人教版七年级下册数学各章小结与复习课件.ppt

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1、小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练第五章 相交线与平行线知识网络相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图两线四角三线八角专题复习【例1】如图,ABCD于点O,直线EF过O点,AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25又COE=DOF(对顶角相等）DOF=25.专题一 相交线【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,AOC=70,EF平分COB,求COE的度数.ABCDEFO答案：CO

2、E=125.【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.【例2】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.BCDA专题二 点到直线的距离B【迁移应用2】如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.【归纳拓展】点到直线的距离容易和两

3、点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.4.868【例3】(1)如图所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180.(两直线平行，同旁内角互补)3=60，4=120.ab专题三 平行线的性质和判定证明:DAC=ACB(已知)AD/BC(内错角相等,两直线平行)D+DFE=180(已知)AD/EF(同旁内角互补,两直线平行)EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(2)已知DACDAC=ACBACB,D D+DFEDFE=180=180,求证:EFEF

4、/BC.BC.ABCDEF【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若EFG=50,求DEG的度数.答案：100.【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.专题四 平移D【迁移应用4】如图所示,DEF经过平移得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是 （）A.F,ACB.BOD,BAC.F,BAD.BOD,AC【归纳拓展】平移前后

5、的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.C解：设1的度数为x,则2的度数为x,3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故4=36.【例5】如图所示，交于点O,1=2,31 =81,求4的度数.）1234专题五 相交线中的方程思想O【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.课堂小结请同学们总结一下

6、本节课所复习的主要内容若ABCD,则 =.课后训练1.如图,若3=4，则；AD1CD1432BC22.如图，D=70，C=110,1=69，则B=BACED169AB3.如图1,已知 ABCD,1=30,2=90,则3=4.如图2,若AECD,EBF=135,BFD=60,D=()A.75 B.45 C.30 D.15图1图260D5.如图,直线AB、CD相交于O,AOC=80,1=30；求2的度数.ACDE12)O答案：50B 6.如图,已知AEMDGN,则你能说明AB平行于CD吗？变式：若AEMDGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，则图中还有平行线吗？EFGH小结与复习知识网络专题复习

7、 课堂小结课后训练第六章 实 数正知识网络乘方开方平方根立方根开平方开立方互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算专题复习【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.专题一 开方运算【迁移应用1】求下列各式的值：答案：20；.【例2】在-7.5，,4,中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个 D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.B专题二 实数的有关概念【迁移应用2】（1）在-，0.618，中，负有理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个AA.1个

8、 B.2个 C.3个 D.4个（2）下列实数 ，,3.14159，-中，正分数的个数是（）B【注意】，等不属于分数，而是无理数.【例3】(1)位于整数 和 之间.(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简=.a0b-2a【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.专题三 实数的估算及与数轴的结合45【迁移应用3】如图所示，数轴上与1，对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则=.012BCA【例4】（1）（2）60y-1【例5】已知 ，,则则 =，=.0.0813837.77【例6】计算：=.专题四 实数的运

9、算【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.【迁移应用4 4】计算：答案：（：（1）5.79；（；（2）5.48课堂小结1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？2.什么是实数？3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？课后训练 1.写出两个大于1小于4的无理数_、_.2.的整数部分为_,小数部分为_ _.3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_.3 4.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；（2）(x=9或-7 )(x=-18)5.比较大小：

10、与 .解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+6.若求-ab 的平方根.解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)2=0a=，b=.-ab=-()=1,1 的平方根是1.7.计算：解：原式=3.6；解：原式=-4.小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练第六章 实 数正知识网络乘方开方平方根立方根开平方开立方互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算专题复习【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.专题一 开方运

11、算【迁移应用1】求下列各式的值：答案：20；.【例2】在-7.5，,4,中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个 D.4个【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.B专题二 实数的有关概念【迁移应用2】（1）在-，0.618，中，负有理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）下列实数 ，,3.14159，-中，正分数的个数是（）B【注意】，等不属于分数，而是无理数.【例3】(1)位于整数 和 之间.(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简=.a0b-2a【归纳拓展】1.实数与数轴上的点是一一对应的

12、关系；2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.专题三 实数的估算及与数轴的结合45【迁移应用3】如图所示，数轴上与1，对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则=.012BCA【例4】（1）（2）60y-1【例5】已知 ，,则则 =，=.0.0813837.77【例6】计算：=.专题四 实数的运算【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.【迁移应用4 4】计算：答案：（：（1）5.79；（；（2）5.48课堂小结1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？2.什么是实数

13、？3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？课后训练 1.写出两个大于1小于4的无理数_、_.2.的整数部分为_,小数部分为_ _.3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_.3 4.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；（2）(x=9或-7 )(x=-18)5.比较大小：与 .解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+6.若求-ab 的平方根.解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)2=0a=，b=.-ab=-()=1,1 的平方根是1.7

14、.计算：解：原式=3.6；解：原式=-4.小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练第八章 二元一次方程组数学问题的解数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）知识网络实际问题实际问题 设未知数，列方程组 数学问题数学问题（二元或三元（二元或三元一次方程组）一次方程组）解方程组检验实际问题实际问题的答案的答案 代入法加减法（消元）专题复习【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=.由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一 二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元

15、一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n|-1=1，m3，m2-8=1，n-2.解得：m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的 解，求a,b的值.ax-2y=3，x-by=4解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4，解得：a=-1,b=1.5.专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】

16、已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由题意可得：把x=1,y=-2代入方程组 可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，5x+2y=8，由可得y=3x-7，将代入得 5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入得 y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三 代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解

17、：化简整理得3x-3=4y-16，3x+15=5y-5，由-得得 18=y+11,解得y=7,把y=7代入得 3x=28-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.【归纳拓展】代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：由题意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【迁移应用4】已知方程组 的

18、解为 则求6a-3b的值.解：将 代入原方程组得 解得 所以6a-3b=63-31=15.a=3，b=1.ax-by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？分析：等量关系式：减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。专题四 二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为

19、1.根据题意可得 化简整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18,-x+4y=4，由可得x=4y-4，把代入可得 3(4y-4)-6y=18，解得y=5.把y=5代入得 x=16.由此可得x=16，y=5.答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干 中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得 解得6y+4=x，7(y-11-1)=x-3，x=514

20、，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？课堂小结1.二元一次方程(组)的定义及解的定义2.二元一次方程组的解法3.二元一次方程组的应用1.下列方程是二元一次方程的是（）A.xy+8=0 B.C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=72.已知x=2，y=1是方程kx-y3的解，则k .3.已知方程x-2y4,用含x的式子表示y为_;用含y的式子表示x为_.课后训练D2x=2y+44.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.

21、解：k=14 （提示：）5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时.依题意可得:解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练第九章 不等式与不等式组数学问题的解数学问题的解（不等式（组）的解集）知识网络实际问题（包含不等关系）设未知数，列不等式（组）数学问题 （一元一次不等式（组）解不等式（组）检验实际问题实际问题的答案的答案 专题复习【例1】下列式子中，一元一次不等式有（）3x-14

22、 2+3x6 3-0A.5个B.4个C.6个D.3个A专题一 一元一次不等式的定义和性质【归纳拓展】一元一次不等式的概念含几个要点：（1）用不等号连接；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高 次数为1.【迁移应用1】如果ab0,那么不等式axx-3(x-2)；（2）解：（1）x6,数轴上表示为06（2）y-4,得x2.因为不等式组有解，故2在a的右边，即a2.专题四 一元一次不等式组的定义与解集【归纳拓展】不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.【迁移应用4】下列说法中，正确

23、的个数是（）x=7是不等式组 的解；不等式组 的解集是-2x1x-1x3x-2x6x6x4x1，-4x-2x-8提示：不等式组的解集是1x4,所以整数x的取值为2,3,4.9专题六 用一元一次不等式组解决实际问题【例6】一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共有x人，由此可得不等式组3x+4-4(x-1)0，3x+4-4(x-1)3；由此可得5x8,因为x是整数，所以x=6,7,8.答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.【归纳拓展】当应用题中

24、出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.课堂小结1.一元一次不等式的定义和性质2.一元一次不等式的解法及应用3.一元一次不等式组的定义、解集及应用课后训练1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都 是整数,则a的值是（）A.1 B.2 C.3 D.02.关于x的不等式x-2a1的解集如图所示,则a的值是 .-101B-14.解不等式组：，并把解集在数轴上表 示出来.3.解不等式解：解：x 8解：1x4，在数轴上表示解集略.小结与复习知识网络专题复习 课堂小结课后训练第十章

25、数据的收集、整理与 描述知识网络调查全面调查抽样调查样本总体个体样本容量属性一致范围不同收集数据整理数据描述数据分析数据得出结论条形图扇形图折线图直方图制表绘图样本专题复习【例1】下列调查中，调查方式选择正确的是（）A.为了了解一批洗衣机的使用寿命，选择抽样调查B.为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C.为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径,选择全面调查D.为了了解一批袋装食品是否质量达标，选择全面调查A专题一 抽样调查【应用迁移1】为了了解某县初中二年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A.9800名学生是总体 B.每个学生

26、是个体C.100名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是100【归纳拓展】抽样调查的考察内容较广，所以打好基础，全面掌握有关抽样调查的知识，抓住知识的要点，灵活运用知识进行判断.DC专题二 统计图及其应用【例2】小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （）车费25%其他20%15%文具午餐40%A.可以直接看出具体消费数额B.可以直接看出总消费额C.可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比D.可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况【归纳拓展】我们只有掌握好各种统计图的特点以后，才能更好地解决这类问题.所以本章没有难题，只要把基础打扎实了，大部分题目都是比较简单

27、的.【迁移应用2】新华中学制作了有关300名学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为 人.武术28%摄影20%刺绣棋类39%39【例3】对某班学生一次数学测验成绩(成绩为正数)进行各分数段人数的统计如图所示,根据图示信息填空:(1)该班有学生 人;(2)成绩在69.579.5范围内的人数为 .(3)如果以大于或等于80分为优良,那么该班的优良率约为 48121648101612人数(人)分数(分)49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5专题三 频数分布直方图及其应用501056%0【归纳拓展】学会从图形中获取信息，然后利用所得

28、信息结合已知解决问题，其中要注意结合统计图的特点.【应用迁移3】为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件,将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容,为此,某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：(1)求表中a、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；解：(1)这次调查的人数是：15 0.05=300（人），所以a=300 0.25=75，b=60 300=0.2，因为a=75，所以4.9 5.1 范围内范围内的人数是75.图略.（2）若视力在4.9 以上（含4.9）均属正常

29、，估计该县5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？（2）根据题意得：5600（0.25+0.2）=2520（人）（人）答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520 人专题四 统计图的综合应用【例3】某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共1600名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)九年级共抽查了 名学生,其圆心角为 ；(2)九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数 比例为 ;90108解析：被抽查的学生中，参加体育锻炼的人数为 40+20+15=75(人)，故被调

30、查的学生人数为7525%=300(人)，故九年级被调查的学生有300(1-40%-30%)=90(人)，所以九年级部分所对的扇形圆心角为36030%=108，九年级学生参加体育锻炼的占九年级人数的比例为 (3)若该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少人？解：全校学生中课外参加体育锻炼的人数为 课堂小结1.各统计图的识图方法、特点和画法2.全面调查和抽样调查的特点及选用3.抽样调查的有关概念4.统计图的信息的获取和应用1.下列调查工作需采用全面调查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视

31、台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 D 课后训练2.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜 采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图3.某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位:t),结果分别是30，34，32，37，28，31，那么请你估计该小区6月份的总用水量约是（）A940 B950 C960 D980CC5.524.某市为了了解七年级学生的身体素质情况,随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%.请你估计该市6万名七年级学生中,

32、身体素质达标的大约有 万人5.七年级某次抽考的各学科满分值情况如下表，若把本次七年级抽考各科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的圆心角是 度科目语文数学英语思想政治生物历史 地理满分值12012012070 507050726.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图请根据统计图反映的信息回答问题2046810阅读数量（百本）种类艺术类科技类传记类小说类其它类动漫类23.56.48.42.45.52046810阅读数量（百本）种类艺术类科技类传记类小说类其它类动漫类23.56.48.42.45.5(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数小说类6200006120000(本)或2612(万本万本)