高中数学正弦定理余弦定理的应用举例.ppt

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1、菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）第八节正弦定理、余弦定理的应用举例菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）1仰角和俯角在 视 线 和 水 平 线 所 成 的 角 中，视 线 在 水 平 线_ 的 角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图381)上方下方菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）2方位角和方向角(1)方 位 角：从 指 北 方 向_转 到 目 标 方 向 线 的 水平角，如B 点的方位角为(如图381)(2)方 向 角：相 对 于

2、 某 正 方 向 的 水 平 角，如 南 偏 东30 等3坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比顺时针菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）4视角观 测 点 与 观 测 目 标 两 端 点 的 连 线 所 成 的 夹 角 叫 做 视 角(如图382)菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）1仰角、俯角、方位角有什么区别？【提 示】三 者 的 参 照 不 同 仰 角 与 俯 角 是 相 对 于 水 平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的 2如何用方位

3、角、方向角确定一点的位置？【提 示】利 用 方 位 角 或 方 向 角 和 目 标 与 观 测 点 的 距 离即可唯一确定一点的位置菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）【答案】B菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）【答案】A菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用

4、）3(2011 上 海 高 考)在 相 距2千 米 的A、B 两 点 处 测 量目 标 点C，若 CAB 75，CBA 60，则A、C 两 点 之 间的距离为_千米菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）4 在200米 高 的 山 顶 上，测 得 山 下 一 塔 顶 与 塔 底 的 俯 角分别为30，60，则塔高为_米菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）5(2013 扬 州 模 拟)如 图384，为 了

5、 测 量 河 的 宽 度，在 一 岸 边 选 定 两 点A，B 望 对 岸 的 标 记 物C，测 得 CAB 30，CBA 75，AB 120 m 则 这 条 河 的 宽 度 为_m.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）【答案】60菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基

6、础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）1利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关三角形中，建立一个解三角形的模型；2 利 用 正、余 弦 定 理 解 出 所 求 的 边 和 角，得 出 该 数 学模型的解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知

7、能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）【思 路 点 拨】用|AC|表 示|BC|，在 ABC 中，根 据 余弦定理列方程求|AC|，在ACH 中，求|CH|.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）1在测量高度时，要准确理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；2 分 清 已 知 条 件 与 所 求，画 出 示 意 图；明 确 在 哪 个 三角形内运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形 菜 单课后作业典

8、例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）某 人 在C 点 测 得 某 塔 在 南 偏 西80，塔 顶A 仰 角 为45，此人 沿 南 偏 东40 方 向 前 进10米 到D，测 得 塔 顶A 的 仰 角 为30，求该塔的高度菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文

9、科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）测量角度问题的一般步骤(1)在 弄 清 题 意 的 基 础 上，画 出 表 示 实 际 问 题 的 图 形，并在图形中标出有关的角和距离；(2)用正弦定理或余弦定理解三角形；(3)将解得的结果转化为实际问题的解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）如图388所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知 在 其 南 偏 西30、相 距20海 里 的C 处 的 乙 船，

10、现 乙 船 朝北偏东 的方向沿直线CB 前往B 处救援，求cos 的值菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）解三角形应用题的一般步骤：(1)阅 读 理 解 题 意，弄 清 问 题 的 实 际 背 景，明 确 已 知 与未知，理清量与量之间的关系(2)根 据 题 意 画 出 示 意 图，将 实 际 问 题 抽 象 成 解 三 角 形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理

11、或余弦定理求解(4)将 三 角 形 问 题 还 原 为 实 际 问 题，注 意 实 际 问 题 中 的有关单位问题、近似计算的要求等菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）解三角形应用题常有以下两种情形：(1)实 际 问 题 经 抽 象 概 括 后，已 知 量 与 未 知 量 全 部 集 中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实 际 问 题 经 抽 象 概 括 后，已 知 量 与 未 知 量 涉 及 到 两个 或 两 个 以 上 的 三 角 形，这 时 需 作 出 这 些 三 角 形，先 解 够 条件 的 三 角 形，然 后 逐 步

12、 求 解 其 他 三 角 形，有 时 需 设 出 未 知 量，从 几 个 三 角 形 中 列 出 方 程(组)，解 方 程(组)得 出 所 要 求 的 解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）从 近 两 年 高 考 试 题 看，高 考 对 正、余 弦 定 理 的 实 际 应 用考 察 较 少，但 此 部 分 内 容 能 较 好 地 考 察 学 生 的 阅 读 理 解 能 力，分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力 及 函 数 与 方 程 的 思 想，因 此 应 积极备考菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课

13、标 文科数学（安徽专用）思想方法之七构建三角形模型解决实际应用问题(2013 泉 州 模 拟)某 港 口O 要 将 一 件 重 要 物 品 用 小 艇送 到 一 艘 正 在 航 行 的 轮 船 上 在 小 艇 出 发 时，轮 船 位 于 港 口O 北 偏 西30 且 与 该 港 口 相 距20海 里 的A 处，并 正 以30海 里/小 时 的 航 行 速 度 沿 正 东 方 向 匀 速 行 驶，假 设 该 小 艇 沿 直 线 方向 以v海 里/小 时 的 航 行 速 度 匀 速 行 驶，经 过t 小 时 与 轮 船 相 遇(1)若 希 望 相 遇 时 小 艇 的 航 行 距 离 最 小，则 小

14、 艇 航 行 速度的大小应为多少？菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）(2)假 设 小 艇 的 最 高 航 行 速 度 只 能 达 到30海 里/小 时，试设 计 航 行 方 案(即 确 定 航 行 方 向 和 航 行 速 度 的 大 小)，使 得 小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学

15、（安徽专用）易 错 提 示：(1)理 解 能 力 差，方 向 角 概 念 不 清，不 能 根据题设条件做出示意图，导致无法入手；(2)主 要 是 不 会 构 建 v 与 t 的 函 数 关 系 式，难 以 利 用 条 件解不等式防 范 措 施：(1)理 清 方 向 角 的 概 念，准 确 画 出 相 关 示 意图(2)在 AOB 中，根 据 题 设 条 件，恰 当 选 择 正 弦(余 弦)定理求解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）【答案】15 m菜

16、单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）2(2013 石家庄模拟)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB 长为80米，当 航 模 在C 处 时，测 得 ABC 105 和 BAC 30，经过 20秒 后，航 模 直 线 航 行 到 D 处，测 得 BAD 90 和ABD 45.请 你 根 据 以 上 条 件 求 出 航 模 的 速 度(答 案 保 留根号)菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 文科数学（安徽专用）课后作业（二十三）