高二数学立体几何中的向量方法.ppt
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1、3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.为了用向量来研究空间的线面位置关系,首先我为了用向量来研究空间的线面位置关系,首先我们要用向量来表示直线和平面的们要用向量来表示直线和平面的“方向方向”。那么。那么如何用向量来刻画直线和平面的如何用向量来刻画直线和平面的“方向方向”呢?呢?一、直线的方向向量一、直线的方向向量AB直线直线l上的向量上的向量 以及与以及与 共线共线的向量叫做直线的向量叫做直线l的的方向向量方向向量。由于垂直于同一平面的直线是互相平行的由于垂直于同一平
2、面的直线是互相平行的,所以,可以所以,可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向方向”。二、平面的法向量二、平面的法向量平面的法向量:平面的法向量:如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面 ,则称这个向量垂直于平面,则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ,如果如果 ,那,那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.Al 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么过点那么过点A,以向量以向量 为法向量的平面是完全确定的为法向量的平面是完全确定的.几点注意:几点注意:1.法向量一定是非零向量法
3、向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量向量 是平面的法向量,向量是平面的法向量,向量 是是 与平面平行或在平面内,则有与平面平行或在平面内,则有由两个三元一次方程由两个三元一次方程组成的方程组的解是组成的方程组的解是不惟一的,为方便起不惟一的,为方便起见,取见,取z=1z=1较合理。较合理。其实平面的法向量不其实平面的法向量不是惟一的。是惟一的。平面的法向平面的法向量不惟一,量不惟一,合理取值即合理取值即可。可。例例3.3.在空间直角坐标系内,设平面在空间直角坐标系内,设平面 经过经过 点点 ,平面,平面 的法向量为的法向量为 ,为平面为
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- 数学 立体几何 中的 向量 方法
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