中位数-众数ppt课件 .ppt

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1、在一次数学测验中小陈他爸问他考得怎样，小陈说这次考试比较难，他只考了49分，他所在学习小组的平均分才42分，自己的成绩在小组内是中上水平。小陈所在小组11名同学的成绩分别为：8 61315497071747378 80 小陈爸爸知道小陈小组成绩后却骂了小陈，小陈爸爸知道小陈小组成绩后却骂了小陈，这是为什么？这是为什么？平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。归纳概念归纳概念一般的，一般的，n个数据按大小顺序排列，处个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组位置的两个数据的平均

2、数）叫做这组数据的数据的中位数中位数。大小顺序大小顺序最中间最中间平均数平均数找找关键词找找关键词 （1）2，3，1，2，1，3，0（2）1，4，3，2，4，5-1,0,1,2,2,3,3排序：排序：1,2,3,4,4,5排序：排序：求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。3 4 4.57.5 注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组）一组数据的中位数不一定出现

3、在这组数据中数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半数以上和以下的数据各占一半下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3

4、3，5 5先排序、看奇偶，再确定中位数。先排序、看奇偶，再确定中位数。（1 1）6 6，5 5，3 3，2 2，2 2（2 2）6 6，5 5，5 5，4 4，3 3，2 2 中位数为中位数为3 3 中位数为中位数为4.54.5练习练习小陈同学实在没有兴趣读书，于是出外找小陈同学实在没有兴趣读书，于是出外找工作，看到了这样一则招聘启事。工作，看到了这样一则招聘启事。招聘启事招聘启事 公司现有员工公司现有员工8 8名名,人均月收入人均月收入2 2000000元以元以上，欲招一名仓库管上，欲招一名仓库管理员，有意者欢迎前理员，有意者欢迎前来洽谈。来洽谈。偏纸公司偏纸公司 2012016 6年年5

5、5月月1919日日嗯，一出来嗯，一出来就有就有2000多，不错，多，不错，可以去试试！可以去试试！经理，我能经理，我能在这上班吗？在这上班吗？经经理理第二天，小陈高兴的上班了。第二天，小陈高兴的上班了。可以，可以，我这里我这里报酬不错报酬不错,月平均工月平均工资资2000元元,你在这里你在这里好好干好好干!小小陈陈经理：我怎经理：我怎么才么才500块？块？经经理理一个月后，小陈高兴的领工资了。一个月后，小陈高兴的领工资了。可是可是.没错啊，这是你没错啊，这是你的工资啊的工资啊小小陈陈我周围的同事没有一我周围的同事没有一个人的工资超过个人的工资超过2000，那为什么招聘启事，那为什么招聘启事上说

6、平均工资是上说平均工资是2000元呢？这不是骗人吗元呢？这不是骗人吗你看我们的工资表你看我们的工资表不就是人均不就是人均2000吗吗职务职务经理经理 副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F小陈小陈工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500(6000+4000+1700+1300+1200+11003+500)9=2000在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？偏纸偏纸公司员工的工资情况公司员工的工资情况1100元元

7、称之为这组数据的称之为这组数据的众数众数。职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F小陈小陈工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500探索新知探索新知中间层次的员工工资为中间层次的员工工资为1200，有一半以上工，有一半以上工资低于资低于1200，这时平均工资不能反映员工工这时平均工资不能反映员工工资水平资水平归纳概念归纳概念 一组数据中出现次数最多的那个数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的据叫做这组数据的众数众数。次数最多次数最多找找关键词找找关键词（2）2，3，1，2，1，0（

8、1）1，4，4，2，4，5 分析：分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。出现的次数，找出出现次数最多的即可。（3）-1，4，5，-1，4，5 个数可能是一个、多个或没个数可能是一个、多个或没有。有。全部数据都参与运算。全部数据都参与运算。9 3经理，你们经理，你们这不是骗人吗，这不是骗人吗，我也是学过中位我也是学过中位数和众数的。数和众数的。经经理理唉哟，你一个初唉哟，你一个初中没毕业的还谈文中没毕业的还谈文化啊！我能收你就化啊！我能收你就不错了不错了小小陈陈小陈终于知道社会太多尔虞我小陈终于知道社会太多尔虞我诈，突然

9、想念起了学校与同学。诈，突然想念起了学校与同学。告诫同学要好好读书。告诫同学要好好读书。如果所有数据出现的次数都一样，那么这组如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据数据没有众数没有众数。例如：例如：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的众数的众数_。众数众数 一般来说，一组数据中，一般来说，一组数据中，出现次数最多出现次数最多的数的数就叫这组数据的就叫这组数据的众数众数。例如：例如：1 1，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是_。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这的，那么这几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数.

10、例如：例如：1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4的众数是的众数是_。32和和3没有众数没有众数职务职务 经理经理 副经副经理理职员职员A职员职员B小陈小陈 职员职员C职员职员D职员职员E小工小工F小工小工G工资工资/元元60004000170013001300120011001100500500由于公司搬迁新址，又请了两名小由于公司搬迁新址，又请了两名小工工,并且并且小陈小陈业绩突出，工资上涨了。业绩突出，工资上涨了。你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？这时小陈的工资怎么？这时小陈的工资怎么？众众数是数是1300元，元，1100元，元，

11、500元元中位数是中位数是1250元元(1)一组数据的中位数只有一个。一组数据的中位数只有一个。(2)一组数据的中位数一定是这组数一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。据中的某个数据。(3)一组数据的众数只有一个。一组数据的众数只有一个。(4)一组数据的众数一定是这组数据一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数中的某个数。(5)一组数据的中位数、众数可以是同一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。一个数据。1，判断正误，并说明理由。，判断正误，并说明理由。工资太低了，我工资太低了，我还是自己开店去！还是自己开店去！半年后。半年后。小陈开店小陈开店尺码尺码/厘米厘米222222.522

12、.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/双双1 12 25 511117 73 31 1小陈不满足现状，于是开了一家淘宝鞋店，在一小陈不满足现状，于是开了一家淘宝鞋店，在一段时间内销售了某种女鞋段时间内销售了某种女鞋3030双，各种尺码鞋的销售量双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，是这组数据的众数，即即23.5码的鞋销量最大，码的鞋销量最大，因此可以建议多进因此可以建议多进23.5码的鞋。码的鞋。作为同学你能根据上面的数据为小陈提供进

13、货建议吗？作为同学你能根据上面的数据为小陈提供进货建议吗？建议适量进建议适量进23，24码的鞋码的鞋建议少进建议少进22，25码的鞋码的鞋网店生意越来网店生意越来越好，哈哈，越好，哈哈，我现在也是个我现在也是个大老板了大老板了慢慢的，小陈网店月收入慢慢的，小陈网店月收入几百万，旗下有员工几百万，旗下有员工30名名小陈小陈为了调动职员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销为了调动职员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对职员进行适当的奖惩。为了确定一售目标，根据目标完成的情况对职员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，小陈统计了每个职员在某月的销售额，数据如

14、下个适当的目标，小陈统计了每个职员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：（单位：万元）：1718161324152826181922171619323016141526153223171515282816191、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？平均的月销售额是多少？2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。销售额定为多少合适？说明理由。3、如果想让一半左右的职员都能达到目标，你认、如果想让一半左右的职员都能达到目标，你认为月销售额定

15、为多少合适？说明理由。为月销售额定为多少合适？说明理由。确定一个适当的确定一个适当的月销售目标是一月销售目标是一个关键问题，如个关键问题，如果目标定的太高，果目标定的太高，多数职员完不成多数职员完不成任务，会使营业任务，会使营业员失去信心；如员失去信心；如果目标定的太低，果目标定的太低，不能发挥营业员不能发挥营业员得潜力。得潜力。销售额销售额/万元万元13141516171819頻数頻数/（人数）（人数）销售额销售额/万元万元22232426283032頻数頻数/（人数）（人数）11111122233345解:整理上面的数据得到图表如下：分析：小陈统计的每个职员在某月的销售额组成一个样本，通过

16、分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题解决问题人数人数销售额销售额/万元万元销售额/万元13141516171819頻数/（人数）11 54323销售额/万元22232426283032頻数/（人数）11 123121、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？是多少？平均的月销售

17、额是多少？从表或图可以看出，样本数据的众数是从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位，中位数是数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是，利用计算器求得这组数据的平均数约是20，。，。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的万元的人数最多，中间的月销售额是人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额万元，平均月销售额大约是大约是20万元。万元。2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。额定为多少合适？说明理由。如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可如果想确定一个较

18、高的销售目标，这个目标可以定为每月以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，万元是一个较高的目标，大约会有大约会有1/3的营业员获得奖励。的营业员获得奖励。3、如果想让一半左右的营业员都能达到、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，目标，你你认为月销售额定为多少合适？说明理由。认为月销售额定为多少合适？说明理由。如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额

19、可以定为每月售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为每月售额定为每月18万元，将有一半左右的营业员获得万元，将有一半左右的营业员获得奖励。奖励。人数人数销售额销售额/万元万元我也来弄个中我也来弄个中奖活动来促销。奖活动来促销。双十一到了，淘宝各网店纷纷开展双十一到了，淘宝各网店纷纷开展促销活动。促销活动。小陈突然想到自己进第一个公司时的经理，邪恶小陈突然想到自己进第一个公司时的经理

20、，邪恶的笑了笑的笑了笑 小陈策划了一次小陈策划了一次“还利给顾客还利给顾客”活动，凡一活动，凡一次购物次购物300300元以上（含元以上（含300300元）均可当场抽奖。元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：奖金分配见下表：奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560小陈打出广告：平均每份奖金小陈打出广告：平均每份奖金249249元！元！双十一活动双十一活动 你认为小陈的说法能够很好的代你认为小陈的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？小陈欺骗顾客表中奖的一般

21、金额吗？小陈欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇了吗？说说你的看法，以后我们在遇到中奖问题应该关心什么？到中奖问题应该关心什么？中奖中奖中奖中奖顾客顾客顾客顾客小陈在欺骗我们顾客，我们小陈在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得中只有两人获得8080元，其他元，其他人都是人都是2020元，可气！元，可气！小陈欺骗顾客了吗？小陈欺骗顾客了吗？奖金的平均数确实是奖金的平均数确实是249249元，但是奖金元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%91.6%的奖卷的奖金不超过的奖卷的奖金不超过8080元。如果遇到元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额

22、的众数等数据信开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。息。奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖四等奖四等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数奖金数奖金数额额额额/元元元元15000150001500015000800080008000800010001000100010008080808020202020中奖中奖中奖中奖人次人次人次人次4 4 4 41010101070707070360360360360560560560560v由于大部份消费者都觉得小陈利用文字在欺由于大部份消费者都觉得小陈利用文字在欺骗消骗

23、消费者，纷纷在宝贝评价中给了差评，网费者，纷纷在宝贝评价中给了差评，网店名誉下降，购买者减少，最后网店倒闭，店名誉下降，购买者减少，最后网店倒闭，小陈破产了。小陈破产了。以后做什么事以后做什么事还是得老老实还是得老老实实做人啊。实做人啊。本小陈纯属虚本小陈纯属虚构，如有雷同，构，如有雷同，纯属巧合纯属巧合平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1 1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；集中趋势的量；（2 2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3 3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组）平

24、均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；它受极端值的影响较大；（4 4）中位数只要很少计算，不受极端值影响）中位数只要很少计算，不受极端值影响;（5 5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到7878分。分。全全班共班共3030人人,其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分，

25、以及一个分，以及一个2 2分和一分和一个个1010分。计算出全班的平均分为分。计算出全班的平均分为7777分，分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于成绩在班上处于“中上水平中上水平”婷婷婷婷说得对吗？说得对吗？婷婷说得不对，把全班同学的数学成婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为据的中位数为8080，即全班同学的数学成，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是则婷婷的成绩只是“中下水平中下水平”。练习练习平均数平均数=15岁

26、岁众数众数=15岁岁中位数中位数=15岁岁练习练习3：填空：填空：1 1、2 2、2 2、4 4、4 4、6 6这组数据的这组数据的 中位数是中位数是_,_,众数是众数是_。数据数据4 4、7 7、8 8、5 5、_ _ 的众数是的众数是5 5，中位数是中位数是_ _。反映数据反映数据4 4、4 4、4 4、4 4、4 4、4 4的集中趋势的集中趋势 的的_ _、_、_三个量都等于三个量都等于_ _ 请将请将中的数据改变几个，中的数据改变几个，使得中位数为使得中位数为5 5，众数为，众数为4 4，平均数为，平均数为6 6。则这组数据是则这组数据是 _(_(只写出一组只写出一组)3平均数平均数

27、中位数中位数 众数众数2、45544 4、4 4、4 4、6 6、6 6、12124，某班某班50名学生中，名学生中，13岁岁6人，人，14岁的岁的25人，人，15岁的岁的16人，人，16岁的岁的3人。那么，这个班同人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（学年龄的众数和中位数分别是（）A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16C数据数据13岁岁14岁岁15岁岁16岁岁出现次数出现次数6人人25人人16人人3人人排序：排序：13,13,14,14,15,15,16,166个个25个个16个个3个个第第25和第和第26个数据个数据应用应用 5、一组数据一组数据23,27

28、,20,18,12.它的中位数是它的中位数是21，求，求x的值。的值。排序：排序：12，18，20，23，27x应用应用 5、当当5个整数从小到大排列，个整数从小到大排列，其中其中中位中位数是数是4，如果这组数据的唯一众数是，如果这组数据的唯一众数是6，则则5个整数可能的最大的和是（个整数可能的最大的和是（）A、21 B、22 C、23 D、24A 平平均均数数、中中位位数数和和众众数数都都是是用用来来代代表表一一组组数数据的一些特征。据的一些特征。平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的众数反映一组数据的 （）A A平均水

29、平平均水平 B B中等水平中等水平 C C多数水平多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数分别反映什么？ABC在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？司员工的工资水平？新宇公司员工的工资情况新宇公司员工的工资情况中位数是中位数是1200元元众数是众数是1100元元职务职务经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G工资工资/元元6000 40001700 1300 1200 1100 1100 1100 500探索新知探索新知平均数是平均数是2000元

30、元为何有差别？1 1、张华是一位童鞋经、张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了的销售情况，随机调查了9 9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323。对这组数据的分。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数析中，张华最感兴趣的数据是（据是（）(A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学2、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本人

31、最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什么数据？么数据？3、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么吗？吗？4 4、假如你是某商场的经销商，为了了解学生、假如你是某商场的经销商，为了了解学生的校服情况的校服情况 调查了调查了1010名同学的身高（单位名同学的身高（单位:厘厘米米)150,150,165,165,165,165,170,175,175,)150,150,165,165,165,165,170,175,175,180180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？你最感兴趣的是哪个数据？为什么？