周期函数注意点以及常见抽象函数周期性的证明.docx

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1、 周期函数一、 周期函数得定义1、 对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内得每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数得周期。注意: 定义域:对于任何函数,都需要明确其定义域,对于周期函数来说,其定义域必为至少一端无界得集合。理由:设周期为T,由周期函数得定义知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x) (其中n就是整数),即x+nT也在定义域内,故周期函数定义域必就是无界集。例题: 就是周期函数吗？ 变得只能就是 得变化只能发生在 上。例如 就是周期函数,则,不能写成。 例题: ,那么2 就是sin得周期吗？ 图像为周期波动得函数不一定就是周期函数,要

2、观察定义域。例如:( )( 就是取整函数,表示不超过x得最大整数),该函数得图像如下所示,该图像重复出现,但就是因为其定义域两端都有界,所以其必不为周期函数。二、 周期函数问题得相关题型及解答。核心:所有周期函数得问题,核心在求出周期T,即将题目里各种得等式往方向化简。化简过程中需要注意得相关函数概念:化简过程中要注意 本身得对称性与奇偶性。三、 抽象函数得周期总结1、 型:得周期为T。证明:对x取定义域内得每一个值时,都有,则为周期函数,T叫函数得周期。2、 型:得周期为。证明:。3、 型:得周期为2a。证明:4、 型:得周期为2a。证明:。5、 型:得周期为。 证明:。6、 型:得周期为4a。 证明: ,。7、 得周期为证明:=。8、 得周期为证明:9、 得周期为证明:10、两线对称型:函数关于直线、对称,则得周期为。证明:。8、 一线一点对称型 : 函数关于直线及点(b,0)对称,则得周期为。证明:,所以 9、 两点对称型: 函数关于点(a,0)、(b,0)对称,则得周期为。证明:。