麦克斯韦方程和电磁波.ppt

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1、第第1616章章 麦克斯韦方程和电磁波麦克斯韦方程和电磁波麦克斯韦（英国）概括了当时已知的关于电磁现麦克斯韦（英国）概括了当时已知的关于电磁现象的一切实验结果，创立了经典电动力学象的一切实验结果，创立了经典电动力学（1865年年）。被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大）。被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大的科学成果。的科学成果。(1)提出提出“涡旋电场涡旋电场”和和“位移电流位移电流”概念概念 统一了电场和磁场；统一了电场和磁场；(2)给出了描述电磁场普遍规律的方程组给出了描述电磁场普遍规律的方程组 麦克斯韦方麦克斯韦方程组；程组；(3)预言电磁波的存在，提出光也是电磁波。预言电磁波的存在，

2、提出光也是电磁波。1888年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。（真空中）静电场和稳恒磁场的基本性质可用四个方程概括：（真空中）静电场和稳恒磁场的基本性质可用四个方程概括：(I)高斯定理：高斯定理：(II)电场的环路定理：电场的环路定理：(III)磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”（磁通连续原理）：（磁通连续原理）：(IV)安培环路定理：安培环路定理：对非稳恒电场和磁场，方程对非稳恒电场和磁场，方程 (I)和方程和方程 (III)仍成立。仍成立。引入引入“涡旋电场涡旋电场”概念后，方程概念后，方程 (II)修改为：修改为：（法拉第电磁感应定律）（法拉第电

3、磁感应定律）讨论讨论非稳恒时（如考虑电容充电电路）非稳恒时（如考虑电容充电电路）而：而：则：则：所以，方程所以，方程 (IV)也需要修改。也需要修改。其中：其中：E=Eq（电荷激发的电场）（电荷激发的电场）+Ei（涡旋电场）（涡旋电场）+主要内容：主要内容：(1)位移电流；位移电流；(2)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(积分形式积分形式)；(3)电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播;(4)电磁波的能量。电磁波的能量。返回返回16.1 位位 移移 电电 流流设电容器极板带电设电容器极板带电q，导线中电流为：，导线中电流为：通过高斯面通过高斯面S的电通量为：的电通量为：在电容器内：在电容器内：定义：

4、定义：位移电流位移电流:位移电流密度位移电流密度:方程方程 (IV)应修改为：应修改为：+讨论讨论(1)在电容器极板上中断了的传导电流在电容器极板上中断了的传导电流 i 被极板间的被极板间的位移电流位移电流id 接续了下去，两者合在一起保证了电流接续了下去，两者合在一起保证了电流的连续性。的连续性。称为称为全电流全电流传导电流传导电流位移电流位移电流电荷的定向移动电荷的定向移动电场的变化电场的变化通过电流产生焦耳热通过电流产生焦耳热真空中无热效应真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效传导电流和位移电流在激发磁场上是等效(2)比较：比较：+II例例16-1、16-2：半径为半径为 R

5、=5cm R=5cm 的圆形平行板电容器正在充电，的圆形平行板电容器正在充电，dE/dt=11012V/(ms),如如图所示，求：所示，求：极板极板间的位移的位移电流流 id，极板极板间磁感磁感强度。度。解：解：极板间位移电流为：极板间位移电流为：极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。B与与E的方向满足右旋关系。的方向满足右旋关系。对极板间半径为对极板间半径为 r 的环路，有：的环路，有：RrBEioErloBlBjcB得得：r R时时r=R时时BRr返回返回oErloBl16.2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(积分形式积分形式)麦克斯韦方程组（积

6、分形式）麦克斯韦方程组（积分形式）(I)高斯定理：高斯定理：(II)法拉第电磁感应法拉第电磁感应 定律：定律：(IV)安培环路定理：安培环路定理：(III)磁通连续原理：磁通连续原理：返回返回16.3 电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形成成电磁波电磁波。波源（振荡偶极子）波

7、源（振荡偶极子）磁场磁场磁场磁场电场电场电场电场图中的振荡偶极子可由图中的振荡偶极子可由LC振荡电路演变而来。振荡电路演变而来。低频低频LC电路中，电场和磁场的能量被局限在电容器和自感线电路中，电场和磁场的能量被局限在电容器和自感线圈中，不利于发射。圈中，不利于发射。理论证明：电磁波的辐射功率与频率的四次方成正比。理论证明：电磁波的辐射功率与频率的四次方成正比。1、电磁波的产生：、电磁波的产生：为提高辐射能力：为提高辐射能力：使电磁能量分散于空间；使电磁能量分散于空间；提高电路的振荡频率。提高电路的振荡频率。LC电路电路 减小电感减小电感L和电容和电容C 变为直导线（振荡偶极子）变为直导线（振

8、荡偶极子）设电荷在振荡偶极子上按余弦规律变化：设电荷在振荡偶极子上按余弦规律变化：则电偶极矩：则电偶极矩：p0=q0l 称为称为电矩振幅电矩振幅。可见，振荡偶极子相当于一个随时间变化的电流元，由它可见，振荡偶极子相当于一个随时间变化的电流元，由它产生的迅变磁场可在空间激发涡旋电场。产生的迅变磁场可在空间激发涡旋电场。电场线电场线磁感线磁感线在离波源很远处（波场区），在离波源很远处（波场区），电磁波为球面波。而波面上小电磁波为球面波。而波面上小范围内可看作平面波。此处的范围内可看作平面波。此处的电磁场主要由涡旋电场和涡旋电磁场主要由涡旋电场和涡旋磁场组成。磁场组成。P点附近，电场强度和磁场点附近

9、，电场强度和磁场强度的表达式分别为：强度的表达式分别为：PEHr（传播方向传播方向）xyzr o电磁波的性质：电磁波的性质：(1)电磁波是横波，电磁波是横波，E、H、r 相互垂直。相互垂直。(2)E、H的振动相位相同（波场区）。的振动相位相同（波场区）。(3)E、H的振动状态以相同波速向前传播：的振动状态以相同波速向前传播：n：介质的折射率：介质的折射率(4)电磁波的频率等于振荡偶极子的振动频率。电磁波的频率等于振荡偶极子的振动频率。真空中：真空中：介质中：介质中：真空中：真空中：介质中：介质中：2、电磁波的能量、电磁波的能量：电磁波的传播过程也就是电磁能量的传播过程。电磁波的传播过程也就是电

10、磁能量的传播过程。以电磁波的形式传播出去的能量称为以电磁波的形式传播出去的能量称为辐射能辐射能。电磁波的电磁波的能量密度能量密度为为：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能称为电磁波的能称为电磁波的能流密度能流密度（辐射强度辐射强度）S：矢量形式：矢量形式：称为称为坡印廷矢量坡印廷矢量dl=cdtdA将电场和磁场的表达式代入上式得：将电场和磁场的表达式代入上式得：而平均能流密度（平均辐射强度）为：而平均能流密度（平均辐射强度）为：讨论讨论(1)即振荡偶极子的电矩振幅越大，电磁波的辐射越强；即振荡偶极子的电矩振幅越大，电磁波的辐射越强；(2)平均能

11、流密度与场点到波源距离的平方成反比；平均能流密度与场点到波源距离的平方成反比；(3)（方向因子）（方向因子）极轴上：极轴上：赤道平面上：赤道平面上：最大最大(4)可见频率越高可见频率越高（105）越利于辐射。越利于辐射。例题例题 16-4：已知发射电磁波的点波源平均输出功率为已知发射电磁波的点波源平均输出功率为800W，求离开点波源，求离开点波源3.5m处的：处的：(1)平均能流密度；平均能流密度；(2)电场电场E和磁场和磁场B的最大值。的最大值。解：解：(1)(2)E0和和H0为电场强度和磁场强度的最大值为电场强度和磁场强度的最大值返回返回16.4 电电 磁磁 波波 谱谱按波长（频率）的顺序

12、将电磁波排列起来，按波长（频率）的顺序将电磁波排列起来，称为称为电磁波谱电磁波谱。X射线射线紫外线紫外线红外线红外线微微 波波毫米波毫米波短无线电波短无线电波 射线射线频率频率(Hz)波长波长(m)长无线电波长无线电波可见光可见光返回返回 射线射线E-10E-14mX射线射线E-8E-13m紫外线紫外线400nm60nm可见可见400nm760nm红外红外1mm760nm微波微波10m1cm短无线电波短无线电波50m10m长无线电波长无线电波3km50m第第16章习题：章习题：16-116-216-316-416-516-616-7习题习题 16-1：平行板电容器的极板是半径为平行板电容器的极

13、板是半径为5cm的圆片，充电时的圆片，充电时电场强度的变化率电场强度的变化率dE/dt=11012V/(ms)。求：求：(1)两两极板间的位移电流极板间的位移电流Id；(2)极板边缘的磁感强度极板边缘的磁感强度B。RrBEi解：解：(1)极板间位移电流为：极板间位移电流为：(2)极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。B与与E的方向满足右旋关系。对极板间半径为的方向满足右旋关系。对极板间半径为 r 的环路，的环路，有：有：得得：r R时时r=R时时BRr习题习题 16-2：太阳每分钟垂直入射于地球表面上每平方厘米的太阳每分钟垂直入射于地球表面上每平方

14、厘米的能量约为能量约为8.4J。求地面上日光中电场强度。求地面上日光中电场强度E和磁和磁场强度场强度H的方均根值。的方均根值。解：解：习题习题 16-3：一电磁波在一电磁波在 r=10 和和 r=1000 的铁氧体材料中的铁氧体材料中传播，求：传播，求：(1)电磁波的传播速率；电磁波的传播速率；(2)在该材料在该材料中频率为中频率为 100 MHz 的电磁波的波长。的电磁波的波长。解：解：(1)(2)习题习题 16-4：某电磁波发射天线附近某点上的电场强度幅值为某电磁波发射天线附近某点上的电场强度幅值为1.010-3V/m，则该点磁感强度，则该点磁感强度B的幅值为多少？的幅值为多少？与地磁场的

15、大小与地磁场的大小（0.510-4T）相比如何？相比如何？解：解：(1)(2)习题习题 16-5：某调频广播的发射天线，以功率某调频广播的发射天线，以功率10kw 辐射波长辐射波长为为3m的电磁波，它以天线为中心，半球形均匀向的电磁波，它以天线为中心，半球形均匀向外辐射。求离天线外辐射。求离天线10km处处E和和H幅值。幅值。解：解：习题习题 16-6：一平面电磁波的波长为一平面电磁波的波长为3.0cm，E的振幅为的振幅为30V/m，问：问：(1)该电磁波的频率为多少？该电磁波的频率为多少？(2)B的振幅为多少的振幅为多少？(3)该电磁波的平均能流密度为多大？该电磁波的平均能流密度为多大？解：解：(1)(2)(3)习题习题 16-7：半径为半径为a、电阻率为、电阻率为的圆柱导体载有电流的圆柱导体载有电流I，求：，求：(1)导体内距轴为导体内距轴为r处处E的大小和方向；的大小和方向；(2)同一点同一点H的大的大小和方向；小和方向；(3)同一点坡印廷矢量同一点坡印廷矢量S的大小和方向；的大小和方向；(4)将将(3)的结果与长为的结果与长为l、半径为、半径为r的导体体积内消耗的导体体积内消耗的电功率相比较。的电功率相比较。解：解：(1)(2)(3)(4)rEHS返回返回