高中数学课件：3.1.1不等关系与比较大小.ppt

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1、【思考】【思考】【点拨】【点拨】用不等式用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系【名师指津】【名师指津】1.1.从数学意义上看从数学意义上看,不等关系体现在以下几个方不等关系体现在以下几个方面面:（1 1）常量与常量之间的不等关系）常量与常量之间的不等关系,如如50 g50 g砝码的质量大于砝码的质量大于10 g10 g砝砝码的质量码的质量;（2 2）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高）变量与常量之间的不等关系，如某儿童的身高hmhm小于或等小于或等于于1.4m1.4m；安全文明网 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 201

2、6文明驾驶考题安全文明网 科四安全文明驾驶考试安全文明网 c1安全文明驾驶考试安全文明网 b2安全文明驾驶考试安全文明网 a1安全文明驾驶考试科目4考试 a2安全文明驾驶考试科目四考试 安全文明驾驶常识考试（3 3）变量与变量之间的不等关系，如当）变量与变量之间的不等关系，如当x xa a时，销售收入时，销售收入f(x)f(x)大于销售成本大于销售成本g(x)g(x)；（4 4）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用）一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60 x60 x与与购置椅子的费用购置椅子的费用30y30y的和不超过的和不超过2 0002 000元元.2.2.用不等式用不等式(组组

3、)表示不等关系时应注意的问题表示不等关系时应注意的问题.在用不等式在用不等式(组组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个（或几个）量之间不能用不等式（组）来表示几个）量之间不能用不等式（组）来表示.【特别提醒】【特别提醒】在用不等式（组）表示实际问题时一定要注在用不等式（组）表示实际问题时一定要注意单位统一意单位统一.【例【例1 1】某厂使用两种零件】某厂使用两种零件A A、B B，装配两种产品甲、乙，该，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多厂的生产能力

4、是月产甲最多2 5002 500件，月产乙最多件，月产乙最多1 2001 200件，件，而组装一件甲需要而组装一件甲需要4 4个个A A、2 2个个B B；组装一件乙需要；组装一件乙需要6 6个个A A、8 8个个B.B.某个月，该厂能用的某个月，该厂能用的A A最多有最多有14 00014 000个，个，B B最多有最多有12 00012 000个个.写出满足上述所有不等关系的不等式组写出满足上述所有不等关系的不等式组.【审题指导】【审题指导】解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别为为x x件，件，y y件，然后由不等关系列出不等式组件，然后由不等关系列

5、出不等式组.【规范解答】【规范解答】设甲、乙两种产品产量分别为设甲、乙两种产品产量分别为x x件、件、y y件，由件，由题意列不等式组如下题意列不等式组如下:即即 比较两数比较两数(式式)的大小的大小 1.1.实数的两个特征实数的两个特征:（1 1）任意实数的平方不小于）任意实数的平方不小于0 0，即任意，即任意aR,aR,则则a a2 20;0;（2 2）任意两个实数都可以比较大小）任意两个实数都可以比较大小.2.2.实数比较大小的依据：实数比较大小的依据：在数轴上不同的点在数轴上不同的点A A与点与点B B分别表示两个不同的实数分别表示两个不同的实数a a与与b b，右边的点表示的数比左边

6、的点表示的数大右边的点表示的数比左边的点表示的数大.【名师指津】【名师指津】3.3.两实数两实数(式子式子)比较大小的常用方法比较大小的常用方法(1)(1)作差法（作商法），其主要步骤是作差法（作商法），其主要步骤是:作差作差(作商作商)变形变形判断差的符号（商与判断差的符号（商与1 1的大小关系）的大小关系）得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等得出结论，其中变形是关键，通常用配方、因式分解等办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形办法处理，同时注意每一步变形必须是等价变形.作商法适用作商法适用于要比较的两个数是同号的于要比较的两个数是同号的.(2)(2)利用函数单调性比较大小利

7、用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数通常要先构造一个函数,再利用再利用单调性单调性.【例【例2 2】已知】已知x x1,1,比较比较x x3 3+6x+6x与与x x2 2+6+6的大小的大小.【审题指导】【审题指导】解答本题可先作差解答本题可先作差,然后再因式分解进行变形然后再因式分解进行变形,最后得出结论最后得出结论.【规范解答】【规范解答】(x(x3 3+6x)-(x+6x)-(x2 2+6)=x+6)=x3 3-x-x2 2+6x-6+6x-6=x=x2 2(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2 2+6).+6).又又xx1,x-11,

8、x-10,0,又又xx2 2+6+60,(x-1)(x0,(x-1)(x2 2+6)+6)0.0.xx3 3+6x+6xx x2 2+6.+6.【例】已知【例】已知a a0,b0,b0 0且且ab,ab,试比较试比较a aa ab bb b与与a ab bb ba a的大小的大小.【审题指导】【审题指导】因为因为a a0,b0,b0,0,而且都是以幂的形式给出，而且都是以幂的形式给出，故可考虑利用作商法比较大小故可考虑利用作商法比较大小.【规范解答】【规范解答】当当a ab b0 0时，时，1 1，a-ba-b0,0,1;1;当当0 0a ab b时，时，0 0 1 1，a-ba-b0,0,1

9、.1.综上可得综上可得 1,a1,aa ab bb ba ab bb ba a.【典例】（【典例】（1212分）设分）设x x0,a0,a0 0且且a1a1，试比较，试比较|log|loga a(1-x)|(1-x)|与与|log|loga a(1+x)|(1+x)|的大小的大小.【审题指导】【审题指导】这里涉及的字母这里涉及的字母a a为对数的底数，是否一定要为对数的底数，是否一定要讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较.【规范解答】【规范解答】由于对数的真数应大于由于对数的真数应大于0,0,则则x x的范围为的范围为0 0 x

10、x1.1.2 2分分方法一方法一:|log:|loga a(1-x)|-|log(1-x)|-|loga a(1+x)|(1+x)|4 4分分00 x x1,11,11+x1+x2,02,01-x1-x1.1.lg(1+x)lg(1+x)0 0，lg(1-x)lg(1-x)0.0.6 6分分 8 8分分001-x1-x2 21,lg(1-x1,lg(1-x2 2)0,0,|lga|lga|0,0,0.0.1010分分|log|loga a(1-x)|(1-x)|log|loga a(1+x)|.(1+x)|.1212分分方法二方法二:由于由于|log|loga a(1-x)|(1-x)|0 0

11、，|log|loga a(1+x)|(1+x)|0.0.=|log =|log(1+x)(1+x)(1-x)|(1-x)|4 4分分=-log=-log(1+x)(1+x)(1-x)=log(1-x)=log(1+x)(1+x).6 6分分0 01-x1-x2 2=(1-x)(1+x)=(1-x)(1+x)1.1.1+x,1+x,且且1+x1+x1.1.8 8分分loglog(1+x)(1+x)loglog(1+x)(1+x)(1+x)=1.(1+x)=1.1010分分|log|loga a(1-x)|(1-x)|log|loga a(1+x)|.(1+x)|.1212分分 【误区警示】【误区

12、警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度某高速公路对行驶的各种车辆的速度v v的最大限速为的最大限速为120 km/h120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距，行驶过程中，同一车道上的车间距d d不得小于不得小于10 m10 m，用不等式表示为（，用不等式表示为（）（A A）v120 km/hv120 km/h且且d10 md10 m（B B）v120 km/hv120 km/h或或d10 md10 m（C C）v120 km/hv120 km/h（D D）d d10 m10 m【解析解析】选选A.A.选项选

13、项A A同时满足题目给出的两个条件，故选同时满足题目给出的两个条件，故选A.A.2.2.已知已知0a 0aN (B)MN (B)MN(C)M=N (D)(C)M=N (D)不能确定不能确定【解析】【解析】选选A.0a0,1+b0,1-ab0,M-N=A.0a0,1+b0,1-ab0,M-N=0,0,故选故选A.A.3.3.若若a2,a2,则则M=aM=a2 2+b+b2 2-4a+2b-4a+2b的值与的值与-5-5的大小关系是（的大小关系是（）（A A）M-5 M-5 （B B）M-5M0,0,而而(b+1)(b+1)2 20,0,所以所以(a-2)(a-2)2 2+(b+1)+(b+1)2

14、 20,0,所以所以M-5.M-5.故选故选A.A.4.b4.b克糖水中有克糖水中有a a克糖克糖(ba0),(ba0),若再添上若再添上m m克糖克糖(m0),(m0),则糖水则糖水就变甜了就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式试根据这个事实提炼一个不等式_._.【解析】【解析】由题意由题意 的比值越大，糖水越甜，若再添上的比值越大，糖水越甜，若再添上m m克糖克糖(m0),(m0),则糖水就变甜了，说明则糖水就变甜了，说明答案：答案：(ba0,m0)(ba0,m0)5.5.已知已知x1,f(x)=3xx1,f(x)=3x3 3,g(x)=3x,g(x)=3x2 2-x+1,-x+1,则则f

15、(x)f(x)与与g(x)g(x)的大小的大小关系是关系是f(x)_ g(x).f(x)_ g(x).【解析】【解析】f(x)-g(x)=3xf(x)-g(x)=3x3 3-(3x-(3x2 2-x+1)-x+1)=3x=3x3 3-3x-3x2 2+x-1=3x+x-1=3x2 2(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x(x-1)+(x-1)=(x-1)(3x2 2+1).+1).x1,x-10.x1,x-10.又又3x3x2 2+10,(x-1)(3x+10,(x-1)(3x2 2+1)0,f(x)g(x).+1)0,f(x)g(x).答案：答案：6.6.比较比较x x2 2-2ax-2a

16、x与与2a-2a2a-2a2 2-3-3的大小的大小(a,xR).(a,xR).【解析】【解析】(x(x2 2-2ax)-(2a-2a-2ax)-(2a-2a2 2-3)-3)=(x=(x2 2-2ax+a-2ax+a2 2)+(a)+(a2 2-2a+1)+2=(x-a)-2a+1)+2=(x-a)2 2+(a-1)+(a-1)2 2+2.+2.(x-a)(x-a)2 20,(a-1)0,(a-1)2 20,(x-a)0,(x-a)2 2+(a-1)+(a-1)2 2+20,+20,(x(x2 2-2ax)-(2a-2a-2ax)-(2a-2a2 2-3)0,-3)0,xx2 2-2ax2a-2a-2ax2a-2a2 2-3.-3.