集合的含义与表示第2课时集合的表示.ppt

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1、第2课时 集合的表示1.1.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用语言的意义和作用.2.2.掌握集合的两种表示方法掌握集合的两种表示方法列举法、描述法列举法、描述法.（重点）（重点）3.3.会用不同的方法表示集合会用不同的方法表示集合.(.(难点难点）【提示提示】太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.探究点探究点1 1 列举法列举法思考思考1 1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？地球上的四大洋组成的集合如何表示？集合的表示方法集合的

2、表示方法思考思考2:2:方程（方程（x+1)(x+2)=0 x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？又如何用列举法表示呢？【提示提示】-1,-2-1,-2数学语言数学语言 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法.集合中的集合中的元素元素确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开.大家能总结归纳出列举法的概念吗？大家能总结归纳出列举法的概念吗？用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：大于大于-4-4且小于且

3、小于1212的全体偶数的全体偶数.方程方程 的解集的解集 解方程解方程得得所以方程的解集为所以方程的解集为【解析解析】【即时训练即时训练】类类型一型一用列用列举举法表示集合法表示集合【典例典例】1.1.方程方程组组 的解集的解集为为_._.2.2.式子式子 (a0,b0)(a0,b0)的所有的所有值组值组成的集合成的集合为为_._.3.3.用列用列举举法表示下列法表示下列给给定的集合定的集合:(1)(1)大于大于1 1且小于且小于6 6的整数的整数组组成的集合成的集合A.A.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0的的实实数根数根组组成的集合成的集合B.B.(3)(3)小于小于8 8的

4、的质质数数组组成的集合成的集合C.C.(4)(4)一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的的图图象的交点象的交点组组成的集合成的集合D.D.【解解题题探究探究】1.1.典例典例1 1的解集中的元素是点集的解集中的元素是点集还还是数集是数集?提示提示:是点集是点集.2.2.如何确定典例如何确定典例2 2中代数式的中代数式的值值?提示提示:按按a,ba,b的正负去绝对值符号得代数式的值的正负去绝对值符号得代数式的值.3.3.用列用列举举法表示集合法表示集合应应从什么地方着手从什么地方着手?提示提示:用列举法表示集合时需先辨析集合中元素的特征用列举法表示集合时需先辨析集

5、合中元素的特征及满足的性质及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素再一一列举出满足条件的元素.【解析解析】1.1.由由 得得 故方程组的解集为故方程组的解集为(1,1).(1,1).答案答案:(1,1)(1,1)2.2.因为因为a0,b0,a0,b0,所以所以a a与与b b可能同号也可能异号可能同号也可能异号,故故当当a0,b0a0,b0时时,当当a0,b0a0,b0,b0,b0或或a0a0时时,故所有的值组成的集合为故所有的值组成的集合为-2,0,2.-2,0,2.答案答案:-2,0,2-2,0,23.(1)3.(1)大于大于1 1且小于且小于6 6的整数包括的整数包括2,3,4,5,2,

6、3,4,5,所以所以A=2,3,4,5.A=2,3,4,5.(2)(2)方程方程x x2 2-9=0-9=0的实数根为的实数根为-3,3,-3,3,所以所以B=-3,3.B=-3,3.(3)(3)小于小于8 8的质数有的质数有2,3,5,7,2,3,5,7,所以所以C=2,3,5,7.C=2,3,5,7.(4)(4)由由 得得 所以一次函数所以一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的交点为的交点为(1,4),(1,4),所以所以D=(1,4).D=(1,4).【方法技巧方法技巧】用列用列举举法表示集合法表示集合应应注意的三点注意的三点(1)(1)用列用列举举法表示集合法表

7、示集合,要分清是数集要分清是数集还还是点集是点集.(2)(2)列列举举法适合表示元素个数有限的集合法适合表示元素个数有限的集合,当集合中元当集合中元素个数素个数较较少少时时,用列用列举举法表示集合比法表示集合比较较方便方便.(3)(3)搞清集合所含元素有限搞清集合所含元素有限还还是无限是无限,是是选择选择恰当的表恰当的表示方法的关示方法的关键键.【变变式式训练训练】用列用列举举法表示下列集合法表示下列集合:(1)(1)方程方程 的解集的解集.(2)(2)正奇数正奇数组组成的集合成的集合.【解析解析】(1)(1)由方程由方程 可知，可知，即即 从而方程的解集用列举法表示从而方程的解集用列举法表示

8、为为(2(2，-1).-1).(2)(2)正奇数组成的集合可用列举法表示为正奇数组成的集合可用列举法表示为1,3,5,7,1,3,5,7,.如何表示小于如何表示小于5 5的实数的实数的集合呢？的集合呢？由于小于由于小于5 5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示来，因此这个集合不能用列举法表示但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1 1）集合中的元素都小于）集合中的元素都小于5.5.（2 2）集合中的元素都是实数）集合中的元素都是实数 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，这个集

9、合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作写作 【思考深化思考深化】探究点探究点2:2:描述法描述法描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的_表示集合表示集合的方法的方法.元素的一般元素的一般符号符号及及取值取值(或变化或变化)范围范围元素所具有的元素所具有的共同共同特征特征共同特征共同特征【提升总结提升总结】我们约定，如果从上下文看我们约定，如果从上下文看 是明确的，那么上述是明确的，那么上述集合也可以写成集合也可以写成 由于解不等式由于解不等式 可以得到可以得到 ，所以不等式，所以不等式 的解集应当写作的解集应当写作用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:（2 2）所有正奇数组成

10、的集合）所有正奇数组成的集合（1 1）不等式）不等式2x+102x+10的解集的解集.（2 2）由于正奇数都可以写成由于正奇数都可以写成 所以所有正奇数组成的集合为所以所有正奇数组成的集合为 解：解：（1 1）解不等式）解不等式2x+102x+10得得xx 所以不等式的解集为所以不等式的解集为x|x x|x .【即时训练即时训练】3.3.集合集合 的几何意义是什么？的几何意义是什么？xyo1.a1.a与与aa的含义是否相同？的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合不同，前者为元素，后者为集合.2.2.集合集合y|y=xy|y=x2 2,x,xRR与集合与集合x|y=xx|y=x2 2,x,

11、xRR相同吗？相同吗？不同，前者是函数的所有不同，前者是函数的所有函数值函数值组成的集合；组成的集合；后者是函数的所有后者是函数的所有自变量自变量组成的集合组成的集合.曲线曲线y=xy=x2 2图象上所有点的集合图象上所有点的集合.思考思考类类型二型二用描述法表示集合用描述法表示集合【典例典例】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)(1)被被3 3除余除余2 2的正整数的集合的正整数的集合.(2)(2)平面直角坐平面直角坐标标系中坐系中坐标轴标轴上的点上的点组组成的集合成的集合.【解解题题探究探究】典例中用描述法表示集合典例中用描述法表示集合时时,解解题顺题顺序是序是什么什么?提示提

12、示:先找出代表元素先找出代表元素,再在竖线后写出该集合中元素再在竖线后写出该集合中元素的公共属性的公共属性.【解析解析】(1)(1)设被设被3 3除余除余2 2的数为的数为x,x,则则x=3n+2,nZ,x=3n+2,nZ,但元但元素为正整数素为正整数,故故x=3n+2,nN,x=3n+2,nN,所以被所以被3 3除余除余2 2的正整数集的正整数集合可表示为合可表示为x|x=3n+2,nN.x|x=3n+2,nN.(2)(2)坐标轴上的点坐标轴上的点(x,y)(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有的特点是横、纵坐标中至少有一个为一个为0,0,即即xy=0,xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为故

13、坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy=0.(x,y)|xy=0.【延伸探究延伸探究】1.1.本例本例(2)(2)改改为为“用描述法表示平面直角坐用描述法表示平面直角坐标标系中位系中位于第四象限的点的集合于第四象限的点的集合”.【解析解析】位于第四象限的点位于第四象限的点(x,y)(x,y)的横坐标为正的横坐标为正,纵纵坐标为负坐标为负,即即x0,y0,y0,y0,y0.2.2.本例本例(2)(2)改改为为“用描述法表示用描述法表示图图中阴影部分点中阴影部分点(含含边边界界)的坐的坐标标的集合的集合(不含虚不含虚线线)”.)”.【解析解析】图中阴影部分表示点图中阴影部分表示点,且点的横坐标

14、满足且点的横坐标满足-1-1x2,x2,纵坐标满足纵坐标满足-y1,-y1,且且xy0,xy0,故可将图中故可将图中阴影部分中的点表示为阴影部分中的点表示为(x,y)|-1x2,-y1,(x,y)|-1x2,-y1,且且xy0.xy0.【方法技巧方法技巧】描述法表示集合的步描述法表示集合的步骤骤(1)(1)确定集合中元素的特征确定集合中元素的特征.(2)(2)给给出其出其满满足的性足的性质质.(3)(3)根据描述法的形式写出其根据描述法的形式写出其满满足的集合足的集合.【拓展延伸拓展延伸】对对用列用列举举法和描述法表示集合的法和描述法表示集合的进进一步一步认识认识(1)(1)寻寻找适当的方法来

15、表示集合找适当的方法来表示集合时时,应该应该“先定元先定元,再定再定性性”.一般情况下一般情况下,元素个数无限的集合不宜采用列元素个数无限的集合不宜采用列举举法法,因因为为不能将元素一一列不能将元素一一列举举出来出来,而描述法既适合元素个而描述法既适合元素个数无限的集合数无限的集合,也适合元素个数有限的集合也适合元素个数有限的集合.(2)(2)用列用列举举法与描述法表示集合法与描述法表示集合时时,一要明确集合中的一要明确集合中的元素元素;二要明确元素二要明确元素满满足的条件足的条件;三要根据集合中元素三要根据集合中元素的个数来的个数来选择选择适当的方法表示集合适当的方法表示集合.类类型三型三集

16、合表示方法的集合表示方法的综综合合应应用用【典例典例】1.(20161.(2016杭州高一杭州高一检测检测)对对于任意两个正整于任意两个正整数数m,n,m,n,定定义义某种运算某种运算“”如下如下:当当m,nm,n都都为为正偶数或正偶数或正奇数正奇数时时,mn=m+n,mn=m+n,当当m,nm,n中一个中一个为为正偶数正偶数,另一个另一个为为正奇数正奇数时时,mn=mn.,mn=mn.则则在此定在此定义义下下,集合集合M=(a,b)|aM=(a,b)|ab=12,aNb=12,aN*,bN,bN*中的元素个数是中的元素个数是_._.2.(20162.(2016泰州高一泰州高一检测检测)集合集

17、合A=x|kxA=x|kx2 2-8x+16=0,-8x+16=0,若若集合集合A A只有一个元素只有一个元素,试试求求实实数数k k的的值值,并用列并用列举举法表示法表示集合集合A.A.【解解题题探究探究】1.1.典例典例1 1中运算中运算mnmn的的结结果与什么有关果与什么有关?提示提示:mnmn的意义与的意义与m,nm,n的奇偶有关的奇偶有关,解题时应注意题目解题时应注意题目的条件的条件.2.2.典例典例2 2中集合中集合A A中的元素是什么中的元素是什么?方程一定是一元二次方程一定是一元二次方程方程吗吗?提示提示:集合集合A A中的元素是中的元素是x,x,即方程的根即方程的根.只有当只

18、有当k0k0时方时方程才是一元二次方程程才是一元二次方程.【解析解析】1.1.因为因为ab=12,a,bab=12,a,b都是正整数都是正整数,根据题意可根据题意可知知(a,b)(a,b)为为 共共1515个个.答案答案:15152.(1)2.(1)当当k=0k=0时时,原方程为原方程为16-8x=0.16-8x=0.所以所以x=2,x=2,此时此时A=2.A=2.(2)(2)当当k0k0时时,由集合由集合A A中只有一个元素中只有一个元素,所以方程所以方程kxkx2 2-8x+16=0-8x+16=0有两个相等实根有两个相等实根.则则=64-64k=0,=64-64k=0,即即k=1.k=1

19、.从而从而x x1 1=x=x2 2=4,=4,所以集合所以集合A=4.A=4.综上所述综上所述,实数实数k k的值为的值为0 0或或1.1.当当k=0k=0时时,A=2;,A=2;当当k=1k=1时时,A=4.,A=4.【延伸探究延伸探究】把本例把本例2 2中条件中条件“只有一个元素只有一个元素”改改为为“有有两个元素两个元素”,求求实实数数k k取取值值范范围围的集合的集合.【解析解析】由题意可知方程由题意可知方程kxkx2 2-8x+16=0-8x+16=0有两个不等实根有两个不等实根,所以所以 解得解得k1,k1,且且k0.k0.所以实数所以实数k k取值范围的集合为取值范围的集合为k

20、|k1,k|k0,-4ac0,则则方程有两个不相等的方程有两个不相等的实实根根;若若=b=b2 2-4ac0,-4ac0,则则方程无方程无实实数根数根.【变变式式训练训练】设设集合集合A=x|xA=x|x2 2+ax+1=0.+ax+1=0.(1)(1)当当a=2a=2时时,试试求出集合求出集合A.A.(2)a(2)a为为何何值时值时,集合集合A A中只有一个元素中只有一个元素.【解析解析】集合集合A A是方程是方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0的解构成的集合的解构成的集合.(1)(1)当当a=2a=2时时,x,x2 2+2x+1=0,+2x+1=0,即即(x+1)(x+1)2 2=0,x=-1,=0,x=-1,所以所以A=-1.A=-1.(2)A(2)A中只有一个元素中只有一个元素,即方程即方程x x2 2+ax+1=0+ax+1=0有两个相等实根有两个相等实根,由由=a=a2 2-4=0,-4=0,得得a=2.a=2.所以所以a=2a=2时时,集合集合A A中只有一个元素中只有一个元素.