集合的含义与表示(第一课时.ppt

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1、1.1.1 集合的含义与表示“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们该怎样理解数学雅的数学语言，我们该怎样理解数学中的中的“集合集合”呢？呢？牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家。集合是不么，于是他请教一位数学家。集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问定义的概念，数学家很难回答牧民的问题，有一天数学家来到牧场，看到牧民题，有一天数学家来到牧场，看到牧民正把羊往

2、羊圈里赶，等到牧民把全部的正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部的羊赶入羊圈关好门。数学家灵机一动，羊赶入羊圈关好门。数学家灵机一动，高兴的告诉牧民：高兴的告诉牧民：“你看这就是集合！你看这就是集合！”（数学家和牧民的故事）（数学家和牧民的故事）一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课在小学与初中，我们已经在小学与初中，我们已经接触过集合，你能举出一接触过集合，你能举出一些集合的例子吗？些集合的例子吗？一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课思考：思考：（1 1）1 12020以内的所有素数（质数）；以内的所有素数（质数）；（2 2）我国从）我国从1991199120052005年的年的1515

3、年内所发射的所有年内所发射的所有 人造卫星；人造卫星；（3 3）所有的正方形；）所有的正方形；（4 4）到直线）到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点；的所有的点；（5 5）方程）方程x x2 2+x-2=0+x-2=0的所有实数根；的所有实数根；（6 6）精英中学）精英中学20122012年年8 8月入学的所有高一学生。月入学的所有高一学生。一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 认真阅读课本第二页和第三页认真阅读课本第二页和第三页“列举法列举法”以上的以上的相关内容，思考回答以下问题。（限时相关内容，思考回答以下问题。（限时

4、3分钟）分钟）1 1、什么叫元素？集合的含义是什么？你能说出生、什么叫元素？集合的含义是什么？你能说出生活中具体的集合的例子吗？列举活中具体的集合的例子吗？列举2-32-3个。个。3 3、元素与集合的关系是什么？如何表示？、元素与集合的关系是什么？如何表示？2 2、数学中是如何表示集合与集合中的元素的？、数学中是如何表示集合与集合中的元素的？4 4、集合中的元素有什么特性？是否任何一、集合中的元素有什么特性？是否任何一组对象都能构成集合？组对象都能构成集合？元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。集合：把一些元素组成的总体叫做集合。集合：把一些元素组成的

5、总体叫做集合。1.1.集合与元素的定义集合与元素的定义2.2.集合与元素的表示集合与元素的表示我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A,B,C,A,B,C,表示集合，表示集合，用小写拉丁字母用小写拉丁字母a,b,c,a,b,c,表示集合中的表示集合中的元素。元素。二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 3.3.集合与元素的关系集合与元素的关系问题：问题：如果用如果用A A表示高一（表示高一（1616）班全体学生组成的集合，）班全体学生组成的集合，用用a a表示高一（表示高一（1616）班的一位同学，）班的一位同学，b b是高一（是高一（3 3）班的）班的一位同学，那么一位同学，那么

6、a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系？分别有什么关系？如果如果a a是集合是集合A A的元素（自然语言），就说的元素（自然语言），就说a a属于集合属于集合A A（数学语言），记作（数学语言），记作aAaA（符号语言）；（符号语言）；如果如果a a不是集合不是集合A A的元素（自然语言），就说的元素（自然语言），就说a a不属于不属于集合集合A A（数学语言），记作（数学语言），记作aAaA（符号语言）；（符号语言）；元素和集合之间的关系是：元素和集合之间的关系是：属于，不属于属于，不属于二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 判断

7、以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。请同学们先独立思考，同桌可讨论。请同学们先独立思考，同桌可讨论。（1 1）大于）大于3 3小于小于1111的偶数的偶数 （2 2）我国的小河流。）我国的小河流。（3 3）中国的直辖市）中国的直辖市 （4 4）某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”（5 5）著名的数学家；）著名的数学家；（6 6）高一（）高一（5 5）班的全体同学）班的全体同学4.4.集合中元素的特性集合中元素的特性思考下列问题，总结集合中的元素有什么特征？思考下列问题，总结集合中的元素有什么特征？二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 思考

8、思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”不能构成一个集合。由不能构成一个集合。由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说由此说明什么？明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的思考思考3 3：高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的u那么那么11，22，22，11是否为同一集合

9、是否为同一集合?只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的个集合是相等的集合相等集合相等集合中元素的特性：集合中元素的特性：二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 确定性确定性确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。给定的集合，它的元素必须是确定的。互异性互异性互异性互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。一个给定集合中的元素是互不相同的。无序性无序性无序性无序性：一个给定集合，它的任何两个元素一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。都可以交换位置。集合相等集合相等集合相等集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的

10、，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。我们称这两个集合是相等的。数数 集集符符 号号自然数集（非负整数集）自然数集（非负整数集）N正整数集正整数集N*或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 5.5.几个常用几个常用重要的数集重要的数集数数 集集符符 号号自然数集（非负整数集）自然数集（非负整数集）数数 集集符符 号号自然数集（非负整数集）自然数集（非负整数集）（1 1分钟速记）分钟速记）用符号用符号“”“”或或“”“”填填空空(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R练一

11、练练一练:二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 6.6.集合的表示方法集合的表示方法认真阅读课本第三页认真阅读课本第三页“列举法列举法”以下的相关内容，思考集合有哪以下的相关内容，思考集合有哪几种表示方法，并回答以下问题。几种表示方法，并回答以下问题。（限时（限时3 3分钟）分钟）列举法列举法描述法描述法韦恩图法韦恩图法思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？.考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2

12、2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”“”括起来，即括起来，即 二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知.考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组

13、成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R R|；（2 2）R|R|思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考4 4：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？代表元素代表元素|代表元素满足的共同特征代表元素满足的共同特征 二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示

14、一我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合个集合 例如，图例如，图1-11-1表示任意一个集合表示任意一个集合A A；图图1-21-2表示集合表示集合11，2 2，3 3，4 4，5 5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.二、深入探究，获取新知二、深入探究，获取新知.图示法图示法(Venn(Venn图图)思考思考1 1：与与 的含义是否相同？的含义是否相同？思考思考2 2:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？xyo三、知识迁移，提高能力三、知识迁移，提高能力例例1 下列的各组对象能否构成集合：下列的各组对象能否构成集合：(1)(1)所有的好人；所有的好人；(2)(2)小

15、于小于20122012的数；的数；(3)(3)和和20122012非常接近的数。非常接近的数。(4)小于小于5的自然数；的自然数；(5)不等式不等式2x+17的整数解；的整数解；三、知识迁移，提高能力三、知识迁移，提高能力 例例2.下列说法中正确的有几个下列说法中正确的有几个()(1)某个村的年轻人组成一个集合。某个村的年轻人组成一个集合。(2)所有的小正数组成的集合。所有的小正数组成的集合。(3)组成的集合有组成的集合有3个元素。个元素。(4)集集合合 1,3,5,7 与与集集合合 3,1,7,5 表表示示同同(5)一个集合。一个集合。(A)0 (B)1 (C)2 (D)3B三、知识迁移，提

16、高能力三、知识迁移，提高能力(1)(1)3.14Q Q；(2)(2)Q Q；(3)0 (3)0 N+(4)0(4)0 N(5)(-2)(5)(-2)0 0 N+(8)(8)R R 三、知识迁移，提高能力三、知识迁移，提高能力例例3 3 用符号用符号“”“”或或“”“”填空：填空：(7)(7)Q Q (6)(6)Z Z 例例4 4 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（3 3）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 123123，132132，213213，231231，312312，

17、321.321.三、知识迁移，提高能力三、知识迁移，提高能力（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；作业：试卷作业：试卷问题问题 ：基督教徒认为：上帝是万能的。你：基督教徒认为：上帝是万能的。你 们认为呢？们认为呢？如何来证明你的结论呢？如何来证明你的结论呢？我的观点：上帝不是万能的。我的观点：上帝不是万能的。证明：证明：假如上帝是万能的，那么他能够制作出一假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块块无论什么力量无论什么力量都搬不动的石头。都搬不动的石头。根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定 能够搬的动他自己制造的那块石头。能够搬的动他自己制造的那块石头。这与这与“无论什么力量都搬不动的石头无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾相矛盾所以假设不成立。所以假设不成立。所以上帝不是万能的。所以上帝不是万能的。