高中数学-离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

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1、 1(2012 全国新课标高考)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为_ 2(2011 湖北高考)已知随机变量 服从正态分布N(2，2)，则P(4)0.8，则P(0 2)()A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2【答案】C【答案】D【答案】D 5(2010 湖北高考)某射手射击所得环数 的分布列如下：已知 的期望E()8.9，则y的值为_【答案】0.4 7 8 9 1

2、0P x 0.1 0.3 y 1 均值(1)若离散型随机变量X 的分布列为X x1x2xixnP p1p2PiPn 2 方差(1)设离散型随机变量X 的分布列为X x1x2xixnP p1p2pipn 1 随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的值、方差趋于随机变量的均值与方差.2 参数，在正态分布中的实际意义是什么？提示：是正态分布的期望，是正态分布的标准差.已知X 的分布列为【思路点拨】先求E(X)，再根据E(Y)E(2 X 3)2 E(X)3 求出结果【答案】A【思路点

3、拨】根据独立事件求出概率，然后按照随机变量分布列的期望公式求解【归纳提升】(1)求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算(2)由X 的期望、方差求aX b 的期望、方差是常考题之一，常根据期望和方差的性质求解.【思路点拨】利用期望与方差的性质求解 某市出租车的起步价为6 元，行驶路程不超过3 km 时，租车费为6 元，若行驶路程超过3 km，则按每超出1 km(不足1 km 也按1 km 计程)收费3 元计费设出租车一次行驶的路程数X(按整km 数计算，不足1 km 的自动计为1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量已知一个司机在某一天每次出车都超过了

4、3 km，且一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100 a23 a、4 a.(1)求这一天中一次行驶路程X 的分布列，并求X 的均值和方差；(2)求这一天中一次所收出租车费Y 的均值和方差【思路点拨】(1)利用分布列的性质求a，求X 的分布列，求E(X)，D(X)(2)利用期望方差的性质求解 E(X)200.12 220.18 240.20 260.20 280.18 300.12 25(km)D(X)520.12 320.18 120.20 120.20 320.18 520.12 9.64.(2)

5、由已知Y 6 3(X 3)3 X 3(X 3，X N)，E(Y)E(3 X 3)3 E(X)3 325 372(元)，D(Y)D(3 X 3)32D(X)86.76.X 20 22 24 26 28 30P 0.12 0.18 0.20 0.20 0.18 0.12【归纳提升】求离散型随机变量的方差的方法步骤：1 求E(具体方法见题型二)；2 代入方差公式求D.【思路点拨】利用正态分布解析式中的，的实际意义解决【答案】B 设X N(1,22)，试求(1)P(1 X3)；(2)P(3 X5)；(3)P(X5)【思路点拨】将所求概率转化到(，(2，2 或 3，3 上的概率，并利用正态密度曲线的对称

6、性求解【尝试解答】X N(1,22)，1，2.(1)P(1 X 3)P(1 2 X 1 2)P(X)0.682 6.(2)P(3 X 5)P(3 X 1)，【归纳提升】求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上.考情全揭密 从近两年的高考来看，主要在解答题中考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值的概念，通过设置密切的贴近现实的生活情境考查概率、排列组合的应用意识 预测2014 年高考仍将以考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念为主，另外注意利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题 命题新动向 期望与方差的实际应

7、用 期望与方差、标准差在实际中应用广泛，解决离散型随机变量的期望、方差有关应用题时，要认真分析题意，准确判断概率分布的类型，从而求出各种随机变量的相应概率，进而求出问题的解(2012 福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50 辆，统计书数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x(年)0 x11 x2x20 x2x2轿车数量(辆)2 3 45 5 45每辆利润(万元)1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。X2的分布列为【解】(1)依题意，X 的可能取值为1,0，1，X 的分布列为(2)设Y 表示10 万元投资乙项目的收益，则Y的分布列为：Y 2 2P