人教版八年级数学上册第十五章分式-教材分析课件.pptx

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1、第十五章 分式 教材分析一、本章内容的地位与作用分式是不同于整式的另一类有理式分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式是代数式中重要的概念中重要的概念.分式方程是一类有理方程分式方程是一类有理方程.分分式式,分式方程适合作为某些类型的问题的数分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型学模型,它们具有整式或整式方程不可替代它们具有整式或整式方程不可替代的作用的作用.这一章所涉及的分式的这一章所涉及的分式的基本概念基本概念,基基本性质本性质,基本运算基本运算,分式方程的分式方程的基本解法基本解法等等,都都是学习数学的必须具备的是学习数学的必须具备的基础知识基础知识.本章既是对前面所学知识的巩固，又是

2、在新本章既是对前面所学知识的巩固，又是在新情境中学习能力的体现，所以在教学中要注情境中学习能力的体现，所以在教学中要注意知识的衔接意知识的衔接.二、本章主要内容、重点、难点及数学思想1、重点重点：本章学习的重点是分式的四则运算，：本章学习的重点是分式的四则运算，它是整式四则运算的进一步发展，是代数它是整式四则运算的进一步发展，是代数式恒等变形的重要内容之一式恒等变形的重要内容之一（1）分式的）分式的基本性质基本性质是本章学习的是本章学习的重点重点（2）分式的）分式的四则运算四则运算是本章的是本章的重点内容重点内容（3）注意）注意类比类比学习方法的掌握学习方法的掌握2、难点难点：(1)分式的四则

3、混合运算分式的四则混合运算 (2)分式方程的增根问题分式方程的增根问题 (3)列分式方程解决实际问题列分式方程解决实际问题 3、基础知识基础知识：分式的概念、分式的基本性质，：分式的概念、分式的基本性质，分式的约分和通分法则、分式的四则运算分式的约分和通分法则、分式的四则运算法则、整数指数幂的运算性质、掌握可以法则、整数指数幂的运算性质、掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法化为一元一次方程的分式方程的解法.4、基本技能基本技能：熟练掌握分式的约分和通分、：熟练掌握分式的约分和通分、分式的四则运算、可以化为一元一次方程分式的四则运算、可以化为一元一次方程的分式方程的解法的分式方程的解法.5、

4、基本的数学思想基本的数学思想：化归与转化思想、类：化归与转化思想、类比思想、数学建模思想比思想、数学建模思想.6、数学活动：探究比例的性质、数学活动：探究比例的性质三、课程学习目标1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式量关系的一类代数式.2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则掌握分式的约分和通分法则.3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运

5、算，掌握这些法则运算，掌握这些法则.4、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系系.5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想体会解方程中的化归思想.四、数学课程标准对本章的要求 了解分式及最简分式的概念，能利用分了解分式及最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、

6、减、乘、除运算；能解可以化为的分式加、减、乘、除运算；能解可以化为一元一次方程的分式方程一元一次方程的分式方程.五、2019年中考说明中对分式提出的要求考试内容考试要求层次ABC数 与 代数数与式分式了解分式和最简分式能能用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行约约分分和和通通分分会会进进行行简简单单的的分分式式加加、减减、乘乘、除除运运算算；会会选选用用恰恰当当方方法法解解决决与与分分式式有有关关的问题的问题幂的运算了解整数指数幂的意义和基本性质能能用用整整数数指指数数的的幂幂性性质质进进行行相关的运算相关的运算代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反

7、映的规律运用适当的知识和方法第代数式进行变形，解决有关问题。方程与不等式分式方程 了解分式方程的概念能解可化为一元一次方程的分式方程运用方程不等式的内容解决有关问题六、本章知识结构图七、课时安排本章教学时间约需本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅课时，具体分配如下（仅供参考）：供参考）：15.1 分式分式 4课时课时15.2 分式的运算分式的运算 6课时课时15.3 分式方程分式方程 4课时课时数学活动数学活动 1课时课时小结小结 2课时课时八、教学建议1、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式。分式。2、重视基本性质教学，贯穿全章始终。、重视

8、基本性质教学，贯穿全章始终。3、重视分式基本运算技能的培养，切实打好基、重视分式基本运算技能的培养，切实打好基础。础。4、重视分式方程的特殊性，突出解法的关键步、重视分式方程的特殊性，突出解法的关键步骤。骤。5、重视分式、分式方程与实际的联系，体现数、重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。学建模思想。并能根据并能根据题目目选择更适合的数学更适合的数学模型模型为解决解决“最后一公里最后一公里”的交通接的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到供市民使用到2013年底，全市已年底，全市已有公租自行有公租自行车25 000辆，租，租赁点点600个个预

9、计到到2015年底，全市将有公年底，全市将有公租自行租自行车50 000辆，并且平均每个，并且平均每个租租赁点的公租自行点的公租自行车数量是数量是2013年年底平均每个租底平均每个租赁点的公租自行点的公租自行车数数量的量的1.2倍倍预计到到2015年底，全市年底，全市将有租将有租赁点多少个？点多少个？6、重视能力培养和数学思想方法。、重视能力培养和数学思想方法。引引导学生自己的学生自己的认识过程程进行反思，提高学生的行反思，提高学生的总结能力。能力。引引导学生形成适合自己的学学生形成适合自己的学习方法。方法。引引发学生学生对数学思想方法的提数学思想方法的提炼和点和点拨。九、具体内容15.1分式

10、1、分式的分母中必须含有字母、分式的分母中必须含有字母2、分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）是除、分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号作用作用.括号作用对今后学习分式方程起着重要作用，务括号作用对今后学习分式方程起着重要作用，务必使学生理解，并能自发运用这一方式合理避错必使学生理解，并能自发运用这一方式合理避错.1.分式的概念分式的概念1、一般形式、一般形式2、含绝对值、含绝对值3、含平方、含平方2、分式的基本性质、分式的基本性质1、分式恒等变形分式恒等变形的基础的基础2、对基本性质中

11、的、对基本性质中的A、B、C的认识的认识,注意注意强调强调 C0的条件的条件.3、在理解分式的基本性质的基础上，掌、在理解分式的基本性质的基础上，掌握分式的符号变号法则。握分式的符号变号法则。观察察题目目特征特征分子分母同分子分母同时做因式分解做因式分解依据分式的基依据分式的基本性本性质进行恒行恒等等变形形3、约分、约分：（1）约分的目的）约分的目的化为化为最简分式最简分式（2）约分的关键）约分的关键寻找寻找公因式公因式（3）约分的依据）约分的依据分式的基本性质分式的基本性质（4）分式的分子、分母是单项式时，公因式是它）分式的分子、分母是单项式时，公因式是它们系数的最大公约数与公有字母的最低次

12、幂的积们系数的最大公约数与公有字母的最低次幂的积（5）分式的分子、分母是多项式时，先进行因式）分式的分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后再约分分解，然后再约分4、通分、通分：（1）通分的目的）通分的目的化为同分母化为同分母分式分式（2）通分的关键）通分的关键寻找寻找最简公分母最简公分母（3）通分的依据）通分的依据分式的基本性质分式的基本性质（4）分式的分子、分母是单项式时，最简公分母）分式的分子、分母是单项式时，最简公分母是它们系数的最小公倍数公约数与公有字母的最是它们系数的最小公倍数公约数与公有字母的最高次幂及所有出现的单独字母的积高次幂及所有出现的单独字母的积（5）分式的分子、分母是

13、多项式时，先进行因式）分式的分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后取所有因式的最高次幂的积分解，然后取所有因式的最高次幂的积15.2 分式的运算分式的运算分式乘除法分式乘除法（1）注意优化运算的过程）注意优化运算的过程 依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号.进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘（2）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算（3）对运算结果的要求（）对运算结果的要求（最简分式最简分式）（4）掌握运算的一般步骤（养成）掌握运算

14、的一般步骤（养成观察题目特征、设计解题流观察题目特征、设计解题流程、反思的习惯）程、反思的习惯）（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘法运算法运算.例计算：练习：练习：1 1、要观察题目特征、要观察题目特征;3 3、运用分式的约分，把积化、运用分式的约分，把积化成最简分式成最简分式.2 2、合理运用分式的符号法则，、合理运用分式的符号法则，把分式中的分子（或分母）的把分式中的分子（或分母）的符号变为正号符号变为正号;4 4、如果除式是整式，可以、如果除式是整式，可以把它看做是分母是把它看做是分母是1 1的分式的分式.因式分解因式

15、分解分式乘以分式，用分子的积做积分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母的分子，分母的积做积的分母约分，化为最简分式约分，化为最简分式2、分式的乘方（商的乘方）：、分式的乘方（商的乘方）：分式的乘方要把分子、分母分式的乘方要把分子、分母分别乘方分别乘方.即：即：（n为正整数）通分通分分母不分母不变分子变分子相加减相加减异分母异分母分式分式同分母同分母分式分式化为最化为最简分式，简分式，或整式或整式.3、分式的加减法：、分式的加减法：步骤步骤（1）注意规范学生的解题步骤，明确每一步的解题依）注意规范学生的解题步骤，明确每一步的解题依据，不跳步。据，不跳步。（2）分式加减法步骤：）分

16、式加减法步骤：（3 3）对学有余力的同学可以提出较高要求）对学有余力的同学可以提出较高要求.对几种常见通分技巧的归纳对几种常见通分技巧的归纳:逐步合并：逐步合并：分组结合分组结合 ：裂项合并裂项合并 ：4 4、混合运算、混合运算 混合运算中注意的问题：混合运算中注意的问题：（1）正确使用运算法则；）正确使用运算法则；（2）注意运算顺序；）注意运算顺序；（3）灵活使用运算律；）灵活使用运算律；（4）结果必须为最简分式）结果必须为最简分式.活用运算律活用运算律活用通分与活用通分与约分的分的顺序序活用通分与活用通分与约分的分的顺序序5.负整数指数幂：负整数指数幂：指数概念扩大到全体整数后，幂的运算仍

17、然成立，指数概念扩大到全体整数后，幂的运算仍然成立，引导学生理解成立的合理性引导学生理解成立的合理性，并理解整指数幂的运，并理解整指数幂的运算要综合幂的运算才能使复杂的运算得到简化算要综合幂的运算才能使复杂的运算得到简化.负指数的科学记数法，负指数的科学记数法，负指数引入，可形成对科负指数引入，可形成对科学记数法的完整认识学记数法的完整认识.分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函数奠定基础数奠定基础.经历负指数幂的不同的运算过程，培养学生选择经历负指数幂的不同的运算过程，培养学生选择合理运算方法的意识合理运算方法的意识。15.315.3分式方程分式

18、方程1 1、分式方程的解法、分式方程的解法转化为整式方程转化为整式方程具体步骤：具体步骤：（1 1）去分母）去分母：方程两边同乘最简公分母，约去：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；分母，化为整式方程；易漏乘易漏乘（2 2）解整式方程）解整式方程；（3 3）验根：）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为最简公分母的值不为0 0，则整式方程的解是原分式，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.5 5、分式方程的应用：、分式方程的应用：（1 1）列分式方程解应用题的一般步骤：）列分式方程解应用题的一般步骤：审审题题,抓住关键字眼；抓住关键字眼；设设未知数；未知数；列列分式方程；分式方程；解解分式方程；分式方程；检检验验并写出并写出答答案案.（2 2）列分式方程解应用题的）列分式方程解应用题的两步检验：两步检验：验增根；验增根；验符合实际验符合实际.十、设专题十、设专题,如代数式求值如代数式求值,