角平分线的性质和判定专题培训ppt课件.ppt

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1、角平分线的性质和判定 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？操作与思考1：BOAC信不信由你如图，AB AD，BC DC，沿着AC 画一条射线AE，AE 就是BAC的角平分线，你知道为什么吗？DCBAE分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB 的内部交于如何用尺如何用尺规规作角的平分作角的平分线线？AA作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作射线OC 则射线即为所求探究 探索1 将角A OB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED角平分线上的点到角的两边的距离相等。在AOB 的平分线OC 上任取一

2、点P，然后，作点P 到AOB 两边的垂线段PD、PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？BOACDPE画一画,想一想,议一议命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC 是AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA，PE OBPD=PE.随堂练习BOACDPE1.如图，OC 是AOB 的平分线，PD=PEPD OA，PE OB2.如图

3、所示，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线交BC 于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D 到AB 的距离为_。动脑筋3.在Rt ABC 中，BD 平分ABC，DE AB 于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE 相等？为什么？若AB 10，BC 8，AC 6，求BE，AE 的长和AED 的周长。EDCBA练一练3 在ABC 中，AC BC，AD 为BAC 的平分线，DE AB，AB 7，AC 3，求BE 的长。EDCBA 4.ABC中,C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE（点D到AB的距离是3）如图，由

4、于点 D，于点 E，PD=PE，可以得到什么结论？OB PEPDOA议一议 到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。已知：如图，垂足分别是 A、B，PD=PE，求证：点P 在 的角平分线上。BADOPE 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角在角的平分线上。的平分线上。已知：如图，垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点P 在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P 在 角的平分线上 在 Rt PDO 和Rt PEO 中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已 知）角平分线的判定BADOPE

5、角平分线的判定的应用书写格式：OP 是 的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DE OPAB角平分线的性质：在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP 是 的平分线OP 是 的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD4.已知：如

6、图，C=C=90，AC=AC.求证（1）ABC=ABC；（2）BC=BC.（要求不用三角形全等的判定）BCAC5已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC。ABCFED课堂练习例 已知：如图，ABC 的角平分线BM、CN 相 交于点P.求证：点P 到三边AB、BC、CA 的距离相等.证明：过点P 作PD、PE、PF 分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点P 在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点P 到边AB、BC、CA 的距离相等DEFAB

7、 CPMN练习：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？拓展与延伸1、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA2、已知PA=PB，1+2=1800，求证：OP 平分AOBAOBP 12EF 3 已知：如图，ABC的B 的外角的平分线BD 和C 的外角平分线CE 相交于点P。求证：点P 在BAC 的平分线上。CA B P DE课堂小结 1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.