实数省优获奖ppt课件 .ppt

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1、2.6 实数第二章 实数学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上能用数轴上 的点表示无理数的点表示无理数.(.(难点）难点）导入新课数学危机思考：属于哪一类数呢？把下列各数分别填入相应的括号内：0.101，有理数 无理数导入新课回顾与思考问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式讲授新课实数的概念和分类 一问

2、题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考 由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：=3.1415926535897932384626 1.01001000100001（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数思考：是无理数吗？1.010 010 001 000 01是无 理数吗？1.01001000100001(1)含 的一些数；(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001它们都是无限

3、不循环小数，是无理数思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有 的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？试试看？，.正数负数正实数 负实数数 实负有理数 正有理数0负无理数 正无理数0正实数负实数（2）按性质分 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如：与 互为相反数与 互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？

4、判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用 典例精析例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值解：(1)4，的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)15，的相反数是15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是，倒数是，绝对值是.（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a 0，那么它的倒数为.归纳总结思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.0-2-1 1 3 2 4 A实数与数轴上的点 二提醒：播放状态下点击画面操作思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？1

5、111 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为.2 1 0 1 2-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.提醒：播放状态下点击画面操作视频：在数轴上表示 和例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B到点A的距离为1，则点C到点A的距离为1，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1，x2方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：

6、当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论当堂练习1.判断题：实数不是有理数就是无理数.（）无理数都是无限小数.（）带根号的数都是无理数.（）无理数一定都带根号.（）两个无理数之积不一定是无理数.（）两个无理数之和一定是无理数.（）数轴上的任何一点都可以表示实数

7、.（）无理数都是无限不循环小数.（）2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：3.在-3，1，0 这四个实数中，最大的是（）A.-3 B.C.1 D.0D4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是【解析】1 2，2 3，在 与 之间的整数是2.A B25.实数 a,b 的位置如图 化简|a+b|a b|a0 b解:由数轴可知，a+b0，ab0，从而 原式=(ab)（ab）=ab（ab）=ab（ab）=abab=2b实数有理数和无理数统称实数课堂小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反

8、数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点一一对应更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源 扫描二维码获取更多资源1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第2课时 验证勾股定理1.学会用几种方法验证勾股定理（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）学习目标导入新课观察与思考 活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不同的拼法吗？讲授新课勾股定理的验证一 据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如

9、何验证勾股定理呢？双击图标aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理 验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4 ab(a+b)2=c2+4 ab a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2cabcab 验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.c2=4 ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b-a)2bcabcaABCD如 如图 图，梯 梯形 形由 由三 三个 个直 直角 角三三角角

10、形形组组合合而而成成，利利用用面面积积公公式式，列列出出代代数数关关系式系式,得得化简 化简,得 得 验证方法三：美国总统证法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图课外链接abcABCDEFO达达芬奇对勾股定理的证明芬奇对勾股定理的证明AaBCbDEFOABCDEF 如图，过如图，过 A A 点画一直线点画一直线 AL AL 使其垂直于使其垂直于 DEDE，并交并交 DE DE 于 于 L L，交，交 BC BC 于 于 M.M.通过证 通过证明 明 BCF BCF BDA BDA，利用三角，利用三角形面积与长方形面积的关系，形面积与长方形面积的关系，得到正方形得到正方形ABFGA

11、BFG与矩形与矩形BDLMBDLM等积，同理正方形等积，同理正方形ACKHACKH与与 矩形矩形MLECMLEC也等积，也等积，于是推得于是推得欧几里得证明勾股定理欧几里得证明勾股定理推荐书目议一议观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路B CA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=3

12、00.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.练一练1.湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90 cm,与AB垂直的BC长为120 cm.太阳能真空管AC有多长?解：在RtABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150 cm.例2：如图，高速公路的同侧有A，B两

13、个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12km，BB14km，A1B18km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和解：作点B关于MN的对称点B，连接AB，交A1B1于P点，连BP.则APBPAPPBAB，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AE BB于点E，则AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA A

14、B,CB AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x当堂练习1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_.200m23.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股

15、定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在Rt ABC中,由勾股定理,得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在Rt ACD中,由勾股定理,得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRt ABC+SRt ACD=ABBC+ACDC=(34+512)=36 m2故需要的费用为36100=3600元5.如图，折叠长方形

16、ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt ABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.设EC=x，则EF=DE=8x，在Rt ECF中,根据勾股定理,得 x2+42=(8x)2解得 x=3.所以EC的长为3 cm.探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结勾股定理的简单运用2.5 用计算器开方第二章 实数导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学习目标1.了解计算器开方的方法（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小（重点）导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想

17、开方运算要用到哪些键？讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数 SHIFT=例1：用计算器计算：(1);(2);(3).解：(1)5.89,(2)(27),(3)显示 2.426 932 22；显示 0.658 633 756；显示 10.871 789 69.-1285,SHIFTSHIFT用计算器比较数的大小二例2：利用计算器比较下列两数的大小.解:按键：3，2，显示显示按键：1.442 249 57；1.414 213 562；所以与SHIFT 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着

18、开方次数的增加，你发现了什么？计算的结果越来越接近试一试改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？是的当堂练习1.用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236 067 978；（2）3.339 148 045；2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（2）；（3）；（4）；（1）解：（1）28.28；（2）1.639；（3）0.7616；（4）-0.7560.3.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出 4444 3 333+=5 555.=5 555.2 23 3334 444+用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器探索数的规律