2023年新高考数学全真模拟卷(新高考专用).pdf

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1、 备战 2023 年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）第卷 一、选择题：本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。1设全集2,1,0,1,2U 集合1lg 22AxyxxN 则UA（）A2,1,2 B2,2 C D2,1,0,2 2已知复数231 iz 且2zabz 其中 a b 为实数 则ab（）A12 B12 C32 D2 3已知向量a b满足323abab 则a ab（）A8 B9 C14 D23 4“角谷猜想”首先流传于美国 不久便传到欧洲 后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲 因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”“角谷猜想

2、”是指一个正整数 如果是奇数就乘以 3 再加 1 如果是偶数就除以 2 这样经过若干次运算 最终回到 1 对任意正整数0a 记按照述规则实施第 n 次运算的结果为nanN 若51a 且1,2,3,4ia i 均不为1 则0a（）A5 或 16 B5 或 32 C3 或 8 D7 或 32 5已知函数 f x的部分图象如图所示 则 f x的解析式可能为（）A cos 1f xxx B 1 cos f xxx C 1 sin f xxx D 3221f xxxx 6已知正四棱锥（底面为正方形 且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）PABCD 的底面正方形边长为 2 其内切球 O 的表面

3、积为3 动点 Q 在正方形 ABCD 内运动 且满足OQOP 则动点 Q形成轨迹的周长为（）A211 B311 C411 D511 7 2022 年 7 月 24 日 14 时 22 分 搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号 B 遥三运载火箭成功发射 令世界瞩目为弘扬航天精神 M 大学举办了“逐梦星辰大海航天杯”知识竞赛 竞赛分为初赛和复赛 初赛通过后进入复赛 复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品为鼓励学生积极参加 学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励 50 元的奖品 参加了复赛的学生再奖励 100 元的奖品 现有 A B C 三名学生报 名参加了这次竞赛 已知 A 通过初赛、复

4、赛的概率分别为12 13；B 通过初赛、复赛的概率分别为23 12 C通过初赛和复赛的概率与 B 完全相同记这三人获得后勤部的奖品总额为 X 元 则 X 的数学期望为（）A300 元 B10003元 C350 元 D20003元 8 过椭圆C：22143xy上的点11,A x y 22,B xy分别作C的切线 若两切线的交点恰好在直线l：4x 上 则12yy的最小值为（）A32 B94 C9 D94 二、选择题：本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分 部分选对的得 2 分 有选错的得 0 分 9在新冠疫情防控常态化的背景下

5、 为提高疫情防控意识 某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分 100分）并规定成绩不低于 90 分为优秀现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了 10 名参赛学生的成绩（单位：分）如下表所示：参赛学生分数 高一 74 78 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 77 78 84 87 88 91 94 94 95 96 则下列说法正确的是（）A高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为 91 分 B高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为 94 分 C两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同 D两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同 10已知抛物线 C：220ypx p的焦点为4,0F点 A B

6、 在 C 上 且弦 AB 的中点到直线2x 的距离为 5 则（）A16p B线段 AB 的长为定值 CA B 两点到 C 的准线的距离之和为 14 DAFBF的最大值为 49 11如图 在直四棱柱1111ABCDABC D中 底面 ABCD 为菱形 且1DEAC 垂足为 E 则（）A1AABD B1AA 平面 BDE C平面BDE 平面1ACD DBE 平面1ACD 12已知函数4f x是定义在 R 上的奇函数 函数2g x是定义在 R 上的偶函数 且满足 21g xxfx 3426gg 则（）A f x的图象关于点1,0对称 B f x是周期为 3 的周期函数 C 10f D 202618i

7、f i 三、填空题：本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开期间 将含甲、乙在内的 8 名工作人员平均分配到 A B 两 个省代表厅从事服务工作 则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为_ 14 已知圆22xya与圆22420 xyxyb交于 M N 两点 若8 55MN 则实数 a b的一对值可以为a _ b_（写出满足条件的一组即可）15（2023湖北荆州中学校联考二模）已知定义在0,上的函数 2f xxm 6ln4g xxx 设曲线 yf x与 yg x在公共点处的切线相同 则实数m _ 16（2023山东聊城统考一模）已知正四棱柱111

8、1ABCDABC D的体积为 16 E是棱BC的中点 P是侧棱1AA上的动点 直线1C P交平面11EB D于点P 则动点P的轨迹长度的最小值为_ 四、解答题：本题共 6 小题 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）（2023山东聊城统考一模）已知数列 na满足1322aaa 13,2,nnna naan为奇数为偶数 数列 nc满足21nnca (1)求数列 nc和 na的通项公式；(2)求数列 na的前n项和nS 18（12 分）（2023湖南长沙湖南师大附中校考一模）在ABC中 角,A B C的对边分别为,a b c 已知7b 且sinsinsinsinab

9、ACcAB.(1)求ABC的外接圆半径R；(2)求ABC内切圆半径r的取值范围.19（12 分）（2023山东聊城统考一模）如图 在四棱锥PABCD中 PAD为等边三角形 M为PA的中点 PDAB 平面PAD 平面ABCD (1)证明：平面CDM 平面PAB；(2)若ADBC 2ADBC 2AB 直线PB与平面MCD所成角的正弦值为3 3434 求三棱锥PMCD的体积 20（12 分）（2023河北衡水河北衡水中学校考三模）某社区对 55 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查 已知随机一人其口拭子核酸检测结果呈阳性的概率为 2%且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.(1)假设该疾病患病的概率是

10、 0.3%且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为 98%设这 55 位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性 求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；(2)根据经验 口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量 具体操作如下：将55位居民分成若干组 先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测 若结果显示阴性 则可断定本组居民没有患病 不必再检测；若结果显示阳性 则说明本组中至少有一位居民患病 需再逐个进行检测 现有两个分组方案：方案一：将 55 位居民分成 11 组 每组 5 人；方案二：将 55 位居民分成 5 组 每组 11 人 试分析哪一个方案的工作量更少？参考数据：50.980.904 110.980.801.21（12 分）（2023广东统考一模）已知点A 点B和点C为椭圆2222:1(0)xyCabab上不同的三个点.当点A 点 B和点 C为椭圆的顶点时 ABC恰好是边长为 2 的等边三角形.(1)求椭圆C标准方程；(2)若O为原点 且满足0OAOBOC 求ABC的面积.22（12 分）（2023广东广州统考一模）已知0a 函数 1e1xf xax.(1)若1a 证明：当0 x 时 ln1f xx：(2)若函数 ln1h xxf x存在极小值点0 x 证明：00f x