圆的标准方程为(x-I p+(y+2)2=9,圆的半径/=3.由 心-1)+0+1)=0易知，直线/过圆内定点0(1,-1).由圆的性质得，必用的最小值是过点Q且与直线C。垂直的弦长，而|C0|=1,所以M8|min=2五一|CQ=472.答案：4啦6.已知直线y=3 x+m和圆2+/=1交于/,

39、5两点，以O x为始 边,OA,OB为终边的角分别为a,a则si n(a+/?)的值为.fx2+y2=1解析：设4(工1，川)，8 a 2,%).由 彳 得10 x +6/nr+-1 =0,由根与系数的y=3x+m3m 加2 _ 关系得，Xi+%2 =-=，x i%2=-，故 si n(a+4)=si n ac os/?+c os asi n p=x2y+x(y2=X2(3XI+tri)+XI(3X2+=6x 1X2+m(x+x2)=-g .答案：一37.设。/是 球。的半径，M 是。4 的中点，过点”且与。/成 45。角的平面截球。所得的截面为圆C,若圆C 的面积等于彳77r，则球。的 表

40、面 积 等 于.解析：设 球。的半径为R,圆 C 的半径为八由兀/=与，得/=,因为乎义;H=乎 冗 由 R2=（乎 1+r2=/?2+,得R2=2,故球0 的表面积等于8兀.答案：8兀2 28.如图，在平面直角坐标系xQy中，小，4，Bi，%为椭圆5+齐=1（夕6 0）的四个顶点，厂为其右焦点，直线小为 与直线8/相 交 于 点 T,若线段。7 与椭圆的交点M 恰为线段0 7 的中点，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.解析：由题意结合图形得，忌：卡=1，即-+=，/8 4：;+=1,即 版-夕，=6。，由得yb（a+c）2ac-,x=-产，+。）,则 o r 的中点 的坐标为pj,:y+q

41、.a-c a-c）a-c 2（。-c）J2 2 2/+C又.点 M 在椭圆上，七（二 c）?就二 3 i c2+1（）-3。2=0,.-.e2+10e-3=0.又,.0 e l,.-e=2y7-5.答案：2 s 5a 19.已知数列。辆足4=2,。+1=一,S是其刖项和，则S 2 0 1 4=_.a”角 星 析：a=2,an+=-=1 -=6 =1 -=1 -2=-1,a4=1Q an 2 z 公-=2,%=1 -=，恁=1 -=1 -2=-1,，数列 4 是周期为3 的数列，a+生。3 L L。51 3+43=04+05+4 6=*=42011+。2012+。2013=2+1_ 1 故 S2

42、014=*2013+。2014=*5*2013+Q 1=3-2013、2X 3+22gq 2 0 1 7答 案:-1 0 .已知四棱锥尸-Z 8 C D 的底面是正方形，R i _ L 平面/B C D,A C=2,处8的面积为岁，则 该 四 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 是.解析：设底面边长为4,依题意得/=2,.=啦，又为8的 面 积 为 乎，.以=3,；.P B=5,P C=g,.-P B2+BC2=P C2,P BA.BC,同理尸。L C D 从而可得 P C 为球的一条直径，设球的半径为R,则（24=1 3.球的表面积S=4T TR2=3 兀.答案：1 3 兀1 1 .已

43、知P是椭圆，+力=1（。6 0）上一点，R、&分别是椭圆的左、右焦点，则|尸|忸尸2|的 取 值 范 围 是.解析：P F.-P F2=|P F i|X（2 a -|叫）=-（|P F i|-4 +a2,当 呐 =a时,|P B H P 尸 z l 取得最大值日 当|P 尸卜。士 c 时，|P 居取得最小值 故I P F 1 H P 产 2|的取值范围是旧,a2.答案：22,a21 2 .已 知 圆/+/+工 一 6 旷+加=0和直线丫+2 -3=0 交于尸，Q 两 点,若 0 尸，0。（。为坐标原点），则m的值为.解析：设 尸 即 力），0（X 2,%），由于。儿。，故 花 设即.2%-3=

44、0 且 X2 +2%-3=0,那么卜必=-（3-2 川）（3-2 y 2），即 5 y ly 2 =6 必+以）-9.y +为=41 2+加 代 入 得y y i=-又由x+2 y -3=0 .2 2，得 5 y 2 -2 Q y +1 2 +m=0,故”+y +x -6y +m =02 +5X-6 X 4-9,得机=3.答案：3f x2c l1 3.已知集合/=以 2 3（。+1）%+2（3。+1）0,g=U|x_（a2+1）0 1.若 NU8,则实数a的 取 值 范 围 是.解析：当。=1 时，8=。不合题意，舍去；当aW l 时，B=（2a,a2+1）.（1）当a（时，4 =(3+1,2

45、),若/口&则 3a+1 2 2。tw，即Q2_.，得或a=-l,又由于1 或a W -1此时 a；,故 a=-l;(2)当 a =g 时,A=0,符合题意;(3)当 a时，4 =(2,3a+l),若 4U8,则2 2 2 a3a+1 W/+1QW 1i即 或 a W O,得 a WO,又 由 于 此 时 故 a 。.综上可知，使 4c B 的实数a 启 33的取值范围是-1,1 1.答 案:-1,1 1 4.如图为函数兀0=也(0*O,O S 力；当时，S 0,1$0,b 0)的 一 个 焦 点 与 圆/+/一 皿=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于小，则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程

46、 为.解析：由题意知c=5,又离心率等于亍=小，所以。=小，房=2 0,从而双曲线的标准X2 V2方 程为(一去=L答 案.-=1口 5 2 02 .已知向量。=(4,3)=(-2,1),如果向量。+肪 与垂直，则|加一|的值为.解析：q+乃=(4,3)+2(-2,1)=(4-2 九 3+2),+如 Lb,A(4-2 A,3+2)-(-2,1)=0,解得2=1,2 a-=(8,6)-(-2,1)=(1 0,5),|2 a -=/1 02+52=5 5.答案：5 小3.解析：该几何体为一个三棱锥，其底面积为4 小，高为2/，所以其体积为平.答案:呼4 .已知数列 为 的各项都是正数,且0=1,它

47、的前n项和S”满足=低+低;(2 2),则数列%的通项公式为.解析：因为数列 为 的各项都是正数，所以5”0,又S“-SLI=低+#3(2 2),所以(低-低(低+而 3)=低+低7 2 2),即 低-#3=1，所以数列 低 构成一个首项为 6=4 加=1,公差为1 的等差数列，故ySn=1 +(-1)X 1 =，即S”=.当“2 2时，a=S-S-1=M2-(M-I)2=2H-1,又 0 =1 符合上式，所 以=2 -1(N*).答案：2 15 .若(x-2)中 w=6 Zo co s xd r,贝 g2)”的展开式中小的系数为解析：.=6 /5 o co s xd x=6 s i n xa

48、=6,2)6 的展开式中f 的 系 数 为-2/=6 0.答案：6 06.已知x,y的取值如下表:X2356y2.74.36.16.9从散点图分析，y与x具有线性相关关系，且回归方程为y=1.02x+，贝必=._ _ _ _ A A A解析：由题意得x =4,y=5,又(x,y)在直线y=1.02x +4上，所以Q=5-4X1.02=0.92.答 案:0.927.已知两正数x,y满足x+y=l,则的最小值为.(IV 1、1 y x 1 (x +-2孙 2 解析：z=x +-(y +-=w +-+匕+-=孙 +-z-=+x y 2,k x/V y j J x y x y 7 x y x y x

49、y z令，=邛则0 6 是“/”的充要条件；A C B =B”是“8=0”的必要不充分条件；“x=3”的必要不充分条件是“W统-3=0”；“根是实数”的充分不必要条件是“根是有理数”.其 中 正 确 说 法 的 序 号 是.解析：如2 -4,但2 2 (-4)2,故错；正确；x =3可推出x 2-2 x-3 =0成立，反之则不一定成立，所以正确；“杨是有理数”可以推出“加是实数”，反之不一定成立，所以也正确.答案：9.已知函数人 )=*2+办+6(4,beR)的值域为 0,+),若关于x的不等式./(x)V c的解集为(a,m+6),则实数c的值为.2解析：由值域为 0,+8),可知当f +G

50、；+b=0时有 =/-46=0,即6=彳，.*.Xx)=n2+6=12+以+上=G+?2,.X)=G+C,解得-+一3x y c-二,不等式y(x)c 的解集为(加，加 +6),&=6,解得c =9.答案：91 0 .已 知 长 方 体 向G 2的各个顶点都在球。的球面上，若/8=啦,/。=2 6,/小=黄，则球O的体积为.解析：因为长方体的各个顶点都在球面上，所以该长方体的体对角线是球的直径，设球O的半径为R,则A B2+A D2+A A =4就 即 诋?+(2何+(的2 =4/?2,所以R=2,球O的体积V=n/?3=当三答案：号1 1 .若函数义x)=x?+2小I+4 J-3有且只有一个