高等数学课件D925隐函数求导.ppt
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1、 第九章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数隐函数的求导方法 第二节 偏导数与全微分5/29/2023高等数学课件一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1.设函数则方程单值连续函数 y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数5/29/2023高等数学课件两边对
2、x 求导在的某邻域内则机动 目录 上页 下页 返回 结束 此方法常常用来进行实际计算！5/29/2023高等数学课件若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数二阶导数:则还有机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件例例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导显函数解解:令连续,由 定理1 可知,导的显函数 则在 x=0 的某邻域内方程存在单值可且机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求5/29/2023高等数学课件机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此时实用方法实用方法 直接（
3、免记忆）求导法机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件定理定理2.若函数 的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z=f(x,y),满足 在点满足:某一邻域内可唯一确机动 目录 上页 下页 返回 结束 如可继续求导，则有,余者类推。5/29/2023高等数学课件例例2.设解法解法1 直接求导法机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导代入5/29/2023高等数学课件解法解法2 公式法：令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 5/29/2023高等数学课件二、方程组所确定的隐函数组及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导
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