高考数学一轮复习2-8函数与方程课件理北师大版.ppt

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1、考纲定位1结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数2根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解教材回归1方程的根与函数的零点(1)对于函数 yf(x)(xD)，我们把使_f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0(a，b)，使得f(x0)0，这个x0也就是方程f(x)0的根思考探究：(1)函数的零点是

2、函数yf(x)与x轴的交点吗？(2)在3中，(a，b)内只有一个零点吗？提示：(1)函数的零点不是函数yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数(2)在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定2二分法(1)二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间a，b，验证f(a)f(b)0；给定精确度；第二步，求

3、区间(a，b)的中点x1；第三步，计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)；第四步，判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步答案：B4函数f(x)lnxx22x5的零点的个数是()A0 B1C2 D3解析：在同一坐标系内作出函数ylnx与yx22x5的图象，发现它们的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点答案：C5若方程lnx62x0的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是_解析：令f(x)lnx62x，则f(1)

4、ln16240，f(2)ln264ln220，2x03.不等式xx0的最大整数解为2.答案：2考点一函数零点的存在性判断函数零点的存在性问题常用的方法有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断(2)用定理：零点存在性定理特别警示：如果函数yf(x)在a，b上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但f(a)f(b)0不一定成立(3)利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数yf(x)，yg(x)图象，其交点的横坐标是f(x)g(x)的零点例1判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x3x1，x1,2；(2)f(x)x22x1，x0,2；(3)f(x)

5、x，x(0,1)【解】(1)f(1)10，f(1)f(2)0.f(x)x3x1，x1,2存在零点(2)解法一：令f(x)x22x10，解得x1.又10,2，f(x)x22x1，x0,2存在零点解法二：画出f(x)x22x1的图象，如右图：由图象，可观察出 f(x)x22x1，x0,2存在零点变式迁移1判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3解：(1)f(1)123118200，f(1)f(8)log2210，f(3)log253log2830，f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点考点二函数

6、零点的求法用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题(1)第一步中要使：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算且 f(a)f(b)0.(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)g(x)的根例2用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度为0.1)【解】由于f(1)11110，f(x)在区间1,1.5上存在零点取区间1,1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间|anbn|1,

7、1.50.51.25f(1.25)01.25,1.3750.1251.3125f(1.3125)0时，方程kx22kx10有一个正根；当k1时，方程kx22kx10没有正根综上可得，当k(1，)时，方程f(x)kx2有四个不同的实数解变式迁移3已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)有4个不同的根，求k的取值范围考情分析本节内容是新课标中新增内容，高考试题难度不大，其试题类型多为选择、填空题.2011年山东等均有考查函数的零点问题答案：B易错盘点1在对函数零点的判断中，(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；这是零点存在的一个 充 分 条 件，不 是 必 要 条 件，并 且 满 足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上至少有一个零点；不满足f(a)f(b)0时，f(x)在a，b上未必无零点，也可能有多个零点纠错训练1已知函数y2(x1)2，问函数在区间0,2上是否有零点【解】令f(x)2(x1)2，x0,2，显然f(1)0.f(x)2(x1)2在0,2上有零点1.2函数零点定理使用不当致误纠错训练2函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A(，1B(，01C(，0)1 D(，1)【答案】B