人教版八年级下册《勾股定理》课件.ppt

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1、1探究 定理 应用退出简介小结地位中外简史2探究定理应用退出简介小结地位中外简史3探究定理应用退出简介小结 2002年在北京召开的国际数学家大会，以上图案是大会的会标，其图案正是“赵爽弦图”。地位中外简史4探究定理应用退出简介小结中国 公元前十一世纪，周朝数学家就提出“勾三、股四、弦五”；周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理。西方 公元前六世纪，希腊数学

2、家毕达哥拉斯(Pythagoras)发现并证明了勾股定理,因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著几何原本中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的一个证法（详见加菲尔德证法）。1940年毕达哥拉斯命题出版，收集了367种不同的证法。发现思考探究一探究二三边关系探究定理应用 退出简介小结 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系发现思考探究一探究二三边关系探究

3、定理应用 退出简介小结A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？A BC数学家毕达哥拉斯的发现：发现思考探究一探究二三边关系探究定理应用 退出简介小结ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-1图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系4489 9 18探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？发现思考探究一探究二三边关系探究定理应用 退出简介小结分割法补全法ABC图2-1ABC图2-2探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?

4、A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2A、B、C面积关系16 9 254 9 13 SA+SB=SC（图中每个小方格代表一个单位面积）退出分割法探究二补全法ABC图2-1ABC图2-2把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形（面积单位）分割法：退出分割法探究二补全法ABC图2-1ABC图2-2把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形（面积单位）补全法：发现思考探究一探究二三边关系探究定理应用 退出简介小结ABCacbSA+SB=SC 通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？a2+

5、b2=c2议一议你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？SA=a2SB=b2SC=c2探究定理应用 退出简介小结证法一证法二acb 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股定理：探究定理应用 退出简介小结证法一证法二c用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：b azxxkwab探究定理应用 退出简介小结证法一证法二证法二：aabbcc伽菲尔德证法:a2+b2=c2探究定理应用 退出简介小结例题习题 1习题 2习题 31、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144学以致用探究定理应用 退出简介小结例题习题 1习题 2习题

6、31.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）在Rt ABC中,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。解得 x10即x2=62+82，即 x2+52=132，解得 x=12（2）由勾股定理，得 AB2+AC2=BC2。ACBACB学以致用探究定理应用 退出简介小结例题习题 1习题 2习题 32、在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为_CAB第2题图探究定理应用 退出简介小结例题习题 1习题 2习题 3DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少 厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE19探究 定理 应用退出简介小结 谈谈你在这节课的学习中有哪些收获，还有哪些困惑？布置作业：20探究 定理 应用退出简介小结