高三数学三角函数的最值问题.ppt

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1、三角函数的最值问题三角函数的最值问题高三备课组高三备课组1一：一：基础知识基础知识1、配方法求最值配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数如求函数可转化为求函数可转化为求函数上的最值问题上的最值问题。的最值2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：如函数如函数的最大值是的最大值是 3、数形结合、数形结合常用到直线斜率的几何意义，常用到直线斜率的几何意义，例如求函数例如求函数的最大值和最小值的最大值和最小值。4、换元

2、法求最值、换元法求最值利利用用换换元元法法将将三三角角函函数数问问题题转转化化为为代代数数函函数数，此此时常用万能公式和判别式求最值。时常用万能公式和判别式求最值。利利用用三三角角代代换换将将代代数数问问题题转转化化为为三三角角函函数数，然然而而利用三角函数的有界性等求最值。利用三角函数的有界性等求最值。例例如如：设设实实数数x x、y y满满足足 则则 的的最最大大值值为为_._.二二重重点点难难点点:通通过过三三角角变变换换结结合合代代数数变变换换求求三三角角函函数数的的最值。最值。三三思维方式思维方式1认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型2根根

3、据据类类型型，适适当当地地进进行行三三角角恒恒等等变变形形或或转转化化，这这是是关关键的步骤。键的步骤。3在在有有关关几几何何图图形形的的最最值值中中，应应侧侧重重于于将将其其化化为为三三角角函函数问题来解决。数问题来解决。四四特别说明特别说明注注意意变变换换前前后后函函数数的的等等价价性性，正正弦弦、余余弦弦的的有有界界性性及及函函数数定定义义域域对对最最值值确确定定的的影影响响，含含参参数数函函数数的的最最值值，解解题题要注意参数的作用和影响。要注意参数的作用和影响。1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。二、题型剖析二、题型剖析 P(66)

4、函数Y=acosx+b(a.b为常数),若,求bsinx+acosx 的最大值.练习练习:求函数求函数的最值，并求取得最值时的值。的最值，并求取得最值时的值。思维点拨：思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性三角函数的定义域对三角函数有界性的影响的影响。2 2、转化为闭区间上二次函数的最值问题、转化为闭区间上二次函数的最值问题。练习练习:是否存在实数是否存在实数a a，使得函数使得函数 在闭区间在闭区间 上的最大值是上的最大值是1 1？若存在，求出对应的？若存在，求出对应的a a值？若不存在，试说明理由值？若不存在，试说明理由。例2 P(66)思维点拨：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨

5、论思路。3 3、换元法解决、换元法解决 同时出现的题型同时出现的题型。例例4、求函数、求函数的最小值。的最小值。思维点拨：遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。4、图象法，解决形如、图象法，解决形如型的函数。型的函数。例4 P(66例3)、求函数 的最大值和最小值.。设 ，若方程 有两解，求 的取值范围。例5、思维点拨：在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则 的范围又该怎样呢？三、课堂小结三、课堂小结（1）求求三三角角函函数数最最值值的的方方法法有有：配配方方法法，化化为为一一个个角角的三角函数，的三角函数，数形结合法数形结合法换元法，换元法，基本不等式法。基本不等式法。（2）三三角角函函数数最最值值都都是是在在给给定定区区间间上上取取得得的的，因因而而要要特特别别注意题设所给出的区间。注意题设所给出的区间。（3 3）求求三三角角函函数数的的最最值值时时，一一般般要要进进行行一一些些三三角角变变换换以以及及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。四、作业四、作业：网络推广公司 营销推广外包 访鬻閪