二次函数的应用ppt课件 .ppt

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1、教学目标：教学目标：1、经历数学建模的基本过程。、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。感受数学的应用价值。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。较难理解。教学方法：启发教学方法：启发1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+

2、c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 y=-5x-4x+7 y=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法例例1：用用8 m长长的的铝铝合合金金型型材材做做一一个个形形状状如如图图所所示示的的矩矩形形窗窗框框应应做做成成长长、宽宽各各为为多多少少时时，才才能能使使做做成成的的窗框的透光面积最大？最大透光面积是窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？多少？解：设矩形窗框的面积

3、为解：设矩形窗框的面积为y,由题意得由题意得，运用二次函数求实际问题中的最大值或运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？最小值解题的一般步骤是怎样的？1.求出求出函数解析式函数解析式3.通过通过配方变形配方变形，或或利用公式利用公式求它的最大值或最小值。求它的最大值或最小值。2.求出求出自变更量的取值范围自变更量的取值范围注意：注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。必须在自变量的取值范围内。变变式式:图图中窗中窗户边户边框的上半部分框的上半部分是由四个全等扇形是由四个全等扇形组组成的半成的半圆圆

4、，下，下部分是矩形。如果制作一个窗部分是矩形。如果制作一个窗户边户边框的材料框的材料总长为总长为6米，那么如何米，那么如何设设计这计这个窗个窗户边户边框的尺寸，使透光面框的尺寸，使透光面积积最大最大(结结果精确到果精确到0.01m2)?xy解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0则：则：0 x a-8.57a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=01.051.05

5、 此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。x xy y2x2x第二章第二章 二次函数二次函数拱桥中的数学 拱桥是桥梁家族中的重要一员，拱桥跨度大，造型优美，雄伟壮观，十七孔桥始建于清朝乾隆年间(1736-1795)，桥面中间高，两边底，形成了优美的抛物线曲线，根据力学上的分析，桥的跨度，施工条件等各方面因素的考虑，专家认为抛物线拱桥是最好的选择。如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是

6、抛物线，抛物线两端点与地面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与地面的最大距离是5m。1m5m10m1、你能建立几种不同的平面直角坐标系，在你建立了平面直角坐标系后获取了那些信息，用那种形式求二次函数的解析式最为恰当。1m5m10m2、为迎接国庆节的到来，市政府决定在桥洞两侧壁上各装一盏距地面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的距离。ABCDGO1m5m10mABCDGO1m5m10m3、为确保行车安全在桥洞两旁水平距离1m处竖两根支柱作为车行道的标志，问两根支柱的长为多少米。ABCDGO1m5m10m4、若该车道为单行道，现有一辆卡车高4.2m，宽2.4m，问这辆货车能否通过该桥洞？若能通过

7、，计算出该汽车能够活动的范围，若不能通过请说明理由。5、若该车道为双行道，请问该汽车能否顺利通过。ABCDGO1m5m10m例例例3 3 3：如如图图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处AA（0 0，1 1.2525），），水流路水流路线最高处线最高处B B（1 1，2 2.2525），），则该抛物线的解析式为则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使米，才能使喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。Y YY

8、 A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)O O O x x x B(1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25）y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300，450，600方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球出op1p2p3y/mx/m小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”，于是找手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下：op1p2p3y/mx/m与水平方向的夹角3004

9、50600抛物线解析式y1=-0.06(x-3)2+2.5y2=_(x-4)2+3.6Y3=-0.22(x-3)2+4铅球最高点坐标P1(3,2.5)P2(4,3.6)P3(3,4)铅球落地到小明站立处的水平距离9.5m_m7.3m1、请你出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上：-0.110op1p2p3y/mx/m与水平方向的夹角300450600抛物线解析式y1=-0.06(x-3)2+2.5y2=_(x-4)2+3.6Y3=-0.22(x-3)2+4铅球最高点坐标P1(3,2.5)P2(4,3.6)P3(3,4)铅球落地到小明站立处的水平距离9.5m_m7.3m

10、2、请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议-0.110 推铅球的最佳出手角 推球球以远取胜，铅球推出的距离和出手时的速度有关，也和出手角相联。铅球体积小，比重大，是形状匀称的球体，不妨把它看成一个质点。在通常情况下，空气阻力可以忽略不计。如图，推出的铅球运动轨迹是一条抛物线，运动员推出铅球时的出手高度记为h，出手速度记为v，出手角记为a。由物理知识、数学知识可得到铅球推出的距离s的近似计算公式：s=v2+hctg。从这个公式可以看到，铅球推出的距离s与出手速度v、出手角度和出手高度h都有关系，在出手角度一定时，v越大，铅球就推提越远。这就容易理解为什么世界男、女铅球冠军多为欧美人所垄

11、断，男、女铅球世界纪录都是欧美人所创造的奥秘；在出手速度v一定时，出手角450推出铅球比出手角150推出的铅球要远得多，几乎高一倍，实际上最佳出手角小于450。sin2gop1p2p3y/mx/m1、本节课你有什么收获2、本节课你有不满之处3、本节课你是否探救出更好的复 习方法1 1、已已已已知知知知直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的两两两两直直直直角角角角边边边边的的的的和和和和为为为为2 2。求求求求斜斜斜斜边边边边长长长长可可可可能能能能达达达达到到到到的的的的最最最最小小小小值值值值，以以以以及及及及当当当当斜斜斜斜边边边边长长长长达达达达到到到到最最最最小小小小值值值值

12、时两条直角边的长分别为多少？时两条直角边的长分别为多少？时两条直角边的长分别为多少？时两条直角边的长分别为多少？A AAB B BC CCx2-x收获：收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验2 2、探究活动探究活动探究活动探究活动:已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm的的的的正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大

13、大大大的的的的矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为多少？为多少？为多少？为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK10101010 x x学而有思：学而有思：学而有思：学而有思：解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：建立适当的直角坐标系，根据题意找出点建立适当的直角坐标系，根据题意找出点建立适当的直角坐标系，根据题意找出点建立适当的直角坐标系，根据题意找出点建立适当的直角坐标系，根据题意找出点建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。意变量的取值范围。意变量的取值范围。意变量的取值范围。意变量的取值范围。意变量的取值范围。