随机变量及其分布第1、2节(续).ppt

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1、第7讲 随机变量的分布函数为何要引入分布函数为何要引入分布函数如何求离散型随机变量和连续型随机变如何求离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数量的分布函数向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束对于随机变量对于随机变量X,我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率;而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.一、为何引入分布函数一、为何引入分布函数例如例如分布函数向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授

2、课教师：廖雪峰结束结束1.分布函数的定义分布函数的定义说明说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况的概率情况.二、分布函数的概念二、分布函数的概念向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束例例1 1 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束解解例例2求求X X的分布函数的分布

3、函数向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束2、分布函数的性质、分布函数的性质且且即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束重要公式重要公式向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束解解例例1（续）（续）向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首

4、页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束分布函数分布函数分布律分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束例例2 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶并设射击都能中靶,以以X表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量

5、试求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束于是于是故故 X 的分布函数为的分布函数为其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束三、连续型随机变量及概率密度三、连续型随机变量及概率密度1.定义定义1向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束证明证明（3）性质性质向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束注意注意 对于任意可能值对于任意可

6、能值 a,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 的概率等于零的概率等于零.即即证明证明由此可得由此可得连续型随机变量取值落在某一连续型随机变量取值落在某一区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束若若X是连续型随机变量，是连续型随机变量，X=a 是不是不可能事件，则有可能事件，则有若若 X 为离散型随机变量为离散型随机变量,注意注意连连续续型型离离散散型型向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束解解例例3向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统

7、计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束设随机变量设随机变量X X具有概率密度具有概率密度（1 1）试确定常数）试确定常数K K；（2 2）求）求（3 3）求）求 向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结

8、束结束例例4向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束故有故有解解(1)因为因为 X 是连续型随机变量是连续型随机变量,向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束2.分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系1.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数课堂小结：课堂小结：3.连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数4.概率密度与分布函数的关系概率密度与分布函数的关系向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束作业布置：作业布置：P46T3,P47T12,14,15向下向下向上向上末页末页首页首页首页首页概率统计调音调音返回返回授课教师：廖雪峰结束结束再再 见见15868725161376458575