人教版高二数学选修2-1ppt课件 ：1.4.1全称量词1.4.2-存在量词.ppt

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1、1.4.1 1.4.1 全称量词全称量词 1.4.2 1.4.2 存在量词存在量词 (1)(1)对所有的对所有的xxR R，x3x3；(2 2)对任意一个对任意一个xxZ Z，2x+12x+1是整数是整数;(3)(3)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(4)(4)对任意的对任意的nZnZ，2n+12n+1是奇数是奇数.下列命题形式上有什么共同特点下列命题形式上有什么共同特点?短语短语“所有的所有的”、“任意一个任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做全称量词全称量词，并用符号，并用符号“”表示表示常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”等等 全称量

2、词全称量词读作读作“对任意对任意x x属于属于M M，有，有p(xp(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题。全称命题全称命题全称命题的符号表示全称命题的符号表示 要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(xxM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(xp(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不不成立，那么这个全称命题就是假命题成立，那么这个全称命题就是假命题.全称命题真假的判定方法全称命题真假的判定方法解：解：（1 1）2

3、 2是素数，但是素数，但2 2不是奇数，所以为假命题不是奇数，所以为假命题.（2 2）真命题）真命题.（3 3）是无理数，但是无理数，但 =2=2是有理数是有理数.所以所以为假命题为假命题.例例1 1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1 1）所有的素数都是奇数；）所有的素数都是奇数；（2 2）（3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数。也是无理数。判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1 1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（2 2）任何实数都有算术平方根；）任何实数都有算术平方根；（3 3）解：解：（1 1）真命

4、题；）真命题；（2 2）-4-4没有算术平方根，所以为假命题；没有算术平方根，所以为假命题；（3 3）真命题）真命题。【变式练习变式练习】(1)(1)存在一个存在一个x x0 0R R，使，使2x2x0 0+1=3+1=3；(2 2)至少有一个至少有一个x x0 0Z Z，x x0 0能被能被2 2和和3 3整除整除;下列命题形式上有什么共同特点下列命题形式上有什么共同特点?(3)(3)存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数;(4)(4)至少有一个平行四边形是菱形至少有一个平行四边形是菱形.短语短语“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做存在量词存在量词

5、，并用符号，并用符号“”表示。表示。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等 存在量词存在量词读作读作“存在一个存在一个x x0 0属于属于M M，使，使p(xp(x0 0)成立成立”含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题。特称命题特称命题特称命题的符号表示特称命题的符号表示特称命题真假的判定特称命题真假的判定 要判定特称命题要判定特称命题 “x x0 0M,p(xM,p(x0 0)”是是真命题，只需在集合真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，

6、成立即可，如果在集合如果在集合M M中，使中，使p(xp(x)成立的元素成立的元素x x不存不存在，则特称命题是假命题在，则特称命题是假命题.解解：（：（1 1）对于）对于x xR R，+2x+3=+2+2x+3=+20 0恒成立，恒成立，所以所以 +2x+3=0+2x+3=0无解，所以为无解，所以为假命题假命题.（2 2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题所以为假命题.（3 3）真命题）真命题.例例2 2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题

7、的真假：（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2x+2x0 0+3=0+3=0；（2 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3 3）有些整数只有两个正因数。）有些整数只有两个正因数。判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1 1）（2 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是）至少有一个整数，它既不是合数，也不是 素数；素数；（3 3）解解：（：（1 1）真命题；）真命题；（2 2）真命题；）真命题；（3 3）真命题）真命题.【变式练习变式练习】课本课本 2323页页 练习练习 2 21 1下列命题中是特称命题的

8、是下列命题中是特称命题的是()A A xRxR，x x2 200B B xRxR，x x2 200C C平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行D D矩形的任一组对边都不相等矩形的任一组对边都不相等B B2 2下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是()A A x x0 0RR，x x0 02 21013|x|3D D xxQ Q，x x2 2Z Z解解:当当x x1 1时，时，3x3x1 14 4是整数，故选是整数，故选B.B.B B3 3给出下列命题：给出下列命题：所有的单位向量都相等；所有的单位向量都相等；对任意实数对任意实数x x，均有，均有x x2 22x2x；不存在实数不存

9、在实数x x，使，使x x2 22x2x30.30.其中所有正确命题的序号为其中所有正确命题的序号为_4 4用符号用符号“”与与“”表示下列命题，并判断表示下列命题，并判断真假真假(1)(1)不论不论m m取什么实数，方程取什么实数，方程x x2 2x xm m0 0必有实根；必有实根；(2)(2)存在一个实数存在一个实数x x，使，使x x2 2x x40.40.解解:(1)(1)mRmR，方程，方程x x2 2x xm m0 0必有实根必有实根当当m m1 1时，方程无实根，是假命题时，方程无实根，是假命题(2)(2)xRxR，x x2 2x x40.40.x x2 2x+4=+x+4=+

10、0 0恒成立，所以为假命题恒成立，所以为假命题.1.1.全称量词全称量词“所有的所有的”,“任意一个任意一个”,“一切一切”,“每一个每一个”,“任给任给”2.2.全称命题全称命题 要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(xxM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(xp(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不不成立，那么这个全称命题就是假命题成立，那么这个全称命题就是假命题.3.全称命题真假的判定方法全称命题真假的判定方法4.4.存在量词存在量词“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”,“有些有些”,“有一个有一个”,“对某个对某个”,“有的有的”5.5.特称命题特称命题6.特称命题真假的判定特称命题真假的判定 要判定特称命题要判定特称命题 “x x0 0M,p(xM,p(x0 0)”是是真命题，只需在集合真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，成立即可，如果在集合如果在集合M M中，使中，使p(xp(x)成立的元素成立的元素x x不存不存在，则特称命题是假命题在，则特称命题是假命题.课堂作业课本课本 3030页页 复习参考题复习参考题 A A组组 5 5(并判断真假并判断真假)