高中数学3.1.2《导数的几何意义》课件新人教A版选修.ppt
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1、3.1.2导数的几何意义先来复习导数的概念 定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x 在点x0处有改变量x 时函数有相应的改变量y=f(x0+x)-f(x0).如果当x 0 时,y/x 的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t 的导数.是函数f(x)在以x0与x0+x 为端点的区间 x0,x0+x(或 x0+x,x0)上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度 如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)在点x0处可导,如果极限
2、不存在,就说函数 f(x)在点x0处不可导.由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x 的形式是多样的,但不论x 选择 哪种形式,y 也必须选择与之相对应的形式.下面来看导数的几何意义:y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM/x 轴,QM/y 轴,为PQ 的倾斜角.斜率!PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q 沿着曲线逐渐向点P 接近时,割
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