资金的时间价值与等值计算课件.ppt

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1、资金资金时间价值时间价值与与等值计算等值计算第第 3 3 章章1第第3章章 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算资资金金的的时时间间价价值值及及等等值值计计算算利利息息与与利利息息率率资资金金等等值值计计算算2引例：手里有引例：手里有1000元，你该怎么办元，你该怎么办？选择选择1：以年收益率：以年收益率10%进行投资，一年后获利进行投资，一年后获利100元元选择选择选择选择2 2：以年利率：以年利率：以年利率：以年利率5%5%存入银行，一年后获利存入银行，一年后获利存入银行，一年后获利存入银行，一年后获利5050元元元元选择选择3：现在以：现在以1000元单价购买一台元单价购买一

2、台平板电脑平板电脑选择选择4：将：将1000元放在家里保存元放在家里保存第第1节节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算3引例思考一：投资还是存银行？引例思考一：投资还是存银行？n分析：分析：投资收益率10%，比较可观，但有失败 的风险；存银行收益率相对较小，但风 险几乎为0。结论：结论：风险承受能力强的人选择投资；风险承受力弱的人选择存银行。4引例思考引例思考二二：放在家里为什么不好？：放在家里为什么不好？n分析：分析：资金的运动规律是资金价值随时间变动，本例中将投放出去，至少会获得5%的收益，这就是资金的时间价值。结论：结论：资金的闲置是一种浪费，要充分利用资金的时间价值5资金

3、的时间价值资金的时间价值概念：概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。称为资金的时间价值，如利润、利息。投资者看投资者看 资金增值资金增值 资金资金时间时间价值价值的含的含义：义：消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿利息利息的由的由来来6资金的时间价值资金的时间价值1 1）投资收益率投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险影响影响资金资金时间时间价值价值的因的因素：素：7资金等值的概念资金等值的概念资金等值：资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、在利率的作用下，不同

4、时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如：现有的1000元，与投资一个收益率为6的项目、在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值即考虑时间价值情况下二者等值。如果如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元、第一年末的1060元仍等值。推论：推论：推论：推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。8资金的等值计算资金的等值计算 利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额

5、的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础。2007年年1月月1日日1000元元2008年年1月月1日日1000（16）1060元元例例6%6%利率利率利率利率9第第2节节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算1）使用的资金量）使用的资金量2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短3）利）利率率 利息：利息：是使用（占用）资金的代价（成本），是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿或者是放弃资金的使用所获得的补偿。利息利息决定决定因素因素10一、利息的计算一、利息的计算设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期

6、内的利息，则利为一个计息周期内的利息，则利率率i i为为:利息：利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费 所获得的补偿。通常指货币关系中借方支 付给贷方的报酬。利率：利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半 年、季、月、周、日等）所得利息额与本 金之比。111 1、单利法单利法 仅对本金计息，仅对本金计息，利息不生利息利息不生利息。利息与时间成线性关系利息与时间成线性关系其中：其中：n:计计息期数息期数F:本利和本利和1个个计计息期后：息期后：F1=PI1=P+Pi=P(1+i)2个个计计息期后：息期后：F2=P+I2=P+Pi+Pi=P+2Pi=P(1+2i)n个个计计息期后：息期后：F

7、n=P+In=P+nPi=P(1+ni)因此得到，因此得到，n个计息期后个计息期后 本利和本利和 Fn=p(1+ni)利息总额利息总额 In=nPi12一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即即利息也生息利息也生息。第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算13举举 例例例：例：假如以单利（复利）方式借入假如以单利（复利）方式借入1000元，年利元，年利率率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。，三年后偿还，试计算三年后还款额。n单利法单利法 分析：分析：分析：分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法

8、要多出相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济经济活动分析采用复利法活动分析采用复利法。n 复利法复利法第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算14二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率名名义义利率利率r：名名义义上称上称为为年利率年利率，但但实际计实际计息期息期为为半年、季度、半年、季度、月等短于一年，月等短于一年，则则名名义义利率利率r=(实际实际计计息期利率息期利率i)(一年内一年内计计息次数息次数m)即即 r=im 如给出名义年利率，则如给出名义年利率，则实际计实际计息期利率息期利率=(名名义义

9、利率利率)(一年内一年内计计息次数息次数m)即即 i=r/m 第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算 我我们习惯们习惯用年息或年利率来衡量用年息或年利率来衡量资资金金时间时间价价值值的大小，的大小，但在但在实际应实际应用中，用中，计计息周期不一定是一年，可以按半年息周期不一定是一年，可以按半年计计息一次，每季息一次，每季计计息一次，每月一次，甚至每周、每日息一次，每月一次，甚至每周、每日计计息息一次。一次。同同样样年利率，由于年利率，由于(复利复利)计计息期数不同，息期数不同，产产生的利息生的利息也不同。因而有名也不同。因而有名义义利率和利率和实际实际利率之分。利率之分。15解：解

10、：一年后本利和一年后本利和年利息年利息年年实际利率实际利率实际实际实际实际年利率的求法年利率的求法年利率的求法年利率的求法（复利情况）（复利情况）：名义利率名义利率r，一年计算次，一年计算次数数n，求年实际利率，求年实际利率i=？单利情况：单利情况：即实际利率即实际利率=名义利率名义利率 16三、间断复利和连续复利三、间断复利和连续复利1.1.间断复利间断复利 普通复利普通复利计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）2.2.连续复利连续复利 计息周期无限缩短，即按瞬时计算计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。利息。即即n趋于无穷大趋于无穷大 ，则其

11、实际利率为：，则其实际利率为：，则其实际利率为：，则其实际利率为：17举 例例例：现设名义利率现设名义利率r=10%，则年、半年、季、，则年、半年、季、月、日及连续计息的实际利率月、日及连续计息的实际利率i=?n n（2 2）每半年计息一次，一年后本利和为）每半年计息一次，一年后本利和为）每半年计息一次，一年后本利和为）每半年计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算（1 1）每年计息一次）每年计息一次）每年计息一次）每年计息一次:i=r=10%18计算结果一览表计算结果一览表19例例:已知某项目的计

12、息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%20 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率，计息每年一次。乙银行年利率为为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？件优惠些？解：解：因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款

13、条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。21第第3节节 资金的等值计算资金的等值计算引例：引例：现在借款现在借款10001000元，五年内以年利率元，五年内以年利率6%6%还清本利，还清本利，试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：（1 1）每年末偿还等额本金和所欠利息；）每年末偿还等额本金和所欠利息；（2 2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿 还本金；还本金；（3 3）每年等额偿还；）每年等额偿还；（4 4）每年初等额偿还；）每年初等额偿还；（5 5）第五年末一次还清。）第五年末一次还清。22第第3节节 资

14、金的等值计算资金的等值计算基本概念基本概念一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：23决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 一、基本概念一、基本概念 一一定定数数额额资资金金的的经经济济价价值值决决定定于于它它是是何何时时获获得得的的。因因为为资资金金可可以以用用来来投投资资或或用用于于现现期期消消费费，今天得到的今天得到的相同数额的资金比相同数额的资金比以后获得更划算。以后获得更划算。1）资金数额；）资金数额；2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3）利率（折现率）

15、利率（折现率）24一、基本概念（续）一、基本概念（续）几个基本概念几个基本概念折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成把将来某一时点的资金金额换算成 现在时点（基准时点）的等值金额的过程现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：现值：折现到计算基准时点折现到计算基准时点(通常为计算期初通常为计算期初)的资的资金金额金金额终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的与现值相等的将来某一时点上的资金金额资金金额折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率）25二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0

16、n1212nn10P（现值）现值）12nn10F（将来值）将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型:26 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式27 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。称为称为整付现值系数整付现值系数，记

17、为，记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式28例例1 1：某人借款某人借款10000元，年利率为元，年利率为10%，借期，借期5年，年，问问5年后连本带利一次须支付多少？年后连本带利一次须支付多少？例题129例例2 2：某人计划上大学后购买电脑，预计：某人计划上大学后购买电脑，预计5 5年后年后 需要资金需要资金1000010000元，设年利率为元，设年利率为10%10%，问现需要，问现需要存入银行多少资金？存入银行多少资金？例题230一次递延支付的计算一次递延支付的计算n即一次支付不发生在期初，而是在期间的即一次支付不发生在期初，而是在期间的某一时点某一时点m.PF0n12mm此时，此

18、时，此时，此时，F=P(1+i)F=P(1+i)n-mn-m=P(F/P,i,n-m)=P(F/P,i,n-m)31三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点:在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值用年值A A表示，表示，A A也称年金；也称年金；2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年；3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。A0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 nA0 1 2 n-1 n0 1 2 n-1 n32等额年值等额年值A A与将

19、来值与将来值F F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）等额年值）12nn10F（将来值）将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F33 已知一个投资项目在每一个计息期期末有年已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的总年末的总收益收益F。称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12nn10A(已知已知)F(未知未知)注意注意注意注意34 某同学为留学储备资金，每年年末存入某同学为留学储备资金，每年年末存入银行银行10001000元，若存款利率为元，若存

20、款利率为8%8%。第。第1010年末可年末可得款多少？得款多少？例题335 已知已知F，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)36某公司欲在某公司欲在5 5年后投建一大型工程，此项投资年后投建一大型工程，此项投资总额为总额为10001000万元。现有一短期项目，每年末万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为投入相同资金，年收益率为10%10%，问每年末至，问每年末至少要投入多少钱才

21、能在少要投入多少钱才能在5 5年后获得此建设资金年后获得此建设资金？例题437 （1 1）即付年金：若等额分付的即付年金：若等额分付的A发生在每发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。再运用等额分付公式。3AF0n12n-1 14A 其他形式年金其他形式年金的计算的计算38 如上例，若每年初投资，则如上例，若每年初投资，则每年每年应投应投入多少钱？入多少钱？例题例题5 5 A=A/（1+i）=F（A/F，i，n）/（1+i）=10000（A/F，10%，5）/（1+0.1）=100000.1638/1.1=1489.09（

22、万元）39 （2 2）递延年金：即等额分付的递延年金：即等额分付的A从第一年从第一年之后的之后的m m年年末开始。年年末开始。F0n12m+1 其他形式年金其他形式年金的计算的计算m40 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？称为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为5.5.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）41 某人欲买车，从银行贷款，预计

23、每年某人欲买车，从银行贷款，预计每年还贷还贷2 2万元，万元，1515年还清，假设银行的按揭年还清，假设银行的按揭年利率为年利率为5%5%，如果买车可，如果买车可0 0首付，他现在首付，他现在最高能买什么价位的车？最高能买什么价位的车？例题642 永续年金的现值永续年金的现值n永续年金是指无限期定额收付的年金。永续年金是指无限期定额收付的年金。n永续年金没有终止时间，因此没有终值，但永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值。可以求现值。永续年金现值计算公式为永续年金现值计算公式为：（相当于一笔钱永久存银行，每年年底取出利息）（相当于一笔钱永久存银行，每年年底取出利息）43称为称为等额分

24、付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）44 某人投资某人投资2000020000元从事某项投资，希望在元从事某项投资，希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率为年内等额收回全部投资，若折现率为15%15%，问每年至少应收回多少？问每年至少应收回多少？例题745资金等值计算基本公式(1+i)n

25、1ii(1+i)n1(1+i)n1i(1+i)ni(1+i)n1i(1+i)n(1+i)n10 1 2 3 nPF0 1 2 3 n-1 nAF0 1 2 3 n-1 nAP46小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系 推导推导与与与互为倒数互为倒数乘积关系：乘积关系：477.等差序列的等值计算公式等差序列的等值计算公式A A1 1+(n-1)G+(n-1)GA A1 1A A1 1+G+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n48 则则则则 F=F F=F F=F F=FA A A A+F+F+F+FG G 其中，其中，F F

26、A A=A=A1 1(F/A,i,n)(F/A,i,n)，F FG G 推导如下：推导如下：A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）等额部分等额部分等额部分等额部分FA（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）变额部分变额部分变额部分变额部分FG49 变额部分现金流量分解如下：变额部分现金流量分解如下：（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）变额部分变额部分变额部分变额部分FGG0 1 2 3 4 5 n1 nG0 1 2 3 4 5 n1 nG0 1 2 3 4 5 n1 n0 1 2 3 4 5 n1 n+G+G(F/G,i,

27、n-1)G(F/G,i,n-2)G(F/G,i,2)G(F/G,i,1)按照以上分解，变额部分终值按照以上分解，变额部分终值FGFG公式推导如下：公式推导如下：50（2）FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G （1+i）n1 1i（1+i）n2 1iGG（1+i）2 1i i（1+i）1 1Gi+（1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1（n1）1=Gi（1+i）n-1+（1+i）n-2+（1+i）2+（1+i）1+1=iGn Gi=iG（1+i）n 1in Gi=等差序列终值系数，记作（等差序

28、列终值系数，记作（FG/G,i,n）则则则则 F=F F=F F=F F=FA A A A+F+F+F+FG G=A=A1 1(F/A,i,n)+G(F/A,i,n)+G(F FG G/G,i,n/G,i,n)同样同样同样同样 P=P P=P P=P P=PA A A A+P+P+P+PG G=A=A1 1(P/A,i,n)+G(P(P/A,i,n)+G(PG G/G,i,n/G,i,n)如递减则减去变额部分如递减则减去变额部分51iG（1+i）n 1n GiA2=F2 （1+i）n1=iii （1+i）n1 Gn GiGn G =ii（1+i）n1 =ii（A/F,i,n）=G1n ii（A

29、/F,i,nA/F,i,n）梯度系数（梯度系数（A/G,i,n）A A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）如果将变额部分换算成等额现金流量，则计算和图示如下：如果将变额部分换算成等额现金流量，则计算和图示如下：52A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2则等差序列就转换为等额的形式则等差序列就转换为等额的形式53 已知某机床售价40000元，可使用10年，不计

30、算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。例：54 0 1 2 3 8 9 10 年1000 1300 1600 3100 3400 37004000055 某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？例：解：（万元）568.等比序列等值计算0123nA1A1qA1q2A1qn-1F=F1+F2+F3+Fn =A1(1+i)n-1+A1q(1+i)n-2+A1qn-2(1+i)+A1qn-1(公比为 )=A1(1+i)n-1 (设变化率为h，则q=1

31、+h，带入整理)=A1 (ih)如i=h,q=1+i,F=A1(1+i)n-1+A1(1+i)(1+i)n-2+A1(1+i)n-2(1+i)+A1(1+i)n-1 =nA1(1+i)n-1（各个时点的资金都是等值的）等比序列终值系数等比序列终值系数（F/A1,i.h,n)57公式对比记忆（终值法）公式对比记忆（终值法）整付终值整付终值等额终值等额终值等差终值等差终值等比终值等比终值(1+i)-n现值现值P反求反求年金年金A58现金流量图如下：现金流量图如下：1000000 1 2 250 1 2 25A=？计息周期为半年，还款周期为一年，需折算成一致，此题先求实际年利率计息周期为半年，还款周

32、期为一年，需折算成一致，此题先求实际年利率 代入代入 A=100000(P/A,i,25)59连续复利计息的年实际利率连续复利计息的年实际利率 i=er-1=e0.1-1F=5000(1+i)10=5000(1+e0.1-1)10=5000e0.110=5000e0 1 105000F=?60第一年初负债第一年初负债10000，利息，利息I1=1000010%=1000第二年初负债第二年初负债=本金余额本金余额+累计未偿还利息累计未偿还利息=10000-2000+1000=9000，I2=900010%=900第三年初负债第三年初负债=本金余额本金余额+累计未偿还利息累计未偿还利息=10000

33、-4000+1000+900=7900，I3=790010%=790第四年初负债第四年初负债=本金余额本金余额+累计未偿还利息累计未偿还利息=10000-6000+1000+900+790=6690，I4=669010%=669第五年初负债第五年初负债=本金余额本金余额+累计未偿还利息累计未偿还利息=10000-8000+1000+900+790+669=5359，I5=535910%=535.9五年利息总额五年利息总额=I=1000+900+790+669+535.9=3894.9五年内还款总额五年内还款总额=还本总额还本总额+利息总额利息总额=10000+I=13894.9假如求以上现金流

34、量图的终值假如求以上现金流量图的终值F=2000(F/A,10%,5)+3894.9=16105.1，而贷款在，而贷款在5年末的一次支付终值年末的一次支付终值F=10000(F/P,10%,5)=16105.1，因此，不同的还款方式导致还款总额不同，但都是等值的。，因此，不同的还款方式导致还款总额不同，但都是等值的。0 1 2 3 4 5A=2000I=I1+I2+I3+I4+I5(1)610 1 5 6 1080100A=?(1)A=80(P/F,8%,1)+100(P/F,8%,5)(A/F,8%,5)=24.23(2)支付利息两次，第六年末和第十年末，分别计算，支付利息两次，第六年末和第

35、十年末，分别计算，利息利息=期初负债总额期初负债总额(本金本金)利率利率=期末本利和期末本利和-期初本金，这里用第二个公式便期初本金，这里用第二个公式便捷捷。第六年末本利和第六年末本利和=A(F/A,8%,5)(F/P,8%,1)=153.53 第六年末利息第六年末利息I1=本利和本利和-本金本金=153.53-24.235=32.38 第六年末本利和余额（即第七年初本金）第六年末本利和余额（即第七年初本金）=153.53-80=73.53 第第10年末利息年末利息I2=第第10年末本利和总额年末本利和总额-第七年初本金第七年初本金=100-73.53=26.47 利息总额利息总额=I1+I2

36、=32.38+26.47=58.85620 1 2 3 4 5 6 7 8A=1000F=?最后一次存款是第二年年末，再过两年即为第四年年末，求终值。最后一次存款是第二年年末，再过两年即为第四年年末，求终值。计息期和存款期都是半年，所以直接利用半年利率计算计息期和存款期都是半年，所以直接利用半年利率计算,计息周期为半年。计息周期为半年。F=1000(F/A,10%,4)(F/P,10%,4)=6794.42半年半年6374 75 76 77 78 88 89 90 91A=？1000A=1000(P/A,8%,91-88=3)(P/F,8%,88-78=10)(A/F,8%,78-74=4)(

37、2)640 1 3 5 29 30 F=?20000 2 4 6 30 F=?2000(1+15%)计息期为一年，存款周期为计息期为一年，存款周期为2年，所以计算两年的利率年，所以计算两年的利率 i=(1+15%)2-1=32.25%F=2000(1+15%)(F/A,32.25%,15)或者折算成每年连续发生的年金，如下：或者折算成每年连续发生的年金，如下：0 1 2 3 4 5 6 30 F=?2000(1+15%)(A/F,15%,2)则则F=2000(1+15%)(A/F,15%,2)(F/A,15%,30)当计息期和实际存取支付期不相同，选择其一进行换算至相同当计息期和实际存取支付期

38、不相同，选择其一进行换算至相同。650 1 2 3 720001500A=?每年还款每年还款A=2000(1+10%)+1500(A/P,10%,5)=976万元年净收益万元年净收益1000万元万元所以，年收益能实现还款计划。所以，年收益能实现还款计划。660 1 2 n=?1200250利用公式利用公式 1200(1+10%)=250整理后，两边取对数即可求得。整理后，两边取对数即可求得。67连续计息的实际年利率连续计息的实际年利率 i=er-16867 68 79 84 85 88 9710002500F=?F=1000(F/A,8%,79-67=12)(F/P,8%,97-79=18)-

39、2500(F/A,8%,88-84=4)(F/P,8%,97-88=9)69问题指的是哪家银行的还款总额更少。问题指的是哪家银行的还款总额更少。第第70、71题出的不好，不用做。题出的不好，不用做。70默认为当年偿还利息默认为当年偿还利息,分别计算年初负债余额、各年末应付利息。分别计算年初负债余额、各年末应付利息。第一年年初负债余额第一年年初负债余额=300-50=250，第一年末利息，第一年末利息I1=2505%第二年年初负债余额第二年年初负债余额=250-100=150，第二年末利息，第二年末利息I2=1507%第三年年初负债余额第三年年初负债余额=150-75=75，第三年末利息，第三年

40、末利息I3=7510%所以，利息总额所以，利息总额=I1+I2+I3=2505%+1507%+7510%0 1 2 3 50100757571第一种方式第一种方式F1=(1+6%)10=(1+6%)25=1+(1+6%)2-15=(1+12.36%)5第二种方式第二种方式F2=(1+12%)5所以，资金数额上，第一种方式相当于以年名义利率所以，资金数额上，第一种方式相当于以年名义利率12%、半年计息、半年计息存存5年，年实际利率年，年实际利率=(1+6%)2-1=12.36%，比第二种稍多。，比第二种稍多。资金价值上，前者是资金价值上，前者是10年末的收益，后者是年末的收益，后者是5年末，后者

41、远大于前者。年末，后者远大于前者。72500 1 2 40A1=？A1+100A1+(n-1)100与公式对应的现金流量图一致，可直接用公式。与公式对应的现金流量图一致，可直接用公式。F=F1+FG=A1(F/A,7%,40)+100(F/G,7%,40)查表或应用如下公式查表或应用如下公式 =730 1 2 6 8 10 12 265万万3万万A=?（1）六年后每两年取出一次，两年的利率）六年后每两年取出一次，两年的利率=(1+9.5%)2-1=19.9%A=5(F/P,5%,6-1=5)+3(F/A,5%,6-1=5)(A/P,19.9%,10)查表用插值法估算系数，查表用插值法估算系数，

42、或者直接用公式求解。或者直接用公式求解。（2）假定每年等额提取：）假定每年等额提取：A=5(F/P,5%,5)+3(F/A,5%,5)(A/P,9.5%,20)再转换为每两年提取额再转换为每两年提取额 A=A(F/A,9.5%,2)74 1.按揭贷款一般计息期为月，因此年利率为名义利率，请更正习题答案错误。按揭贷款一般计息期为月，因此年利率为名义利率，请更正习题答案错误。（1）方法一：可先求年实际利率和每年还款额，再求每月等额还款额。）方法一：可先求年实际利率和每年还款额，再求每月等额还款额。年实际利率年实际利率=(1+1%)12-1=12.68%0 1 2 15A年年=?10万万0 1 2

43、12A月月=?A年年年年月月A月月=A年年(A/F,1%,12)0 1 2 180A月月=?10万万月月（2）方法二：或者直接按月来求，月利率）方法二：或者直接按月来求，月利率=1%，15年共年共180个月，用公式计算个月，用公式计算A月月=10(A/P,1%,180)以上两种方法计算结果相同，都是每月以上两种方法计算结果相同，都是每月1200元。元。A年年=10(A/P,12.68%,15)2.如按年计息：如按年计息：A年年=10(A/P,12%,15)A月月=A年年/1275P=50+20(P/A,10%,10-2=8)(P/F,10%,2)如果计算结果小于如果计算结果小于150万，则第二

44、种付款方式合算，否则选第一种万，则第二种付款方式合算，否则选第一种0 1 2 3 1050万万4005%=20万万P=?760 1 2 206元元7元元6+19元元150元元要比较的是股票收益的现值是否大于目前市值，需计算累计股息收入要比较的是股票收益的现值是否大于目前市值，需计算累计股息收入现值与现值与20年后股票售价年后股票售价1001.5=150现值之和，现值之和，前者为等差递增序列，前者为等差递增序列，A1=6元，元，G=1元，元，n=20，则，则P=PA1+PG+P售售=A1(P/A,10%,20)+G(P/G,10%,20)+150(P/F,10%,20)=68.51356+155

45、.40691+1500.14864=128.784结果大于结果大于100元，则购进合算。元，则购进合算。2020P=？770 1 19 200 1 19 20要比较的是每平米出租收益的现值是否大于目前市值。要比较的是每平米出租收益的现值是否大于目前市值。各年租金为等比序列，注意各年租金为等比序列，注意在年初支付，需要折算到年末在年初支付，需要折算到年末因此因此A1=6012(1+15%)，i=15%,h=6%,n=20,代入公式即可代入公式即可或者查附录或者查附录B的等比序列复利现值系数表的等比序列复利现值系数表(15%)P=A1(P/A1,i,h,n)=6012(1+15%)8.933813

46、=7397.27000 选择出选择出租租601278注意，后五年为等差递增序列，注意，后五年为等差递增序列，第四年为第四年为1000元，之后逐年递增元，之后逐年递增100元元。F=1000(F/A,10%,3)(F/P,10%,5)+1000(F/A,10%,5)+100(F/G,10%,5)查表或用公式计算，再求现值查表或用公式计算，再求现值 P=F(1+10%)-8或者先求现值，再求终值或者先求现值，再求终值0 1 2 3 4 5 6 7 8100010001100120013001400F=？P=？790 1 2 106.5万万0.3万万30万万该股票投资的收益率不应低于机会成本，即基准

47、收益率为该股票投资的收益率不应低于机会成本，即基准收益率为12%收益的终值收益的终值=0.3(F/A,12%,10)+30成本终值成本终值=6.5(F/P,12%,10)净收益终值净收益终值=收益终值收益终值-成本终值成本终值=0.3(F/A,12%,10)+30-6.5(F/P,12%,10)80A=A1+AG=200(1+8%)+100(1+8%)(A/G,8%,5)A=A/(1+8%)=200+1001.84647=384.647初初 0 1 2 3 4即求与等差递增序列等值的等额分付序列的年金即求与等差递增序列等值的等额分付序列的年金注意注意:都是在年初，比较公式对应的现金流量图，先转

48、换到年末都是在年初，比较公式对应的现金流量图，先转换到年末A1=200(1+8%),G=100(1+8%)，n=5梯度系数梯度系数 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 581A=A1+AG=200+100(A/G,8%,5)=200+1001.84647=384.647初初-1 0 1 2 3 4即求与等差递增序列等值的等额分付序列的年金即求与等差递增序列等值的等额分付序列的年金可以虚拟可以虚拟“-1”时点时点，就能直接用公式，就能直接用公式梯度系数，不必强记，可梯度系数，不必强记，可根据基本公式计算：根据基本公式计算：(A/G,i,n)=(F/G,i,n)(A/F,i,n)820 1 2 n 9003000=？83此题问的是投资收益率至少为多少，才能保证此题问的是投资收益率至少为多少，才能保证3年末一次性还本付息。年末一次性还本付息。A(F/A,12%,3)=300(F/P,12%,3)A=300(A/P,12%,3)=3000.41635=124.905（静态）年投资收益率（静态）年投资收益率=年平均收益年平均收益/总投资额总投资额=年平均收益年平均收益/(项目资本金项目资本金+贷款）贷款）=124.905/(200+300)=24.98%0 1 2 3 A=？300(1+12%)384The endThe end85