高一数学用样本的数字特征估计总体的数字特征2.ppt

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1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征平均数:一组数据的算术平均数,即 x=一 众数、中位数、平均数的概念 中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100 位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2

2、.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)2、在样本中，有50 的个体小于或等于中位数，也有50 的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)2.02 这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0 不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值

3、往往与样本的实际中位数值不一致.2.02 这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0 不一样,你能解释其中的原因吗？3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数由公式:X=给出.下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t 的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并

4、没有告诉我们多多少.2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。四 众数、中位数、平均数的简单应用例1 某工厂人员及工资构成如下：人员 经

5、理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计周工资2200 250 220 200 100人数1 6 5 10 1 23合计2200 1500 1100 2000 100 6900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。90 100 110 120130140分数频率0.450.050.151、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90

6、分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130140分数段的人数为90人；则90100分数段的人数为：；810（2003,安徽）2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20 2;(20,30 3,(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2。则样本在(,50上的频率为：，7/10（2002,江西）2400 2700 3000 3300 3600 3900X 体重y0.0013、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：；0.34、某射手对100 个靶各射击5 次，记下命中数，设计结果如下：频数4 3 2 1 0命中数514 31 29 18 3 51、列出频率分布表；2、画出分布频率条形图；3、求命中不少于3 次的概率。（2003,东北）监控摄像头 监控摄像头 迅鬻閪