高中数学数列的综合应用.ppt

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1、第第5课时课时数列的数列的综综合合应应用用目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南能在具体的能在具体的问题问题情情境中境中识别识别数列的等差数列的等差关系或等比关系，并关系或等比关系，并能用相关知能用相关知识识解决相解决相应应的的问题问题.1.数列的数列的综综合合应应用常以用常以递递推关系推关系为为背背景，考景，考查查等差数列、等比数列的通等差数列、等比数列的通项项公式和前公式和前n项项和公式和公式2.常在与其他知常在与其他知识识的交的交汇处汇处命命题题，考，考查查学生的学生的转转化化化化归归能力，如与函数、能力，如与函数、不等式、解析几何等交不等式、解析几何等交汇汇考

2、考查查.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究 讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基1解答数列解答数列应应用用题题的步的步骤骤(1)审题审题仔仔细阅读细阅读材料，材料，认认真理解真理解题题意意(2)_将将已已知知条条件件翻翻译译成成数数学学(数数列列)语语言言，将将实实际际问问题转题转化成数学化成数学问题问题，弄清，弄清该该数列的特征、要求是什么数列的特征、要求是什么(3)求解求解求出求出该问题该问题的数学解的数学解(4)_将所求将所求结结果果还还原到原原到原实际问题实际问题中中建模建

3、模还还原原目录目录2数列数列应应用用题题常常见见模型模型(1)等等差差模模型型：如如果果增增加加(或或减减少少)的的量量是是一一个个固固定定量量时时，该该模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)等等比比模模型型：如如果果后后一一个个量量与与前前一一个个量量的的比比是是一一个个固固定定的的数数时时，该该模型是等比模型，模型是等比模型，这这个固定的数就是公比个固定的数就是公比目录目录思考探究思考探究银银行行储储蓄蓄单单利公式及复利公式是什么模型？利公式及复利公式是什么模型？提提示示：单单利利公公式式设设本本金金为为a元元，每每期期利利率率为为r，存存期

4、期为为n，则则本本利利和和ana(1rn)，属属于于等等差差模模型型复复利利公公式式设设本本金金为为a元元，每每期期利利率率为为r，存存期期为为n，则则本本利和利和ana(1r)n，属于等比模型，属于等比模型目录目录(3)递递推推数数列列模模型型：如如果果题题目目中中给给出出的的前前后后两两项项之之间间的的关关系系不不固固定定，随随项项的的变变化化而而变变化化时时，应应考考虑虑是是an与与an1之之间间的的递递推推关关系系，还还是是前前n项项和和Sn与与前前n1项项和和Sn1之之间间的的递递推关系推关系目录目录课课前前热热身身目录目录2已已知知数数列列an是是各各项项均均为为正正数数的的等等比

5、比数数列列，数数列列bn是是等等差差数数列，且列，且a6b7，则则有有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与与b4b10的大小关系不确定的大小关系不确定目录目录3(2013运运城城质质检检)设设等等比比数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若若a11，且，且4a1,2a2，a3成等差数列，成等差数列，则则S4()A7 B8C15 D16目录目录4小小王王每每月月除除去去所所有有日日常常开开支支，大大约约结结余余a元元小小王王决决定定采采用用零零存存整整取取的的方方式式把把余余钱钱积积蓄蓄起起来来，每每月月初初存存入入银银行行a元元，存存期期1年年(存存1

6、2次次)，到到期期取取出出本本金金和和利利息息假假设设一一年年期期零零存存整整取取的的月月利利率率为为r，每每期期存存款款按按单单利利计计息息那那么么，小王存款到期利息小王存款到期利息为为_元元答案：答案：78ar目录目录5有有一一种种细细菌菌和和一一种种病病毒毒，每每个个细细菌菌在在每每秒秒钟钟杀杀死死一一个个病病毒毒的的同同时时将将自自身身分分裂裂为为2个个，现现在在有有一一个个这这样样的的细细菌菌和和100个个这这样样的的病病毒毒(假假设设病病毒毒不不繁繁殖殖)，则则细细菌菌将将病病毒全部毒全部杀杀死至少需要死至少需要_秒秒钟钟答案：答案：7目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1

7、【解】【解】(1)因因为为an是一个等差数列，是一个等差数列，所以所以a3a4a53a484，a428.目录目录设设数列数列an的公差的公差为为d，则则5da9a4732845，故故d9.由由a4a13d得得28a139，即，即a11.所以所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对对mN*，若，若9man92m，则则9m89n92m8.因此因此9m11n92m1.故得故得bm92m19m1.目录目录【名名师师点点评评】利利用用等等比比数数列列前前n项项和和公公式式时时注注意意公公比比q的的取取值值同同时时对对两两种种数数列列的的性性质质，要要熟熟悉悉它它们们的的推推导导过过程程

8、，利利用用好好性性质质，可可降降低低题题目目的的难难度度，解解题时题时有有时还时还需利用条件需利用条件联联立方程求解立方程求解目录目录1(2012高高考考福福建建卷卷)在在等等差差数数列列an和和等等比比数数列列bn中，中，a1b11，b48，an的前的前10项项和和S1055.(1)求求an和和bn；(2)现现分分别别从从an和和bn的的前前3项项中中各各随随机机抽抽取取一一项项，写写出相出相应应的基本事件，并求的基本事件，并求这这两两项项的的值值相等的概率相等的概率目录目录目录目录例例2 (2012高考湖南卷高考湖南卷)某公司一下属企某公司一下属企业业从事某种高科技从事某种高科技产产品的生

9、品的生产产该该企企业业第一年年初有第一年年初有资资金金2000万元，将其投入生万元，将其投入生产产，到当年年底，到当年年底资资金增金增长长了了50%.预计预计以后每年以后每年资资金年增金年增长长率与第一年的相同公司要求企率与第一年的相同公司要求企业业从第一年开始，每年年底从第一年开始，每年年底上上缴资缴资金金d万元，并将剩余万元，并将剩余资资金全部投入下一年生金全部投入下一年生产产设设第第n年年底企年年底企业业上上缴资缴资金后的剩余金后的剩余资资金金为为an万元万元(1)用用d表示表示a1，a2，并写出，并写出an1与与an的关系式；的关系式；(2)若公司希望若公司希望经过经过m(m3)年使企

10、年使企业业的剩余的剩余资资金金为为4000万元，万元，试试确定企确定企业业每年上每年上缴资缴资金金d的的值值(用用m表示表示)目录目录目录目录目录目录【名名师师点点评评】解解决决此此类类问问题题的的关关键键是是如如何何把把实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题，通通过过反反复复读读题题，列列出出有有关关信信息息，转转化化为为数数列列的的有有关关问问题题，这这恰恰好好是是数数学学实实际际应应用的具体体用的具体体现现目录目录例例3目录目录目录目录目录目录【名名师师点点评评】数列与函数的数列与函数的综综合合问题问题主要有以下两主要有以下两类类：(1)已已知知函函数数，解解决决数数列列问问题题，

11、此此类类问问题题一一般般利利用用函函数数的的性性质质、图图象研究数列象研究数列问题问题；(2)已已知知数数列列条条件件，解解决决函函数数问问题题解解决决此此类类问问题题一一般般要要充充分利用数列的范分利用数列的范围围、公式、求和方法、公式、求和方法、对对式子化式子化简变简变形形目录目录目录目录目录目录目录目录方法感悟方法感悟1深深刻刻理理解解等等差差(比比)数数列列的的性性质质，熟熟悉悉它它们们的的推推导导过过程程是是解解题题的的关关键键两两类类数数列列性性质质既既有有相相似似之之处处，又又有有区区别别，要要在在应应用用中中加加强强记记忆忆同同时时，用用好好性性质质也也会会降降低低解解题题的的

12、运算量，从而减少差运算量，从而减少差错错2在在等等差差数数列列与与等等比比数数列列中中，经经常常要要根根据据条条件件列列方方程程(组组)求求解解，在在解解方方程程组组时时，仔仔细细体体会会两两种种情情形形中中解解方方程程组组的的方法的不同之方法的不同之处处目录目录3数列的渗透力很数列的渗透力很强强，它和函数、方程、三角形、不等式，它和函数、方程、三角形、不等式等知等知识识相互相互联联系，系，优优化化组组合，无形中加大了合，无形中加大了综综合的力度解合的力度解决此决此类题类题目，必目，必须对蕴须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻所了解，深刻领领悟它在

13、解悟它在解题题中的重大作用，常用的数学思想中的重大作用，常用的数学思想方法有：方法有：“函数与方程函数与方程”、“数形数形结结合合”、“分分类讨论类讨论”、“等价等价转换转换”等等4在在现实现实生活中，人口的增生活中，人口的增长长、产产量的增加、成本的降低、量的增加、成本的降低、存存贷贷款利息的款利息的计计算、分期付款等算、分期付款等问题问题，都可以利用数列来解，都可以利用数列来解决，因此要会在决，因此要会在实际问题实际问题中抽象出数学模型，并用它解决中抽象出数学模型，并用它解决实实际问题际问题目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例目录目录目录目录目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录目录目录目录目录目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放