逻辑代数的基本概念、公式和定理.ppt

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1、1.1.1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。功能表功能表1.1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY真值表真值表（Truth table）逻辑函数式逻辑函数式 与门与门（AND gate)逻逻辑辑符符号号与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：ABY&000100011011功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断

2、断断断 合合合合 断断合合 合合ABYABY2.或逻辑：或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。或门或门（OR gate)或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABYABY13.非逻辑：非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号非门非门（NO

3、T gate)非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y 是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记

4、作原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：(1)与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2)或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3)与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)11100 00 11 01 1AB&10002.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB1AB&CD1(4)异或逻辑异或逻辑(ExclusiveOR)(5)同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)(异或非异或非)AB=101100 00 11 01 1 A

5、B=1=ABABY410010 00 11 01 1ABY53.逻辑符号对照逻辑符号对照曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAAY国标符号国标符号AB&A1ABYAB1国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB1或：或：0+0=01+0=11+1=1 与：与：0 0=00 1=01 1=1 非：非：二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系(变量：变量：A、B、C)或：或：A+0=AA+1=1与与:A 0=0A 1=A 非：非：1.1.2 公式和定理公式和定理一、一、常量之间的关系常量之间的关系(常量：常量：0 和和 1)三

6、、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律结合律结合律分配律分配律 例例 1.1.1 证明公式证明公式 解解 方法一：公式法方法一：公式法 证明公式证明公式方法二：真值表法方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中)A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理同一律同一律A+A=A

7、A A=A还原律还原律 例例 1.1.2 证明：证明：德德 摩根定理摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 100 0 1 111011 0 0 10101110011110001000相等相等相等相等德德 摩根定理摩根定理 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的三个规则五、关于等式的三个规则1.代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知(用函数

8、用函数 A+C 代替代替 A)则则2.反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:例如：例如：已知已知反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变3.对偶规则：对偶规则：如果两个表达式相等，则它

9、们的对如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。偶式也一定相等。将将 Y 中中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.”“0”换成换成“1”,“1”换成换成“0”例如例如对偶规则的应用对偶规则的应用：证明等式成立：证明等式成立0 0=01+1=1运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或六、六、若干常用公式若干常用公式推广推广公式公式(4)证明：证明：推论推论公式公式(5)证明：证明：即即=AB同理可证同理可证AB七、关于异或运算的一些公式七、关于异或运算的一些公式异或异或同或同或 AB(1)交换律交换律(2)结合律结合律(3)分配律分配律(4)常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算(5)因果互换律因果互换律如果如果则有则有=ABAB