人教版八年级数学下册第17章勾股定理习题ppt课件 .pptx

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1、习题习题作作业业第第1节节 勾股定理勾股定理第第1课时课时 勾股定理勾股定理第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1234567891011121314151知识点勾股定理1直角三角形直角三角形_等于等于_即：如果直角三角形的两条直角边长分别为即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么_两直角边的平方和两直角边的平方和斜边的平方斜边的平方a2b2c2返回返回返回返回2(中考中考滨州滨州)在直角三角形中，若勾为在直角三角形中，若勾为3，股为，股为4，则弦为则弦为()A5 B6 C7 D8A返回返回3(中考中考荆门荆门)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是

2、BAC的平分线已知的平分线已知AB5，AD3，则，则BC的的长为长为()A5 B6 C8 D10C返回返回4若在若在ABC中，中，AB13，AC15，高，高AD12，则则BC的长是的长是()A14 B4 C14或或4 D无法确定无法确定C返回返回5(中考中考漳州漳州)如图，在如图，在ABC中，已知中，已知ABAC5，BC8，D是线段是线段BC上的动点上的动点(不含端点不含端点B，C)，若，若线段线段AD长为正整数，则点长为正整数，则点D的个数共有的个数共有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个C返回返回6(中考中考丽水丽水)我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定我国三国时期数学家赵爽为了验证

3、勾股定理，创造了一幅理，创造了一幅“弦图弦图”，后人称其为，后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”，如，如图图所示在图所示在图中，中，若若正方形正方形ABCD的边长为的边长为14，正方形正方形IJKL的边长为的边长为2，且且IJAB，则正方形，则正方形EFGH的边长为的边长为_10返回返回2知识点勾股定理与图形的面积7勾股定理通常是用勾股定理通常是用_法来验证的，因此很多法来验证的，因此很多涉及直角三角形的图形面积问题，通常用涉及直角三角形的图形面积问题，通常用_来解决来解决面积面积勾股定理勾股定理返回返回8如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD内，满足内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部

4、分的面积是，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D80C返回返回9如图，在如图，在RtABC中，中，AB4，分别以，分别以AC，BC为直为直径作半圆，面积分别记为径作半圆，面积分别记为S1，S2，则，则S1S2的值等于的值等于()A2 B4 C8 D16A返回返回10如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是的边长分别是3，5，2，3，则则最大正方形最大正方形E的面积是的面积是()A13 B26 C47 D94C返回返回11如图，

5、将一块边长为如图，将一块边长为a的正方形的正方形(最中间的小正方形最中间的小正方形)与四块边长为与四块边长为b的正方形的正方形(其中其中ba)拼接在一起，则拼接在一起，则四边形四边形ABCD的面积为的面积为()Ab2(ba)2 Bb2a2C(ba)2 Da22abA1题型勾股定理在求线段长中的应用12如图，在如图，在ABC中，中，CDAB于于D，AC4，BC3，DB .求求：(1)DC的长；的长；(2)AB的长的长解：解：返回返回(1)在在RtBCD中，中，DC2BC2BD232 ，DC .(2)在在RtACD中，中，AD2AC2CD242 ，AD .ABADBD 5.2题型勾股定理在求面积中

6、的应用13如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BD90，AB20 m，BC15 m，CD7 m求求四边形四边形ABCD的面积的面积解：解：如图，连接如图，连接AC.BD90，ABC与与ACD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理，得得AC2AB2BC2202152625，AC25.在在RtACD中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，得得AD2AC2CD225272576，AD24.S四边形四边形ABCDSABCSACD ABBC ADCD 2015 247234(m2)返回返回3题型勾股定理在折叠问题中的应用14如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片AB

7、CD的一边的一边AD向下折叠，向下折叠，点点D落在落在BC边的点边的点F处已知处已知ABCD8 cm，BCAD10 cm，求，求EC的长的长解：解：根据题意，得根据题意，得AFEADE，AFAD10 cm，EFED.EFECDC8 cm.在在RtABF中中，根据根据勾股定理得勾股定理得BF2AF2AB21028236，BF6 cm.FCBCBF1064(cm)设设ECx cm，则，则EFDCEC(8x)cm.在在RtEFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得EC2FC2EF2，即即x242(8x)2.解这个方程，得解这个方程，得x3，即即EC的长为的长为3 cm.返回返回倍长中线倍长中线法法1

8、5(中考中考柳州柳州)如图，在如图，在ABC中，中，D为为AC边的中点，边的中点，且且DBBC，BC4，CD5.(1)求求DB的长；的长；(2)在在ABC中，求中，求BC边上高的长边上高的长解：解：(1)DBBC，BC4，CD5，在在RtBCD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得DB3.(2)如图，延长如图，延长BD至至E，使，使DEDB，连接，连接AE.D是是AC边的中点，边的中点，ADCD.在在EDA和和BDC中中，ADCD ADECDBDEDBEDABDC(SAS)DAEDCB.AEBC.DBBC，ABC中中BC边上的高的长等于边上的高的长等于BE的长的长易易知知BE2BD6，BC边上的

9、高的长为边上的高的长为6.点拨点拨返回返回返回返回【思路点拨思路点拨】倍长中线倍长中线BD，说明，说明2BD等于等于ABC中中BC边上的高边上的高习题习题作作业业第第1节节 勾股定理勾股定理第第2课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用第十七章第十七章 勾股定理勾股定理12345678910111213141知识点求实际中长(高)度的应用返回返回1建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问题，运用题，运用_定理求解定理求解勾股勾股返回返回2如图，在校园内有

10、两棵树，相距如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高，一棵树高13 m，另一棵树高另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵，一只小鸟从一棵树树的的顶端飞到另一棵树的顶端，顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟小鸟至少至少要飞要飞_m.133(中考中考荆州荆州)九章算术中的九章算术中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如图如图)：今今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈意思是：一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地地处处离竹子底部离竹子底部6尺远，问折断处离

11、尺远，问折断处离地面地面的的高度是多少高度是多少？设折断处离地面的高度为设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D返回返回返回返回4如图，一个梯子如图，一个梯子AB长长2.5米，顶端米，顶端A靠在墙靠在墙AC上，这上，这时梯子下端时梯子下端B与墙脚与墙脚C距离为距离为1.5米，梯子滑动后停在米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得的位置上，测得BD长为长为0.9米，则梯子顶端米，则梯子顶端A下移下移了了()A0.9米米B1.3米米C1.5米米D2米米B返回返回5小亮准备测量一段河水的

12、深度，他把一根竹竿插到离小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为的深度为()A2 m B2.5 mC2.25 m D3 mA返回返回2知识点求实际中的最短距离的应用6求实际中的最短距离的实质是将实际问题转化为几求实际中的最短距离的实质是将实际问题转化为几何中的两点间的距离或点到直线的距离的模型，然何中的两点间的距离或点到直线的距离的模型，然后后利用利用_或或_进行说进行说理，最后利用理，最后利用_来

13、求出这个最短来求出这个最短距离距离两点之间线段最短两点之间线段最短垂线段最短垂线段最短勾股定理勾股定理返回返回类型类型1展开图中的最短距离展开图中的最短距离7如图，一只蚂蚁沿着棱长为如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点的正方体表面从点A出出发，经过发，经过3个面爬到点个面爬到点B，如果它运动的路径是最短，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为的，则最短路径的长为_返回返回8(中考中考东营东营)如图，圆柱的高如图，圆柱的高AB3，底面直径，底面直径BC3，现有一只蚂蚁想从现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，处捕食，则它爬行的最短距离是则它爬行的最短距离是

14、()A BC.DC返回返回9(中考中考营口营口)如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，ACB90，点点D在在BC上，上，BD3，DC1，点，点P是是AB上的动点，则上的动点，则PCPD的最小值为的最小值为()A4 B5 C6 D7类型类型2对称点中的最短距离对称点中的最短距离B返回返回10(中考中考安徽安徽)如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB5，AD3，动点动点P满足满足SPAB S长方形长方形ABCD，则点，则点P到到A，B两点距两点距离之和离之和PAPB的最小值为的最小值为()A.B.C5 D.D11有一辆装满货物的卡车，高有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽，宽3.2 m(

15、货物的顶货物的顶部是水平的部是水平的)，要通过如图所示的截面的上半部分是，要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为为4 m，长方形竖直的一条边长是，长方形竖直的一条边长是4.6 m.1题型勾股定理在求高度中的应用(1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由；这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由；(2)为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道改为双向为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道改为双向二车道，这时这辆卡车能通过这条隧道吗？二车道，这时这辆卡车能通过这条隧道吗？(1)能通过理由如下：能通过理由如下：如图，设如图，设O为

16、半圆的圆心，为半圆的圆心，AB为半圆为半圆的的直径直径，在，在OB上截取上截取OE3.221.6(m)，过过E作作EFAB交半圆于交半圆于F，连接，连接OF.在在RtOEF中，中，OF2OE2EF2，即，即221.62EF2，EF1.2 m，1.24.65.8(m)5 m，所以这辆卡车能通过此隧道所以这辆卡车能通过此隧道解：解：(2)当把该隧道改为双向二车道时当把该隧道改为双向二车道时，422(m)0，那么，那么a0，b0；相等的角都是直角；相等的角都是直角；如果如果a0，b0，那么，那么ab0；两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等(1)和和互为逆命题吗？互为逆命题吗？(2)你能说出你

17、能说出和和的逆命题各是什么吗？的逆命题各是什么吗？(3)请指出哪几个命题互为逆命题请指出哪几个命题互为逆命题(1)由于由于的题设是的题设是ab0，而，而的结论是的结论是ab0，故故不是由不是由交换命题的题设和结论得到的，交换命题的题设和结论得到的，所以所以和和不互为逆命题不互为逆命题(2)的逆命题是如果的逆命题是如果a0，b0，那么，那么ab0；的逆命题是如果的逆命题是如果ab0，那么，那么a0，b0.(3)与与，与与分别互为逆命题分别互为逆命题解：解：返回返回返回返回1考点两个概念概念概念2逆定理逆定理2下面三个定理中，存在逆定理的有下面三个定理中，存在逆定理的有()个个有两个角相等的三角形

18、是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行A0 B1 C2 D3C3写写出出下下列列各各命命题题的的逆逆命命题题，并并判判断断原原命命题题和和逆逆命命题是否互为逆定理：题是否互为逆定理：(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；(2)同角的补角相等同角的补角相等(1)逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与其逆命题都是真命题且都是定理，所以它命题与其逆命题都是真命题且都是定理，所以它们互为逆定理们互为逆定理(2)逆命题：如果两个角相等，那么

19、这两个角是同一逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角原命题是真命题，但其逆命题是假个角的补角原命题是真命题，但其逆命题是假命题，所以它们不互为逆定理命题，所以它们不互为逆定理解：解：返回返回4如如图图，在在RtABC中中，C90，点点D是是BC上上一一点，点，ADBD.若若AB8，BD5，求求CD的长的长2考点两个定理定理定理1勾股定理勾股定理设设CDx，在，在RtABC中中，有有AC2(CDBD)2AB2，整理，得整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在在RtADC中，有中，有AC2CD2AD2，整理，得整理，得AC2AD2CD225x2.由由两式，得两式，得64(

20、x5)225x2，解得，解得x1.4，即即CD的长是的长是1.4.解：解：返回返回2考点定理定理2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理两个定理5张老师在一次张老师在一次“探究性学习探究性学习”课中，设计了如下数表课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究请你分别探究a，b，c与与n之间的关系，并且用之间的关系，并且用含含n(n1)的的式式子子表表示示：a_，b_，c_；(2)猜猜想想以以a，b，c为为边边长长的的三三角角形形是是否否为为直直角角三三角角形形，并证明你的猜想并证明你的猜想n212nn21(2)是直角三角形证明如下：是直角三角形证明如下：a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(

21、n21)2n42n21，a2b2c2.以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形返回返回返回返回6(中中考考湘湘潭潭)九九章章算算术术是是我我国国古古代代最最重重要要的的数数学学著著作作之之一，在一，在“勾股勾股”章中记载了一道章中记载了一道“折竹抵地折竹抵地”问问题题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，翻译成数学问题是：如图，ABC中中，ACB90，ACAB10，BC3，求求AC的的长如果设长如果设ACx，则可列方程为，则可列方程为_3考点两个应用应用应用1勾股定理的应用勾股定理的

22、应用x29(10 x)27据据调调查查，超超速速行行驶驶是是引引发发交交通通事事故故的的主主要要原原因因之之一一上上周周末末，刘刘明明和和三三位位同同学学用用所所学学过过的的知知识识在在一一条条笔笔直直的的道道路路上上检检测测车车速速如如图图，观观测测点点C到到公公路路的的距距离离CD为为100 m，检检测测路路段段的的起起点点A位位于于点点C的的南南偏偏西西60方方向向上，终点上，终点B位于点位于点C的南偏西的南偏西45方向上方向上某某时时段段，一一辆辆轿轿车车由由西西向向东东匀匀速速行行驶驶，测测得得此此车车由由A处处行行驶驶到到B处处的的时时间间为为4 s问问：此此车车是是否否超超过过了

23、了该该路路段段16 m/s的限制速度的限制速度(参考数据参考数据：1.4，1.7)?在在RtBCD中，中，BDC90，BCD45，CBD904545，BCDCBD.又又CD100 m，BDCD100 m.在在RtACD中中，ADC90，ACD60，解：解：CAD90ACD30.AC2CD200 m.AD (m)ABADBD10070(m)此车的速度约此车的速度约为为 17.5(m/s)17.516，此车超过了该路段此车超过了该路段16 m/s的限制速度的限制速度返回返回3考点两个应用应用应用2勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用8如如图图，在在我我国国沿沿海海有有一一艘艘不不明明国国籍

24、籍的的轮轮船船进进入入我我国国海海域域，我我海海军军甲甲、乙乙两两艘艘巡巡逻逻艇艇立立即即从从相相距距5 n mile的的A，B两两个个基基地地前前去去拦拦截截，6 min后后同同时时到到达达C地地将将其其拦截已知甲巡逻艇每小时航行拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙乙巡逻艇每小时航行巡逻艇每小时航行30 n mile，航向航向为为北偏西北偏西37，求甲巡逻艇的航向，求甲巡逻艇的航向AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因为因为AB5 n mile，所以所以AB2BC2AC2，所以所以ACB90.因为因为CBA903753，所以所以CAB37.所以甲巡逻

25、艇的航向为北偏东所以甲巡逻艇的航向为北偏东53.解：解：返回返回9育育英英中中学学有有两两个个课课外外小小组组的的同同学学同同时时从从学学校校出出发发步步行行到到校校外外去去采采集集植植物物标标本本，第第一一组组的的步步行行速速度度为为30 m/min，第第二二组组的的步步行行速速度度为为40 m/min，半半小小时时后后，两两组组同同学学同时停下来，这时两组同学相距同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角试判断这两组同学行走的方向是否成直角(2)如如果果接接下下来来这这两两组组同同学学以以原原来来的的速速度度相相向向而而行行，多多长时间后能相遇？

26、长时间后能相遇？(1)因为半小时后因为半小时后，第一第一组行走的路程为组行走的路程为3030900(m)，第二第二组行走的路程为组行走的路程为40301 200(m)，90021 20021 5002，而此时两组同学相距，而此时两组同学相距1 500 m，所以两组同学行走的方向成直角所以两组同学行走的方向成直角解：解：(2)设设x min后两组同学相遇后两组同学相遇根据题意，得根据题意，得30 x40 x1 500.解这个方程，得解这个方程，得x .答：如果接下来这两组同学以原来的速度相向而答：如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，行，min后能相遇后能相遇返回返回10若若ABC的的三三边

27、边长长a，b，c满满足足a b c1 1 ，试试判判断断ABC的形状的形状4考点两种思想思想思想1方程思想方程思想解：解：返回返回设设ax，则，则bx，c.x2x2 ，即即a2b2c2，ABC是直角三角形是直角三角形又又abx，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形4考点两种思想思想思想2数形结合思想数形结合思想11如如图图，铁铁路路MN和和公公路路PQ在在点点O处处交交会会，QON30，公公路路PQ上上A处处距距离离O点点240 m如如果果火火车车行行驶驶时时，周周围围200 m以以内内会会受受到到噪噪音音的的影影响响，那那么么火火车车在在铁铁路路MN上上沿沿MN方方向向以以72 km/h的

28、的速速度度行行驶驶时时，A处处是是否否会会受受到到噪音影响？若受到影响，求出受噪音影响？若受到影响，求出受影响影响的的时间，若受不到影响，请说明理由时间，若受不到影响，请说明理由解：解：如图，过点如图，过点A作作ACON.QON30，OA240 m，AC120 m.120200，A处会受到噪音影响处会受到噪音影响以点以点A为圆心，为圆心，200 m为半径作圆交为半径作圆交ON于于B，D两点，连接两点，连接AB，AD，则，则ABAD200 m，BCCD.AB200 m，AC120 m，ACB90，由勾股定理，得由勾股定理，得BC160 m.BD320 m.72 km/h20 m/s，受影响的时间为受影响的时间为3202016(s)返回返回