三角形全等的判定(“SAS”)课件.ppt

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1、三角形全等的判三角形全等的判(SAS)已知：已知：AOBAOB求作：求作：AOB=AOBAOB=AOBBAODC作法：作法：1、以点、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C、D；2、画一条射线、画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA于点于点C；3、以点、以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2步中所画的弧交步中所画的弧交于点于点D；4、过点、过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB尺规作图：作一个角等于已知角尺规作图：作一个角等于已知角DBAOC 画画出一个出一个ABC

2、，使得，使得AB=15cm,B=60,BC=20cm,把你画的三角形剪下来把你画的三角形剪下来,并与小组并与小组内其他同内其他同学画学画的的进行进行比较，它们会全等吗？比较，它们会全等吗？如如图图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则则ABC DEF？35300ABC35300DEF如图如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=30，BC=EF=5 ABC DEF?35300ABC35300DEFABC和和 DEF完全重合完全重合,即即ABC DEF 三角形全等判定三角形全等判定方法方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与

3、与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF两边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形和它们的夹角对应相等的两个三角形全等全等简写简写成成“边角边边角边”或或“SAS”1.如图如图,AB=EF,AC=DE,问问ABCEFDABCEFD 吗吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF证明证明:在在ABC和和EFD 中中,AB=_ A=_ _ ABCEFD(ABCEFD(）答答:ABCEFDEFE AC=DESAS基础练习（填空题）基础练习（填空题）ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在

4、AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOBCOD()SAS已知：已知：如图，如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全全等吗？等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)AD=CD(2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平平分分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳归纳：证明两证明两条线段相等条线段相等或两个或两个角相等可以通角相等可以通过证明它过证明它们所

5、在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1=2求证求证:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 小结：小结：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”如图，如图，点，点是的中点试说明：是的中点试说明：延伸训练