2023高中物理竞赛教程.pdf

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1、遂宁一中物理系列校本教材遂宁一中高中物理教研组2023年3月总编：主编：副 主 编：责任编辑：目录开卷绪言1一、高中物理奥赛概况1二、知识体系1三、全国中学生物理竞赛内容提要1主卷竞赛内容讲解7第一章物体的平衡7第一讲力的处理7第二讲物体的平衡9第三讲习题课10第四讲摩擦角及其它13第二章牛顿运动定律16第一讲牛顿三定律16第二讲牛顿定律的应用16第三章运动学24第一讲根本知识介绍24第二讲运动的合成与分解、相对运动25第一讲根本知识介绍27第二讲重要模型与专题29第五章动量和能量36第一讲根本知识介绍37第二讲重要模型与专题39第六章振动和波51第一讲根本知识介绍错误!未定义书签。第二讲重要

2、模型与专题54第七章热学62第一讲分子动理论62第二讲热现象和根本热力学定律65第三讲理想气体66第四讲相变73第五讲固体和液体76第八章静电场77第一讲根本知识介绍77第二讲重要模型与专题80第九章稳恒电流89第一讲根本知识介绍89第二讲重要模型和专题93第十章磁场100第一讲根本知识介绍100第二讲典型例题解析103第十一章电磁感应108第一讲根本定律108第二讲感生电动势111第三讲自感、互感及其它114第十二章量子论116第一节黑体辐射H 6第二节光电效应119第三节波粒二象性124第四节测不准关系126附 卷 128第 28届全国中学生物理竞赛预赛试卷128第 29届全国中学生物理竞

3、赛预赛试卷138第 30届全国中学生物理竞赛预赛试卷141参考文献144开 卷 绪 言一、高中物理奥赛概况1、国 际 I nt e r nat iona I Phys i cs 01 ymp i ad 简称 I PhO 19 6 7年第一届，波兰华沙，只有五国参加。几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过5人。中国参赛始于19 8 6年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。19 9 4年第二十五届，首次在中国 北京承办。考试内容：笔试和试验各5小时，分两天进行，总分值各为3 0分和2 0分。成绩最正确者记100%,积分在9 0%以上者获金奖，7 8%8 9者获银奖，6 5 7 7%者获铜奖

4、。2、国 家Chine s e Phys ics 01ymp iad 简称 CPhO19 8 4年以前，中学物理竞赛经常举行，但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系都谈不上标准。19 8 4年开始第一届CPhO,此后每学年举办一届。初 赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选 前3 0名 左右参 加 全省复赛。复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前2 0名参加试验考试，取理论、试验考试总分前10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐3 7名参加 全国决赛。决赛：全国统一组织。按成绩挑选15 2 5名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后

5、从中选拔5名优秀队员参加IPhO o 总分值140分。除初赛外，均含理论和试验两局部 试验总分值6 0分 。二、知识体系1,高中物理的三档要求：一 般要求 会考T高考栗求T竞赛要求。竞赛知识的特点：初赛对高中物理根底融会贯穿，更注重物理方法的运用；复赛知识点更多，对数学工具的运用更深入。2、教法贯彻 高 一：针 对“高考要求，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准初赛过关。高 二：针 对“竞赛要求，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做短暂的回忆与加深。复赛对象在约15天的时间内模拟考试，进行考法训练。三、全国中学生物理竞赛内容提要（2 02 3年开始实行）一.理论根底力学1.

6、运动学:参考系坐标系直角坐标系平面极坐标质点运动的位移和路程速度加速度矢量和标量矢量的合成和分解矢量的标积和矢积匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度任意曲线运动中的切向加速度和法向加速度，曲率半径相对运动伽里略速度变换刚体的平动和绕定轴的转动角速度和痢加速度2.牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）非惯性参考系平动加速参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性离心力3.物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4.动

7、量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律质心质心运动定理反冲运动及火箭5.角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理（不引入转动惯量）角动量守恒定律6.机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞恢复系数7.在万有引力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和椭圆轨道运动8.流体静力学静止流体中的压强浮力9.振动简谐振动x=A co s（3 t+）振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度v=-3 A si n（3 t+）（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向

8、同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振（定性）10波和声横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像平面简谐波的表示式y=A c o s w（t-x/v）波的干预驻波波的衍射（定性）声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应热学1 .分子动理论原子和分子的数量级分子的热运动布朗运动气体分子热运动速率分布律（定性）温度的微观意义分子热运动的动能气体分子的平均移动动能，玻尔兹曼常量分子力分子间的势能物体的内能2 .气体的性质温标，热力学温标，气体实验定律理想气体状态方程，普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）3 .热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气

9、体等容、等压、等温和绝热过程中的应用，定容摩尔热容量和定压摩尔热容量等温过程中的功（不要求导出）绝热过程方程（不要求导出）热机及其效率致冷机和致冷系数4 .热力学第二定律热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述可逆过程与不可逆过程宏观过程的不可逆性理想气体的自由膨胀热力学第二定律的统计意义5.液体的性质液体分子运动的特点外表张力系数球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象 定性6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计*8.热传递的方式传导导热系数对流辐射黑体辐射的概念斯特藩定律9热膨

10、胀热膨胀和膨胀系数电学1.静电场电荷守恒定律库仑定律静电力常量和真空介电常数电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场无限大均匀带面的场强（不要求导出）均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）静电场中的导体静电屏蔽电容平行板电容器的电容公式球形电容器的电容公式电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化，介电常量2.稳恒电流欧姆定律，电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势，闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律电流表，电压表，欧姆表惠斯通电桥补偿

11、电路3.物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释X液体中的电流法拉第电解定律X气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体P-N结晶体二极管的单向导电性及其微观解释 定性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象4.磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）无限长直导线中电流的磁场表示式圆线圈中电流的磁场在轴线上的表示式无限长螺线管中电流的磁场表示式 不要求导出真空磁导率安培力洛伦兹力电子荷质比的测定质谱仪盘旋加速器霍尔效应5.电磁感应法拉第电磁感应定楞次定律感应电场（涡旋电场）电子感应加速器自感和互

12、感，自感系数，通电自感的磁能 不要求推导6.交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗电流和电压的相位差整流滤波和稳压理想变压器三相交流电及其连接法感应电动机原理7.电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率，电磁波谱电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1.几何光学光的直进反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像，球面镜成像公式及作图法球面折射成像公式，焦距与折射率、球面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2.波动光学光程光的干预双缝干预光的衍射现象单缝衍射（定性分辩本领（不要求导出）

13、光谱和光谱分析近代物理1.光的本性光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性光子的能量与动量2.原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光的产生（定性）和它的特性3.原子核原子核的量级天然放射现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反响方程质能方程裂变和聚变4.粒子“根本粒子，轻子与夸克 简单知识四种根本相互作用实物粒子具有波粒二象性德布罗意关系p=h/入不确定关系ApAxh/4兀5.狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应相对论动量相对论能量相对论动量能量关系6.太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.数学根底1.中学

14、阶段全部初等数学（包括解析几何）.2.矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念.3.导数及其应用 限于高中教学大纲所涉及的内容二、实验根底1、要求掌握国家教委制订的？全日制中学物理教学大纲？中的全部学生实验。2、要求能正确地使用 有的包括选用以下仪器和用具：米尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、停表、温度计、量热器、电流表、电压表、欧姆表、万用电表、电池、电阻箱、变阻器、电容器、变压器、电键、二极管、光 具 座 包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内。3、有些没有见过的仪器。要求能按给定的使用说明书正确使用仪器。例如：电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。4、除了国家教委制

15、订的？全日制中学物理教学大纲？中规定的学生实验外，还可安排其它的实验来考查学生的实验能力，但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一局部 理论根底，而所用仪器就在上述第2、3指出的范围内。5、对数据处理，除计算外，还要求会用作图法。关于误差只要求：直读示数时的有效数字和误差；计算结果的有效数字 不做严格的要求；主要系统误差来源的分析。三、其它方面物理竞赛的内容有一局部要扩及到课外获得的知识。主要包括以下三方面：1、物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。2、近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息。3、一些有重要奉献的物理学家的姓名和他们的主要奉献。主卷竞

16、赛内容讲解第 一 章 物体的平衡第一讲力的处理一、矢量的运算1、加法V-7、表达：a+b=c o名词：E为“和矢量。法那么：平行四边形法那么。如 图1所示。a图1和矢量大小：c=V 3根据加速度的定义 a=2得：aA B=-,aA C=t A B A C由于有两处涉及矢量减法，设两 个 差 矢 量A v(=vB vA,AV2=VC vA,根据三角形法那么，它们在图3中的大小、方向已绘出 、的 三角形已被拉伸成一条直线。此题只关心各矢量的大小，显然：VA=VB=V c =2TIR 口-，且:T:A v(=V 22 V 2 K RVA T ，AV2=2 V A =4KRT所 以：aA B-丁，lA

17、B2 V 2 7 1 R_ T,8岳RAV94 n R8兀RTT2aA C【A CTT2042 学生活动 观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。(1)叉乘表达：a X b=c名词：称“矢量的叉积，它是一个新的矢量。叉积的大小：c=abs i n a,其中a为9和6的夹角。意义：E的大小对应由a和6作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直9和6确定的平面，并由右手螺旋定那么确定方向，如 图4所示。显然，a X b =b X a,但有：a X b=-b X a 点 乘表达：a,b=c名词：c称

18、“矢量的点积，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c=abcos a,其中a为云和5的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法那么与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理 或分割成R tA解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲物体的平衡一、共点力平衡1、特征：质心无加速度。2、条件：2 F=0,或 ZF、=0,SF.=0例题：如 图5所示，长 为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答案：距棒的左端L/4处。学生活动思考：放在斜面上

19、的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解:将各处的支持力归纳成一个N,那么长方体受三个力G、f、N必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图图66 所 示 通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了。答：不会。二、转动平衡1、特征：物体无转动加速度。2、条件：X M=0,或 W M.=2M一如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法那么。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲习题课1、如 图 7 所示，在固定的、倾角为a

20、斜面上，有一块可以转动的夹板0不定，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：B 取何值时,夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和 M进行平移,使它们构成一个三角形，如 图 8 的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而 M 的方向 N.N不可变，当。增 大 导 致 N2的方向改变时，N2 的变化和N,的方向变化如图8 的右图所示。显然，随着B 增大，M 单调减小，而 N2的大小先减小后增大，当 N?垂 直 M 时，、取极小值，且 N 2 m m =Gsin a 0法二，函数法。看图8 的中间图，对这个三角形用正弦定理，有

21、:sin a sin。,即：刈=Gsma,B 在 0 到 180之间取值，M的极值讨论是很容易sinp答案：当0=9 0 时，甲板的弹力最小。2、把一个重为G的物体用一个水平推力F 压在竖直的足够高的墙壁上，F 随时间t 的变化规律如图9 所示，那么在t=0 开始物体所受的摩擦力千的变化图线是图10中的哪一个？解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但此题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是此题授课时的难点O静力学的知识，此 Fl 1 1题在于区分两种摩擦 G-G -/L G .7 一/的不同判据。/水平方向合力为零，得：支持力N持续

22、增大。物体在运动时，滑动摩擦力f=nN，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f =G ,与N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f V G ,而在减速时f G o答案：B o3、如 图1 1所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ,自由长度为LL V 2 R，一端固定在大圆环的顶点A,另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角6。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形 或本来就是直角三角形；利用正、余弦定理；利用

23、力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。此题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力T矢量平移，如 图1 2所示，其 中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。学生活动 思考：支持力N可不可以沿图1 2中的反方向？正交分解看水平方向平衡不可以。容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形A A O B是相似的，所以：_FG啜由胡克定律：F =k A B-R几何关系：A B=2 R c o s B 解以上三式即可。答案:kLarccos-2(kR-G)学生活动思考：假设将弹簧换成劲度系数k 较大的弹簧，其它条件不变，那么弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。学生活动反响练习：光滑半球固定在水平面

24、上，球 心。的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图1 3所 示 的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳 子 的 拉 力T和球面支持力N怎样变化？解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如 图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心0点,上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾南为3 0 的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，A到B的圆心角也为30 o试求球体的重心C到球心0的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在0A连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。先将它置

25、于水平地面图14A答案：R o3 学生活动反响练习：静摩擦足够，将长为a、厚 为b的砖块码在倾角为6的斜面上,最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：（ctg0 O4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点0上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m,和m 2 ,两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30,如 图15所示。那 么 俏：nh为多少？解说：此题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如 图16所示。首先注意，图1 6中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为a。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示

26、，设 为F o对左边的矢量三角形用正弦定理，有：m】gFsin a sin 45同理，对右边的矢量三角形，有：上 空=sina sin 30解两式即可。答案：1 :痣。学生活动思考：解此题是否还有其它的方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而 将0点看成转轴，两球的重力对。的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：假设原题中绳长不等，而是:1 2 =3 :2 ,其它条件不变，m i与电的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂 多一个正弦定理方程，而用力矩平衡那么几乎和“思考完全相同。答：2 :3 5/2 o5、如 图1 7所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细

27、杆，细杆的左端用钱链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦 摩擦因素为U，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。以球和杆为对象，研究其对转轴0的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ,支持力为N ,重力为G ,力矩平衡方程为：f R +NR +L=GR +L 球和板已相对滑动，故：f =(1 N 解可得：f;既需再看木板的平衡，F =f同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f =，G(R+L)=F/oR +L p

28、 i R答案：R+L+FtRF OR +L|1 R第四讲摩擦角及其它一、摩擦前1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用明表示。此时，要么物体已经滑动，必有：=a r c t g|1|1为动摩擦因素，称动摩擦力角：要么物体到达最大运动趋势，必有：0 n ls=a r c t g u s s为静摩擦因素，称静摩擦角。通常处理为4)m=。唉。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分

29、析处理，称隔离法。在 处 理 各 隔 离 方 程 之 间 的 联 系 时，应 注 意 相 互 作 用 力 的 大 小 和 方 向 关 系。2、整 体 法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个 整 体 进 行 分 析 处 理，称 整 体 法。应 用 整 体 法 时 应 注 意“系统、”内 力 和“外力 的 涵 义。三、应用1、物 体 放 在 水 平 面 上，用 与 水 平 方 向 成3 0的 力 拉 物 体 时，物 体 匀 速 前 进。假设此力大小 不 变，改 为 沿 水 平 方 向 拉 物 体，物 体 仍 能 匀 速 前 进，求 物 体 与 水 平 面 之 间

30、的 动 摩 擦 因 素 日。解 说：这 是 一 个 能 显 示 摩 擦 角 解 题 优 越 性 的 题 目。可以通过不同 解 法 的 比 较 让 学 生 留 下深 刻 印 象。法 一，正 交 分 解。学生分析受力T 列方程T 得 结 果。法 二，用摩擦角解题。引 进 全 反 力R,对 物 体 两 个 平 衡 状 态 进 行 受 力 分析，再 进 行 矢 量 平 移，得 到 图18中 的 左 图 和 中 间 图 注意：重 力G是 不 变 的，而 全 反 力R的 方 向 不 变、F的大小 不 变 ，明 指 摩 擦 角。再 将 两 图 重 叠 成 图18的 右 图。由于灰色的三角形是一 个 顶 角

31、为3 0的 等 腰 三 角 形，其顶角的角平分线必垂直 底 边 故 有：*=15 O最 后,n-t g 4）m o图18答 案：0.2 6 8 学 生 活 动 是 多 少？解：见 图18,答：G s in15 思 考：如 果F的 大 小 是 可 以 选 择 的，那 么 能 维 持 物 体 匀 速 前 进 的 最 小F值右 图 中 虚 线 的 长 度 即F*,所 以，Fmin=G s in（j）mo 其 中G为 物 体 的 重 量 。2、如 图19所 示，质 量m=5 k g的 物 体 置 于 一 粗 糙 斜 面 上，并 用 一 平 行 斜 面 的、大 小F=3 0N的 推 力 推 物 体，使

32、物 体 能 够 沿 斜 面 向 上 匀 速 运 动，而 斜 面 体 始 终 静 止。斜 面 的 质 量M=10k g,倾 角 为3 0 ,重 力 加 速 度g=10m/s2,求 地 面 对 斜 面 体 的 摩 擦 力 大 小。解 说：此 题 旨 在 显 示 整 体 法 的 解 题 的 优 越 性。法 一，隔 离 法。简要介绍.法 二，整 体 法。注 意，滑 块 和 斜 面 随 有 相 对 运 动，但 从 平 衡 的 角 度 看，它们是完全等价的，可 以 看 成 一 个 整 体。做 整 体 的 受 力 分 析 时，内力不加考虑。受 力 分 析 比 较 简 单，列 水 平 方 向 平 衡 方 程

33、很 容 易 解 地 面 摩 擦 力。答 案：2 6.O N o M 学 生 活 动 地 面 给 斜 面 体 的 支 持 力 是 多 少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 v7 7 7 7解：略。图19答:13 5 N o应用：如 图2 0所示，一上外表粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为8。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。假设用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且栗求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P=4mgs in 6

34、 cos 8的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。法一,:隔 离 法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素口=tge对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并 将F沿斜面、垂直斜面分解成“和Fy,滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示N表示正压力和弹力，f表示摩擦力，如 图2 1所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡-F*=f+mgs i n 9Fy+mgcos 6 =N且 f=u N=Nt g 0综合以上三式得到：Fx=Fyt g 9 +2 mgs i n 8 对斜面体，只

35、看水平方向平衡就行了P=fcos 9 +Ns i n 0即：4mgs i n 6 cos 8 二 口 Ncos 0+Ns i n 6代 入U值，化简得：F,=mgcos 6 代入可得：Fx=3 mgs i n 6_ p最后由F=JF：+F；解F的大小，由t g a=,解F的 方 向 设a为F和斜面的夹角。答案：大小为F=mgJl +Ss in?。,方向和斜面夹角a=ar ct g(；ct g9)指向斜面内部。法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“法一中关于F的方向设置 见图2 1中的a角。先看整体的水(1)再隔离滑块，分析受力时 引 进 全 反 力R和摩擦角。，由于简化后只有三个力R、mg和

36、F，可以将矢量平移后构成一个三角形，如图2 2所示。图2 2平方向平衡，有：Fcos (9 -a)二 P在 图 22右边的矢量三角形中，有:sin（0+（|）sin90-（a+（|）cos（a+（|）注意：=arctg|i=arctg（tg 9）=9（3）解式可得F 和 a 的值。第二章 牛 顿运动定律第一讲牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，突 破“初态困惑二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：2F T a,2 Fx-a*c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变 与之比照：速度和位移不可突变；牛顿第二定律展示了加速度的决定式 加速度的定义式仅仅展

37、示了加速度的“测量手段。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同 性 质 但不同物体b、等 时 效 同增同减c、无 条 件 与运动状态、空间选择无关第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而v、s 不可突变。，：-丫1、如 图 1 所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件 大小图

38、1不计在皮带左端A 点轻轻放下，那么在此后的过程中 A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带的问题上，建议使用反证法t T0,a T 8 ,那么E E T 8，必然会出现“供不应求的局面和 比 较 法 为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体此外，此 题 的D选项

39、还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出2只有当L 时 其中口为工件与皮带之间的动摩擦因素，才有相对静止的过程,2pg否那么没有。答案：A、D思考：令L=10m,v=2 m/s,口=0.2,g取10 m/s2,试求工件到达皮带右端的时间t 过程略，答案为5.5s进阶练习：在 上 面“思考题中，将工件给予一水平向右的初速V。，其它条件不变，再求t 学生分以下三组进行 /,V。=1m/s(答：0.5+37/8=5.13s)V。=4m/s(答：1.0+3.5=4.5s)1P Vo=1m/s(答：1.55s)A2、质量均为m的两只钩码A和B,用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花 I板

40、上，如 图2所示。试问：J 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？心 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？图2解说：第问是常规处理。由 于“弹簧不会立即发生形变，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零A的加速度那么为2g。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但 在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的 没有质量，遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0;g。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性解题。受力比较多时

41、，结合正交分解与“独立作用性解题。在难度方面，“瞬时性问题相对较大。图31、滑块在固定、光滑、倾角为e的斜面上下滑，试求其加速度。解说：受 力 分 析-根 据“矢量性定合力方向一 牛顿第二定律应用答案：g s i n 0 o思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为8,栗求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：g t g 9 o 进 阶 练 习 1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。和“思考题同理，答：g t g e o 进阶练习2、如 图 4所示，小车在倾角为a的

42、斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角B。试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性的应用，但数学处理复杂了一些 正弦定理解三角形。分析小球受力后，根 据“矢量性我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为6 ,那么6=9 0 +a-B =9 0。-B-a对灰色三角形用正弦定理，有Z F 二 Gsin p sin 0 2 解 1 2 两式得：2 F =咐c o s（p-a）最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度 即小车加速度答：8。c o s（p-a）2、如 图 6所示，光滑斜面倾角为e,在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜

43、面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时 a V c t g B ，小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T o解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与 a垂直的方向上建y轴，如 图 7所 示 N为斜面支持力。于是可得两方程图72Fx 二 m a,即 Tx Nx maZFy=0,即 Ty+N y=mg代入方位角e,以上两式成为T cos 9 N s i n 0=ma1T s i n 9+Ncos 0=m g 2这是一个

44、关于T和N的方程组，解 12两式得：T=mgsin 6+ma cos 9解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T。将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如 图8所示。根据独立作用性原理，WF,=ma,即：T G*=maK V即：T-mg s in。=m acos 0、显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。答案：mgs in 9+ma cos 0/、思考：当a c tg 8时，张 力T的结果会变化吗？从支持力 、，出的 结 果N=mgcos 0 ma sin 6看小球

45、脱离斜面的条件，求脱离 Gffi 8斜面后，e条件已没有意义。答：T=m Jg2+a?。R学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2 e进阶练习：如 图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30,Y但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a=4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速 图9度g=10 m/s2,试求扶梯对人的静摩擦力f。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标 一 种 是 沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向，比照解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答：208N o3、如 图1 0所示，甲图系着小球的是两根轻绳

46、，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角6。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，说明绳子弹力和弹簧弹力的区别。学生活动思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变 胡克定律。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节这一难点 从图11即将开始的运动来反推。知识点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a?=gs i n 9 ;a c=gt g 9。应用：如 图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳

47、被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解:略。答：2 g；0。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进 系统、”内力和“外力等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，那 么 有“隔离法和“整体法。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对N个对象，有N个隔离方程和一个 可能的整体方程，这 N+1个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程，可

48、以不受这个局限 可以介绍推导过程2&,=m,a,+m2a2+m3a3+mnan其中Z篇只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如 图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，那么棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？解说：裁取隔离对象，列整体方程和隔离方程 隔离右段较好。F答案：N=-x o ,L；一 *一；思考：如果水平 面粗糙7，结论又如何？7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7解：分两种情况，

49、1能拉动；2不能拉动。图12第 1情况的计算和原题根本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。第 2情况可设棒的总质量为M,和水平面的摩擦因素为U,而F=u t Mg,其中K L ,那 么xV(L-l)的右段没有张力，x(L-l)的左端才有张力。答：假设棒仍能被拉动，结论不变。假设棒不能被拉动，且F=|1 M g时 为棒与平面的摩擦因素，I为小于L的某一值，M为棒的总质量，当xV(L-l),N=0;当x(L-l),N=应用：如 图1 3所示，在倾角为e的固定斜面上，叠放着两e图13个长方体滑块，它们的质量分别为n 和 他，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为山和口2 ,系统

50、释放后能够一起加速下滑，那么它们之间的摩擦力大小为：A、|i 1 r r iigcos 0B、口 2 r r iigcos 9 ；C、|i 1 m2gcos 0;D、山 m2gcos 9 ；解:略。答：B o 方向沿斜面向上。思考：1如果两滑块不是下滑，而是以初速度V。一起上冲,以上结论会变吗？2 如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？3如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度V。一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：1不会；2 没有；3假设斜面光滑，对两内壁均无压力，假设斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如 图 15所示，三个物体质量分别为m