空间点、直线、平面之间的位置关系 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章 立体几何初步问题引入我们所在的空间就是一个长方体，观察教室，归纳空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系.新知探索空间中直线与直线的位置关系D1DABCA1B1C1观察右图，在此长方体中，哪些直线是平行的？哪些直线是相交的？除了平行和相交这两种关系之外，还有没有其它的位置关系？异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.新知探索空间中直线与直线的位置关系直线共面直线相交直线平行直线异面直线baba异面直线的作法新知探索空间中直线与平面的位置关系观察右图，在此长方体中，直线与平面的位置关系有哪一些？D1DABCA1B1C1位

2、置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点公共点公共点公共点符合表示aaAa图形表示有无数个只有1个没有新知探索空间中平面与平面的位置关系观察右图，在此长方体中，平面与平面的位置关系有哪一些？D1DABCA1B1C1位置关系两平面平行两平面相交公共点_有个公共点(在一条直线上)符号表示_图形表示没有公共点无数l典例精析题型一：空间两条直线的位置关系例例1(1)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为A.1B.2C.3D.4解解把平面展开图还原成正方体，观察相对位置的变化，可知AB与CD，EF与GH，AB与GH

3、是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行.故异面直线有且仅有3对.HBD(F)ECA(G)(2)如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号).解解图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此，GH与MN共面；图中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以GH与MN异面.故填.典例精析题型二：直线与平面的位置关系例例2(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数

4、多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内解解直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，所以直线上有无数多个点在平面外.故选B.(2)下列四个命题中正确命题的个数是如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A.0B.1 C.2D.3解解如图，在正方体ABCD-ABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交

5、，这与a矛盾，故b，即正确；显然不正确.故选B.典例精析题型三：平面与平面的位置关系例例3 已知下列说法：两平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面=b，a，则a与一定相交.其中正确的序号是_.解解错.a与b也可能异面.错.a与b也可能平行.对.因为，所以与无公共点.又因为a，b，所以a与b无公共点.对.由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面.错.a与也可能平行.答案：跟踪练习1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有A.2对B.3对C.6对D.12对解解选C.

6、如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线的是A1D1，BC，BB1，DD1，A1B1，DC，所以组成6对异面直线.跟踪练习2.异面直线a，b，有a，b，且=c，则直线c与a，b的关系是A.c与a，b都相交B.c与a，b都不相交C.c至多与a，b中的一条相交D.c至少与a，b中的一条相交解解选D.若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc，可知ab，与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.跟踪练习3.如果直线a平面，那么直线a与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交解解 选D.直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.跟踪练习4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是_.(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_.解解(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行.(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交.答案：(1)平行(2)相交线线关系线面关系面面关系相交、平行、异面线在面内、线面平行、线面相交平行、相交课堂小结本节内容结束