北京科技大学第1-8章作业答案(必做题)-PPT.ppt

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1、11-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图原理并画出系统方块图。2被控对象：水箱。被控对象：水箱。被控量：水箱的实际水位被控量：水箱的实际水位c c。给定量：电位器设定点位给定量：电位器设定点位（表征希望值（表征希望值 ）。）。工作原理：当电位器电刷位于中点（对应工作原理：当电位器电刷位于中点（对应高度就会偏离给定高度高度就会偏离给定高度，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从

2、而使液面保持给定高度液面保持给定高度。）时电动机静止不动）时电动机静止不动一旦流入水量或流出水量发生变化，液面一旦流入水量或流出水量发生变化，液面比较元件：电位器。比较元件：电位器。执行元件：电动机、变速箱、阀执行元件：电动机、变速箱、阀门。门。控制任务：保持水箱液面高度。控制任务：保持水箱液面高度。例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，驱动电动机，通过减速器

3、带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。升高到给定高度。答：答：3系统方块图如图所示：系统方块图如图所示：41-21-2图是电炉温度控制系统原理示

4、意图。试分析系统保持图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。5答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。测量元件：热电偶。工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出工作原理：热电偶将温度信

5、号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等

6、于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示：图所示：6第二章作业第二章作业72-1：试求图中以电枢电压：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角为输入量，以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。为输出量的微分方程形式和传递函数。8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论

7、下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9系统运动方程为：系统运动方程为：解解拉氏变换得：拉氏变换得：整理得：整理得：102-2 2-2 设弹簧特性由下式描述：设弹簧特性由下式描述：F=12.65 F=12.65 ，其中，其中，F F是弹簧力；是弹簧力；y y是变形位移。若弹簧在形变位移是变形位移。若弹簧在形变位移0.250.25附近作微小变化，试推导附近作微小变化，试推导 的线性化方程。的线性化方程。解：解：，弹簧在变形位移，弹簧在变形位移0.25 0.25 附近作为小变化附近作为小变化112-3 2-3 设系统传递函数为：设系统传递函数为

8、：且初始条件且初始条件 。试求阶跃输入试求阶跃输入r r（t t）=1=1（t t）时，系统的输出响应）时，系统的输出响应c c（t t）。）。解：系统的传递函数：解：系统的传递函数：初始条件：初始条件：拉氏变换可得：拉氏变换可得：微分方程：微分方程：12阶跃输入阶跃输入时，时，所以零初态响应：所以零初态响应：零输入响应：零输入响应：系统的输出响应系统的输出响应：132-4 2-4 如图，已知如图，已知G(s)G(s)和和H(s)H(s)两方框相对应的微分方程分两方框相对应的微分方程分别是：别是：且初始条件均为零，试求传递函数且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)及

9、及E(s)/R(s)E(s)/R(s)。14解：由解：由 拉氏变换可得拉氏变换可得 由由 拉氏变换可得拉氏变换可得 152-52-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数变换求系统传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)。（a a）16解：求和点后移解：求和点后移 17（b b）18解：求反馈通道的传函解：求反馈通道的传函 19（c c）20解：求和点后移解：求和点后移 212-6简化系统结构图并求传递函数简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和和 C(s)/N(s)。解：解：N=0 22令令R(s)=0R(s)=0

10、，则有，则有232-72-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数数C(s)/R(s)C(s)/R(s)。（a）解：解：该系统中有该系统中有9 9个独立的回路：个独立的回路：L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，L6=-G7G3G4G5G6H5，L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5，L9=G8H1H4。24两两互不接触的回路有两两互不接触的回路有6 6个：个：L1L2L1L2，L2L3L2L3，L1L3L1L3，L2L7L2L7，L2L8L2L8，L

11、2L9L2L9。3 3个互不接触的回路有个互不接触的回路有1 1个：个：L1L2L3L1L2L3所以，特征式所以，特征式该系统的前向通道有四个：该系统的前向通道有四个：P1=G1G2G3G4G5G6，1=1；P2=G7G3G4G5G6，2=1P3=G1G8G6，3=1-L2；P4=-G7H1G8G6，4=1-L2 25（b）解：解：该系统中有该系统中有3 3个独立的回路：个独立的回路：L1=-10L1=-10，L2=-2L2=-2，L3=-0.5L3=-0.5两两互不接触的回路有两两互不接触的回路有2 2个：个：L1L3=5L1L3=5，L2L3=1L2L3=1所以，特征式所以，特征式=1-（

12、L1+L2+L3）+（L1L3+L2L3）=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.526该系统的前向通道有两个：该系统的前向通道有两个：P1=50P1=50 1=1-L3=1+0.5=1.5 1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20 2=1-L1=1+10=11P2=20 2=1-L1=1+10=11因此，系统的闭环系统传递函数因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)为为27补充作业答案补充作业答案2829303132或者或者333435第三章作业第三章作业363-13-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：其中

13、其中 。试证明系统的动态性能指标为。试证明系统的动态性能指标为解：求系统的阶跃响应解：求系统的阶跃响应37延迟时间：延迟时间：上升时间：上升时间：调节时间：调节时间：383-2,3-3 3-2,3-3 设系统的微分方程如下：设系统的微分方程如下：求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。始条件为零。（1）（2）解解：（：（1）对方程两边作拉氏变换有：）对方程两边作拉氏变换有：脉冲响应：脉冲响应：阶跃响应：阶跃响应：393-4 3-4 设系统的微分方程如下：设系统的微分方程如下：求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初求系统的单

14、位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。始条件为零。（1）（2）解解：（：（1）对方程两边作拉氏变换有：）对方程两边作拉氏变换有：脉冲响应：脉冲响应：阶跃响应：阶跃响应：40（2）阶跃响应：阶跃响应：脉冲响应：脉冲响应：（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）413-5已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数423-6 设二阶系统的单位阶跃响应为设二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量试求系统的超调量 、峰值时间、峰值时间 和调节时间和调节时间 。解：由阶跃响应表达式知：解：由阶跃响应表达式知：超调量：超

15、调量：峰值时间：峰值时间：调节时间：调节时间：433-73-7如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 和和 ，使系统的，使系统的 ，解：系统开环传函为：解：系统开环传函为：44系统闭环传函为：系统闭环传函为：要使要使必有：必有：45补充作业答案补充作业答案4647484950第四章作业第四章作业514-14-1已知系统特征方程如下，试求系统在已知系统特征方程如下，试求系统在s s右半平面的根数右半平面的根数及虚根数。及虚根数。（1）（2）解解：（：（1 1）出现全零行，构造辅助方程：出现全零行，构造辅助方程：12s12s2 2+48=0+48=02

16、424RouthRouth表第一行没有变号，在表第一行没有变号，在右半平面没有极点。右半平面没有极点。对辅助方程对辅助方程求解，得到系统一对虚根为求解，得到系统一对虚根为 系统临界稳定。系统临界稳定。52（2 2）全零行的上一行构造辅助方程全零行的上一行构造辅助方程对其求导得对其求导得故全故全0 0行替代为行替代为-20 -10-20 -10-20 -10-20 -10表中第一列元素变号两次，故表中第一列元素变号两次，故右半右半S S平面有两个闭环极点，平面有两个闭环极点，系统不稳定。系统不稳定。辅助方程辅助方程534-24-2已知系统结构图如图，试用劳斯稳定判据确定能使系已知系统结构图如图，

17、试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数统稳定的反馈参数 的取值范围。的取值范围。解：根据结构图有梅森增益公式可得解：根据结构图有梅森增益公式可得541 101 101+101+1010101010可见可见的稳定范围为的稳定范围为554-34-3已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为试求输入分别为r(t)=2tr(t)=2t和和 时，系统的时，系统的稳态误差。稳态误差。（1 1）判断稳定性）判断稳定性解：解：（2 2）用静态误差系数法，依题意有）用静态误差系数法，依题意有K=50/5=10,v=1K=50/5=10,v=1时，时，时，时，时，时，因此，因

18、此，564-44-4已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数，试求位置误差系数，试求位置误差系数 ，速度误差系数，速度误差系数 加速度误差加速度误差系数系数 。解：由题意解：由题意57补充作业答案补充作业答案58第五章作业第五章作业595-1 5-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为：设单位反馈控制系统的开环传递函数为：试用解析法绘出试用解析法绘出 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：判断下列点是否在根轨迹上：(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)解：用描点法绘出闭环根

19、轨迹解：用描点法绘出闭环根轨迹则闭环特征方程为则闭环特征方程为所以闭环根为所以闭环根为=0=0时，时，s=-1;s=-1;=1=1时，时，s=-2;s=-2;时，时，逐个描点可得到闭环根轨迹，可见，只有（逐个描点可得到闭环根轨迹，可见，只有（-2+j0-2+j0）在根）在根轨迹上。轨迹上。605-25-2设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d d）解：解：1 1）n=2n=2，根轨迹有两条分支。，根轨迹有两条分支。3 3）实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：4 4）分

20、离点：分离点：解解绘出相应的闭环根轨迹如图所示绘出相应的闭环根轨迹如图所示2 2）起点：）起点：分别为分离点和汇合点。分别为分离点和汇合点。得得615-35-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求画出起始角出相应的闭环根轨迹图（要求画出起始角 ）：）：解：解：1 1）n=2n=2，根轨迹有两条。，根轨迹有两条。3 3）实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：4 4）分离点：）分离点：整理得整理得解得解得5 5）起始角）起始角另一条趋于无穷远另一条趋于无穷远2 2）起点：）起点：62绘出相应的闭环根轨迹如图所示绘出相应的闭环根

21、轨迹如图所示 635-4 5-4 设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试画出设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试画出b b从从零到无穷时的根轨迹图：零到无穷时的根轨迹图：等效开环传递函数为等效开环传递函数为绘出闭环根轨迹，如图所示绘出闭环根轨迹，如图所示解：解：645-55-5设系统如图，试作闭环系统根轨迹，并分析设系统如图，试作闭环系统根轨迹，并分析K K值变值变化对系统在阶跃扰动作用下响应化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)c(t)的影响。的影响。解：系统的开环传函为：解：系统的开环传函为：将将代入代入令其实部虚部分别为零，可得令其实部虚部分别为零，可得解得解得65当当K1K1时系统才稳

22、定，而时系统才稳定，而1K01K0时系统不稳定；时系统不稳定；当当时，稳定性变好；时，稳定性变好；66第六章作业第六章作业676869707172737475766 6、绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：解：该系统为解：该系统为0 0型系统，且包含两个惯性环节，交接频型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为率依次为 因此，其对数幅频渐近特性曲因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为线低频段的斜率为0dB/dec,0dB/dec,起始起始 在交接频率在交接频率2 2处斜率下降处斜率下降20 dB/dec20 dB/dec；在交接频率；在交接频率

23、1 1处处斜率又下降斜率又下降20 dB/dec20 dB/dec，变为，变为-40 dB/dec-40 dB/dec。系统的对数幅频。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示渐近特性曲线如图所示77解：该系统为解：该系统为II II型系统，且包含两个型系统，且包含两个惯性环节，交接频率依次为惯性环节，交接频率依次为 因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为因此，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为-40dB/dec,-40dB/dec,起始在交接频率起始在交接频率2 2处斜率下降处斜率下降20 dB/dec20 dB/dec；在交接频率；在交接频率 1 1处斜率又下降处斜率又下降20 dB/de

24、c20 dB/dec，变为，变为-80-80 dB/decdB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示 787 7、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。图所示，试确定系统的开环传递函数。(a)(a)解：解：由图可知，系统对数幅频渐近由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为特性曲线起始斜率为0 dB/dec0 dB/dec，故为，故为0 0型系统，在第一个交型系统，在第一个交接频率处，斜率下降接频率处，斜率下降20 20 dB/decdB/dec，对应一阶惯性环节。，对

25、应一阶惯性环节。在第二个交接频率处，斜率上在第二个交接频率处，斜率上升升20 dB/dec20 dB/dec，对应一阶微分，对应一阶微分环节。在第三个交接频率处，环节。在第三个交接频率处，斜率下降斜率下降20 dB/dec20 dB/dec，对应一，对应一阶惯性环节。因此，可写出系阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数统传递函数得得K=100K=100 79(b)(b)解：解：由图可知，系统对数幅频渐近特性由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为曲线起始斜率为-40 dB/dec-40 dB/dec，故为，故为II II型系统，在第一个交接频率处，斜型系统，在第一个交接频率处，斜率上升率上升

26、20 dB/dec20 dB/dec，对应一阶微分环，对应一阶微分环节。在第二个交接频率处，斜率下节。在第二个交接频率处，斜率下降降20 dB/dec20 dB/dec，对应一阶惯性环节。，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数为：因此，可写出系统传递函数为：由由得得K=100 又由又由 得得K=10K=10故故由图可知，从由图可知，从对数幅频渐对数幅频渐近特性曲线的近特性曲线的下降了下降了40 dB40 dB，故，故则则808 8 对于典型二阶系统，已知参数对于典型二阶系统，已知参数 ，试确定截止频率试确定截止频率 和相角裕度和相角裕度 。解：典型二阶系统的开环传递函数为解：典型二阶系统的开环传递函数为由截止频率定义知由截止频率定义知故故 81第七章作业第七章作业8283848586878889第八章作业90919293949596979899100101102103104105106107108109110111112