高中数学必修五1.2应用举例.ppt

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1、应用举例应用举例1.2.1.2.应用举例应用举例正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：复习复习余弦定理推论：余弦定理推论：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求其其他他的的边边和角。和角。四类解三角形问题：四类解三角形问题：（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；两个角；（4）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。下列解下列解ABC问题问题,分别属于那种类型？根据哪分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？个定理可以先求什么元素？

2、第第4小题小题A变更为变更为A=150o呢？呢？无解无解问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题例例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。设计一种测量两点间的距离的方法。分析：分析：用例用例1的方法，可以计算出河的的方法，可以计算出河的这一岸的一点这一岸的一点C到对岸两点的距离，再到对岸两点的距离，再测出测出BCA的大小，借助于余弦定理的大小，借助于余弦定理可以计算出可以计算出A、B两点间的距离

3、。两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦中，应用余弦定理计算出定理计算出AB两点间的距离两点间的距离 2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已的长度（如图）已知车厢的最大仰角为知车厢的最大仰角为60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支与车厢支点点A之间的距

4、离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保的长（保留三个有效数字）留三个有效数字）（1 1）什么是最大仰角）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度（2 2）例题中涉及一个怎样）例题中涉及一个怎样的三角形？的三角形？在在ABC中已知什么，中已知什么，要求什么？要求什么？练习讲解练习讲解BACD抽象数学模型CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角A6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：答：BCBC长约长约1.89m。练习讲解练习讲解问题二：测量高度问题问题二：测量高度问题（1）：底部不可以到达）：底部不可以到达问题二：测量高度问题问题二：测量高度问题（2）：底部可以到达）：底部可以到达问题三：测量角度问题问题三：测量角度问题解斜三角形在实际中应用的一般步骤：解斜三角形在实际中应用的一般步骤：数学问题数学问题（画出图形）（画出图形）解斜三角形解斜三角形结论结论实际问题实际问题分析转化分析转化校校验验