一元二次方程根的判别式ppt课件 学习.pptx

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1、 1.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)2.一元二次方程的解法:直接开平方法 配方法公式法 因式分解法第1 页/共22 页3.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:(a0,b2-4ac0)议一议 议一议 议一议 我们在运用公式法求解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)时，总是要求b2-4ac0.这是为什么？第2 页/共22 页探究我们知道,任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方 a0 4a20？第3 页/共22 页a04a20 因此:（1）当 时，开平方开平方,得得此时，方程有两个不相等的实数根:第4 页/共22 页当 时，（2）此时，方程

2、有两个相等的实数根:第5 页/共22 页当 时，（3）由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.第6 页/共22 页归纳 小结 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的情况由 b2-4ac 来确定.我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式.根的判别式通常用符号“”来表示，即=b2-4ac 第7 页/共22 页归纳 小结 一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。反过来，有当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根，；当方程没有

3、实数根，。记住了，别忘了!第8 页/共22 页归纳 小结 归纳 小结 方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根。第9 页/共22 页 例题欣赏 例1 不解方程，判别下列方程根的情况.第10 页/共22 页解0原方程有两个不相等的实数根.解 原方程可变形为原方程有两个相等的实数根.解0原方程没有实数根.第11 页/共22 页例2 已知关于 的方程，问 取何值时，这个方程：有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？第12 页/共22 页解 方程有两个不相等的实数根 94k0 解得 k 当k 时，方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 94k=0 解得当

4、 时，方程有两个相等的实数根第13 页/共22 页 方程没有实数根 94k 0 解得 k 当 k 时，方程没有实数根第14 页/共22 页例3 已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.解=b2-4ac 方程有两个不相等的实数根说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0.第15 页/共22 页例4 求证：关于x 的方程有两个不相等的实数根.证明=b2-4ac 关于x 的方程有两个不相等的实数根.说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的

5、情况，从而证明出方程根的情况.第16 页/共22 页随堂练习1.不解方程，判别下列方程的根的情况.第17 页/共22 页2 求证：关于x 的方程x2+(2k+1)x+k-1=0 有两个不相等的实数根.证明=b2-4ac 0 关于x 的方程kx2+(2k+1)x+k-1=0 有两个不相等的实数根.第18 页/共22 页3.在一元二次方程（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 根的情况无法确定A第19 页/共22 页 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式:=b2-4ac 一元二次方程根的判别式与根的情况关系:方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根。第20 页/共22 页第21 页/共22 页感谢您的欣赏第22 页/共22 页