集合与简易逻辑-数理-大纲.ppt

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1、大纲版大纲版本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代切换域代码码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：目录目录第1讲 集合第2讲 简单不等式的解法第3讲 简易逻辑第一单元集合与简易逻辑第一单元集合与简易

2、逻辑第一单元集合与简易逻辑第一单元集合与简易逻辑知识框架第一单元第一单元 知识框架知识框架考纲要求第一单元第一单元 考纲要求考纲要求【考试内容考试内容】集合子集补集交集并集集合子集补集交集并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件【考试要求考试要求】(1)(1)理理解解集集合合、子子集集、补补集集、交交集集、并并集集的的概概念念了了解解空空集集和和全全集集的的意意义义了了解解属属于于、包包含含、相相等等关关系系的的意意义义掌掌握握有有关关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合(2)(2)理理解解逻逻辑辑联联

3、结结词词“或或”、“且且”、“非非”的的含含义义理理解解四四种种命命题题及及其其相相互互关关系系掌掌握握充充分分条条件件、必必要要条条件件及及充充要要条条件件的意义的意义复习策略第一单元第一单元 复习策略复习策略本本单单元元是是整整个个高高中中阶阶段段的的起起始始内内容容，集集合合语语言言和和充充要要条条件件贯贯穿穿高高中中数数学学之之中中，是是基基本本数数学学语语言言和和重重要要解解题题工工具具集集合合在在高高考考中中以以考考查查集集合合的的概概念念，元元素素与与集集合合、集集合合与与集集合合之之间间的的关关系系，集集合合的的交交、并并、补补运运算算为为重重点点，以以上上内内容容又又以以集集

4、合合的的运运算算为为重重点点考考查查内内容容逻逻辑辑联联结结词词与与充充要要条条件件，以以充充要要条条件件为为重重点点考考查查内内容容在在高高考考中中，本本单单元元有有1 12 2道道题题，分分值值5 51010分分，题题型型为为选选择择题题或或填填空空题题，难难度度中中低低等等预预计计在在20122012年年的的高高考考中中，这这种命题模式将会继续保持不变种命题模式将会继续保持不变第一单元第一单元 复习策略复习策略(1)(1)对对于于集集合合概概念念，要要紧紧扣扣集集合合本本身身的的概概念念和和元元素素满满足足的的性性质，适时进行准确简化与合理转化质，适时进行准确简化与合理转化(2)(2)本

5、本单单元元，集集合合的的运运算算是是复复习习的的重重点点，求求解解时时，要要注注重重数数形结合思想的运用形结合思想的运用(3)(3)含含绝绝对对值值的的不不等等式式的的解解法法关关键键是是掌掌握握去去绝绝对对值值的的方方法法，一一元元二二次次不不等等式式的的解解法法中中，要要加加强强二二次次函函数数、一一元元二二次次不不等等式式、一元二次方程的相互联系一元二次方程的相互联系(4)(4)对对简简易易逻逻辑辑问问题题，应应先先理理清清概概念念，熟熟悉悉定定义义，通通过过适适当当练习增加对知识的掌握练习增加对知识的掌握使用建议第一单元第一单元 使用建议使用建议1 1编写意图编写意图本本单单元元是是整

6、整个个高高中中数数学学教教学学的的基基础础在在高高考考中中，对对本本单单元元内内容容的考查将更灵活，但主要作为一种基础性、工具性知识考查的考查将更灵活，但主要作为一种基础性、工具性知识考查编编写写中中注注意意到到以以下下几几个个问问题题：(1)(1)考考虑虑到到该该部部分分在在高高考考试试题题中中的的考考查查特特点点和和难难度度，加加强强了了对对基基础础知知识识、基基本本方方法法的的讲讲解解和和练练习习题题的的力力度度，控控制制了了选选题题的的难难度度；(2)(2)从从近近几几年年高高考考来来看看，涉涉及及该该部部分分内内容容的的新新定定义义是是高高考考的的一一个个热热点点话话题题，因因此此适

7、适当当加加入入了了类类似似的的题题目目；(3)(3)考考虑虑到到该该部部分分内内容容是是第第一一轮轮初初始始阶阶段段复复习习的的知知识识，因因此此在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目第一单元第一单元 使用建议使用建议2 2教学指导教学指导高高考考对对该该部部分分内内容容要要求求不不高高，教教师师在在引引导导学学生生复复习习该该部部分分时时，切切忌忌对对各各层层次次知知识识点点随随意意拔拔高高，习习题题一一味味求求深深、求求广广、求求难难教教学学时时，需需注注意意以以下下几几个个问问题题：(1)(1)集集合合主主要要是是强强调调其其工工具具

8、性性和和应应用用性性，解解决决集集合合间间关关系系与与运运算算问问题题时时，要要引引导导学学生生充充分分利利用用图图或或数数轴轴的的直直观观性性来来帮帮助助解解题题；(2)(2)简简单单的的不不等等式式的的解解法法，要要注注意意数数学学思思想想方方法法的的运运用用，特特别别是是对对一一元元二二次次不不等等式式，要要加加强强二二次次函函数数、一一元元二二次次不不等等式式、一一元元二二次次方方程程这这三三部部分分知知识识之之间间的的联联系系的的复复习习；(3)(3)简简易易逻逻辑辑，一一是是要要注注意意逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”与与集集合合中中的的“并并”、“交交”、“补补”

9、的的关关系系，二者相互对照，加深对双方的认识和理解；二者相互对照，加深对双方的认识和理解；第一单元第一单元 使用建议使用建议二二是是对对于于四四种种命命题题及及其其关关系系，要要切切实实掌掌握握其其概概念念，从从概概念念入入手手处处理理；三三是是对对于于充充要要条条件件，要要加加强强与与其其他他知知识识的的联联系系，如如数列、不等式、立体几何等，重点关注充要条件的判断数列、不等式、立体几何等，重点关注充要条件的判断3 3课时安排课时安排本本单单元元包包含含3 3讲讲及及一一个个单单元元能能力力训训练练卷卷，每每讲讲1 1个个课课时时，单单元能力训练卷占元能力训练卷占1 1课时，共需课时，共需4

10、 4个课时完成个课时完成第第1 1讲讲 集合集合第第1 1讲集合讲集合编读互动第第1 1讲讲 编读互动编读互动现现代代数数学学是是用用集集合合语语言言描描述述的的，深深刻刻理理解解集集合合的的概概念念、基基本本表表示示法法，是是成成功功跨跨入入现现代代数数学学大大门门的的前前提提本本讲讲以以集集合合知知识识为为考考试试重重点点，涉涉及及的的多多是是集集合合的的基基本本运运算算虽虽说说涉涉及及这这一一部部分分内内容容的的试试题题仅仅以以考考查查基基本本概概念念、基基本本运运算算为为主主，但但以以本本部部分分知知识识为为工工具具，与与其其他他知知识识交交汇汇的的题题目目却却层层出出不不穷穷，对对此

11、此应应予予以以充充分分关关注注，尤尤其其是是每每年年都都有有与与集集合合有有关关的的创创新新题题出出现现本本讲讲的的主主要要内内容容包包括括集集合合的的概概念念，集集合合的的运运算算等等，概概念念比比较较多多，重重点点是是理理解解集集合合的的有有关关概概念念，弄弄清清楚楚集集合合属属于于哪哪种种集集合合(数数集集、点点集集或或图图形形集集等等)，掌掌握握集集合交、并、补三种运算合交、并、补三种运算建建议议教教学学时时主主要要是是帮帮助助学学生生理理清清概概念念，尤尤其其是是对对描描述述法法的的理理解解在在集集合合的的运运算算教教学学中中，要要渗渗透透数数形形结结合合的的思思想想本本讲讲在在例例

12、题题部部分分，由由浅浅入入深深，循循序序渐渐进进设设计计五五个个例例题题，在在能能力力提提升升中，加强了集合中创新题型的训练中，加强了集合中创新题型的训练第第1 1讲讲 编读互动编读互动知识梳理1 1集合的基本概念与集合间的关系集合的基本概念与集合间的关系(1)(1)集合中元素的特性：确定性、集合中元素的特性：确定性、_、无序性、无序性(2)(2)集合的分类：按所含元素个数分为集合的分类：按所含元素个数分为_、_、空集、空集(3)(3)集合的表示方法：集合的表示方法：_、_、图示法、图示法(4)(4)几类常见数集的符号表示几类常见数集的符号表示第第1 1讲讲 知识梳理知识梳理互异性互异性有限集

13、有限集无限集无限集列举法列举法描述法描述法数集数集自然数集自然数集正整数正整数集集整数整数集集有理数集有理数集实实数数集集符号符号_N*或或NZ_RNQ关系表示关系表示文字文字语语言言符号符号语语言言元素元素与集与集合的合的关系关系从属从属关系关系属于属于 不属于不属于集合集合间间的的关系关系包包含含关关系系子子集集对对于两个集合于两个集合A与与B，如果集合，如果集合A的的都是集合都是集合B的的元素，称集合元素，称集合A是集合是集合B的子集的子集AB(或或BA)真真子子集集对对于两个集合于两个集合A与与B，如果，如果AB，并且，并且_，则则称集称集合合A是集合是集合B的真子集的真子集第第1 1

14、讲讲 知识梳理知识梳理(5)(5)元素与集合、集合与集合间关系的比较元素与集合、集合与集合间关系的比较 任何一个元素任何一个元素AB 第第1 1讲讲 知识梳理知识梳理关系表示关系表示文字文字语语言言符号符号语语言言集合集合间间的的关系关系相相等等如果集合如果集合A是集合是集合B的子集，且的子集，且集合集合B是集合是集合A的子集，的子集，则则集合集合A与集合与集合B中的元素是一中的元素是一样样的，的，因此集合因此集合A与集合与集合B相等相等若若AB且且BA，则则_AB 第第1 1讲讲 知识梳理知识梳理2.2.集合的基本运算集合的基本运算表示表示运算运算文字文字语语言言符号表示符号表示图图形表形表

15、示示交集交集一一般般地地，由由所所有有属属于于集集合合A且且属属于于集集合合B的的元元素素所所组组成成的的集集合合，叫叫做做A与与B的交集，的交集，记记作作AB_并集并集一一般般地地，由由所所有有属属于于集集合合A或或属属于于集集合合B的的元元素素所所组组成成的的集集合合，叫叫做做A与与B的并集，的并集，记记作作AB_补补集集对对于于一一个个集集合合A，由由全全集集U中中不不属属于于集集合合A的的所所有有元元素素组组成成的的集集合合，叫叫做做集合集合A相相对对于全集于全集U的的补补集，集，记记作作 UA_ABx|xA且且xBABx|xA或或xB UAx|xU且且x A第第1 1讲讲 知识梳理知

16、识梳理3.集合运算的性集合运算的性质质(1)交交集集的的运运算算性性质质：AB_，AA_，A _.(2)并并集集的的运运算算性性质质：AB_，AA_，A_.(3)补补集集的的运运算算性性质质：UU_，U _，U(UA)_，A(UA)_，A(UA)_.(4)交交、并并、补补集集的的关关系系：(UA)(UB)_，(UA)(UB)_.4集合运算中的包含关系集合运算中的包含关系(1)(AB)_A_(AB)，(AB)_B_(AB)(2)A_BABA，A_BABB.BA A B AAA AUU 要点探究探究点探究点1绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探

17、究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究 点点评评 解解绝绝对对值值不不等等式式的的关关键键是是去去掉掉绝绝对对值值符符号号，将将其其转转化化为为一一般般的的不不等等式式或或不不等等式式组组求求解解去去掉掉绝绝对对值值常常用用方方法法：绝绝对对值值的的代代数数意意义义；公公式式法法；平平方方法法：两两边边都都是是非非负负数数时时，取取平平方方去去掉掉绝绝对对值值符符号号；零零点点分分段段讨讨论论，一一般般来来说说一一个个零零点点分分两两个个范范围围，两两个个零零点点分分三三个个范范围围，依依次次类类推推；数形数形结结合法等合法等

18、第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究 点点评评 对对于于含含有有参参数数的的不不等等式式，首首先先要要弄弄清清引引起起讨讨论论的的原原因因，然然后后按按统统一一标标准准进进行行分分类类，分分类类时时要要保保证证参参数数“取取足足”给给定定范范围围且且避避免免重重复复，在在解解本本题题时时容容易易忽忽略略a a0 0的的情情况况，这这里一定要引起注意里一定要引起注意探究点探究点2一元二次不等式及分式不等式的解法一元二次不等式及分式不等式的解法第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究点点评评 解解含含参参二二次次不

19、不等等式式，可可能能出出现现的的讨讨论论有有：对对二二次次项项系系数数符符号号的的讨讨论论；对对判判别别式式符符号号的的讨讨论论；对对两两根根大大小的小的讨论讨论第第1 1讲讲 要点探究要点探究 点点评评 分分式式不不等等式式的的求求解解，常常采采用用移移项项、通通分分，不不等等式式右右边边化化为为0 0，再再将将分分式式不不等等式式转转化化为为整整式式不不等等式式(组组)求求解解探究点探究点3“三个二次三个二次”之间的关系之间的关系第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究点点评评 解解决决二二次次问问题题的的关关键键一一是是充充分分利利用用数数形形结结合合思思想想，二

20、是熟二是熟练进练进行行“三个二次三个二次”的相互的相互转转化化第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究第第1 1讲讲 要点探究要点探究点点评评 一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布问问题题的的求求解解，常常常常需需要要利利用用一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式、根根与与系系数数关关系系以以及及“三三个个二二次次的关系的关系”解决解决规律总结第第1 1讲讲 规律总结规律总结1解解含含绝绝对对值值不不等等式式的的关关键键是是去去掉掉绝

21、绝对对值值符符号号，一一般般有有五五种种方方法法：绝绝对对值值的的代代数数意意义义；公公式式法法；平平方方法法；零零点点分分段段讨讨论论法法：一一般般来来说说一一个个零零点点分分两两个个范范围围，两两个个零零点点分三个范分三个范围围，依次，依次类类推；推；数形数形结结合法等合法等2一一元元二二次次方方程程、一一元元二二次次不不等等式式、二二次次函函数数三三者者有有着着密密切切的的联联系系，因因此此在在一一元元二二次次不不等等式式求求解解时时，要要注注意意利利用用相相应应二二次次函函数数图图象象及及相相应应二二次次方方程程的的根根迅迅速速求求出出解解集集，掌掌握握数数形形结结合思想合思想第第1

22、1讲讲 规律总结规律总结3求求解解含含参参数数的的不不等等式式时时常常常常需需要要分分类类讨讨论论，分分类类要要确确保保不不重重不不漏漏如如解解关关于于x的的含含参参数数t的的不不等等式式f(t)x2g(t)xr(t)0(b的解集情况是：的解集情况是：若若a0，解集是，解集是_；若若a0，解集是，解集是_；若若a0，b0，解集是，解集是_；若若a0，b0(0)的解法_0_0_0二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象象yax2bxc yax2bxc yax2bxc0)的根的根有两相异有两相异实实根根x1，x2(x10(a0)的解集的解集_ax2bxc0)的解集的解集x|x1x0f(x)

23、g(x)0要点探究探究点探究点1元素与集合、集合与集合的关系元素与集合、集合与集合的关系第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究点点评评本本题题方方法法二二是是从从分分式式的的结结构构出出发发，运运用用整整数数的的性性质质方方便便地地获获解解注注意意若若k是是任任意意整整数数，则则km(m是是一一个个整整数数)也也是是任任意意整整数数，而而2k1,2k1均均为为任任意意奇奇数数，2k为为任任意意偶偶数数由由于于选选择择题题的的特特殊殊结结构构，本本题题还还可可以以用用特特殊殊值值法法(如如法法一一)或排除法求解或排除法求解第第2 2讲讲

24、要点探究要点探究探究点探究点2集合的运算集合的运算第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究点点评评 集集合合的的交交并并补补运运算算，准准确确化化简简两两集集合合是是解解题题的的关关键键解解决决集集合合运运算算问问题题时时，若若给给定定的的集集合合是是不不等等式式的的解解集集，用用数数轴轴求求解解；若若给给定定的的集集合合是是点点集集，则则借借助助坐坐标标系系求求解解；若若给给定的集合是抽象集或离散集定的集合是抽象集或离散集时时，常用，常用图图示法求解示法求解第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究点点评评 在在解

25、解决决含含参参数数的的集集合合问问题题时时，首首先先要要明明确确该该集集合合所所蕴蕴含含的的真真实实的的数数学学含含义义，在在此此基基础础上上进进行行集集合合语语言言的的转转化化，其其实实质质是是将将问问题题向向我我们们熟熟悉悉的的能能够够解解决决的的各各种种方方向向等等价价转转化化，只有只有这样这样，我，我们们才能求出参数的取才能求出参数的取值值范范围围第第2 2讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3集合的运算集合的运算第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究点点评评 本本题题是是集集合合中中新新定定义义问问题题，解解决决此此类类问问题题的的关关键键，首首先先要要读读懂

26、懂题题中中所所给给的的新新定定义义的的含含义义是是什什么么，涉涉及及学学过过的的哪哪些些知知识识，从从而而迅迅速速把把握握题题意意，将将问问题题进进行行化化简简、转转化化并并结结合合相关知相关知识识解决解决第第2 2讲讲 要点探究要点探究第第2 2讲讲 要点探究要点探究点点评评(1)含含有有n个个不不同同元元素素的的集集合合，其其子子集集共共有有2n个个，真真子子集集有有(2n1)个个，非非空空子子集集有有(2n1)个个，非非空空真真子子集集有有(2n2)个个(2)空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集规律总结第第2 2讲讲 规律总结规律总结1对

27、对于于集集合合有有关关问问题题，先先看看集集合合代代表表元元素素是是什什么么(数数，点点，图图形形还还是是其其他他)，再再看看元元素素所所具具有有的的属属性性(是是函函数数的的定定义义域域、值值域域，还还是是不不等等式式(组组)(或或方方程程组组)的的解解集集等等)，这这样样才才能能真真正正理理解解集集合合的的含含义义特特别别要要注注意意集集合合中中元元素素的的三三个个特特性性，尤其是互异性的尤其是互异性的应应用用2对对于于集集合合A，B，C，如如果果AB，BC，则则AC；对对于集合于集合A，B，C，如果，如果AB，BC，则则AC.3关关于于集集合合的的运运算算，一一般般应应把把各各参参与与运

28、运算算的的集集合合化化简简到最到最简简形式，再形式，再进进行运算要注意灵活运用行运算要注意灵活运用图图或数或数轴轴解决解决第第2 2讲讲 规律总结规律总结4 4空空集集与与全全集集是是两两个个特特殊殊集集合合，应应了了解解其其意意义义，尤尤其其是是对对空空集集，注注意意它它的的特特殊殊地地位位，即即空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集，解解题题时时要要特特别别注注意意对对空空集集情情况况的的分分析析第第3 3讲讲 简易逻辑简易逻辑第第3 3讲简易逻辑讲简易逻辑编读互动第第3 3讲讲 编读互动编读互动本本讲讲的的主主要要内内容容是是逻逻辑辑联联结

29、结词词、四四种种命命题题及及充充要要条条件件理理解解逻逻辑辑联联结结词词“或或”“”“且且”“”“非非”的的含含义义，理理解解四四种种命命题题及及其其相相互互关关系系，能能判判断断命命题题的的真真假假，重重点点是是掌掌握握充充分分条条件件、必必要要条条件件及及充充要要条条件件的的意意义义充充分分条条件件、必必要要条条件件和和充充要要条条件件是是重重要要的的数数学学概概念念，主主要要用用来来区区分分命命题题的的条条件件p和和结结论论q之之间间的的关关系系本本讲讲主主要要是是通通过过例例题题和和练练习习使使学学生生熟熟练练掌掌握握四四种种命命题题的的联联系系，以以及及通通过过不不同同的的知知识识点

30、点来来剖剖析析充充分分必必要要条条件件的的意意义义，让让学学生生能能准确判定准确判定给给定的两个命定的两个命题题的充要关系的充要关系当当直直接接证证明明有有困困难难时时，常常用用反反证证法法如如某某些些结结论论中中有有“至至多多”“”“至至少少”“”“唯唯一一”等等词词语语时时，往往往往用用反反证证法法，这这一一内内容容在在例例3中有所涉及中有所涉及1逻辑联结词与命题逻辑联结词与命题(1)命命题题的概念：可以的概念：可以_叫命叫命题题(2)逻辑联结词逻辑联结词：“_”“_”“_”(3)简简单单命命题题：不不含含有有_的的命命题题叫叫做做简简单单命命题题(4)复复合合命命题题：由由及及构构成成的

31、的命命题题叫叫复复合合命命题题复复合合命命题题的的构构成成有有以以下下三三种种形形式式：p或或q，p且且q，非，非p(也叫命也叫命题题p的否定的否定)，记记作作p，其中，其中p、q为简单为简单命命题题知识梳理第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理判断真假的语句判断真假的语句且且或或非非逻辑联结词逻辑联结词简单命题简单命题逻辑联结词逻辑联结词第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理(5)复合命复合命题逻辑题逻辑真真值值表表pqp或或qp且且q非非p真真真真_真真假假真真假假真真_假假假假真真真真假假_假假假假假假假假真真真真假假真真第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理2.四种命四种命题题及其关系及其关系(1)原原

32、 命命 题题 为为“若若 p则则 q”，则则 逆逆 命命 题题 为为 _；否否 命命 题题 为为；逆否命；逆否命题为题为(2)四种命四种命题题相互相互间间的关系的关系若若q则则p若若p则则q若若q则则p第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理3反证法反证法(1)用反证法的证明步骤：用反证法的证明步骤：假假设设命命题题的的结论结论不成立，即假不成立，即假设结论设结论的反面成立；的反面成立；从从这这个假个假设设出出发发，通，通过过推理推理论证论证，得出矛盾；，得出矛盾；由矛盾判定假由矛盾判定假设设不正确，从而肯定原命不正确，从而肯定原命题题的的结论结论正确正确注注意意 可可能能出出现现矛矛盾盾的的四四种种

33、情情况况：与与题题设设矛矛盾盾；与与反反设设矛矛盾盾；与与公公理理、定定理理矛矛盾盾；在在证证明明过过程程中中，推推出出自自相相矛矛盾的盾的结论结论(2)反反证证法法适适用用的的题题型型：唯唯一一性性命命题题；否否定定性性命命题题；“至多至多”“”“至少至少”型命型命题题第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理4充要条件充要条件(1)若若pq成立，成立，则则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件；若的必要条件；若pq，且，且qp，则则p是是q的的_条件，条件，简简称充要条件称充要条件若若pq，但，但p q，则说则说p是是q的的_条件；条件；若若pq，但，但p q，则说则说p是是q的的_条件

34、；条件；若若pq，且，且p q，则说则说p是是q的的_条件条件充分必要充分必要充分而不必要充分而不必要必要而不充分必要而不充分既不充分也不必要既不充分也不必要第第3 3讲讲 知识梳理知识梳理(2)判判断断充充要要条条件件的的方方法法：直直接接利利用用定定义义判判断断：即即“若若pq成成立立，则则p是是q的的充充分分条条件件，q是是p的的必必要要条条件件”(条条件件与与结结论论是是相相对对的的)利利用用逆逆否否命命题题判判断断：即即“若若qp成成立立，则则p是是q的的充充分分条条件件，q是是p的的必必要要条条件件”集集合合法法，即即设设满满足足条条件件p(x)的元素的元素组组成集合成集合A，满满

35、足条件足条件q(x)的元素的元素组组成集合成集合B，则则()p是是q的充分而不必要条件的充分而不必要条件ABpq；()p是是q的必要而不充分条件的必要而不充分条件BAqp；()p是是q充分必要条件充分必要条件ABpq；()p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B且且B A.要点探究探究点探究点1四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点点评评 (1)(1)写写出出一一个个命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题及及逆逆否否命命题题的的关关键键

36、是是正正确确找找出出原原命命题题的的条条件件和和结结论论，然然后后依依照照定定义义来来写写(2)在在判判断断原原命命题题及及其其逆逆命命题题、否否命命题题和和逆逆否否命命题题的的真真假假时时，要要灵灵活活应应用用“原原命命题题与与其其逆逆否否命命题题同同真真或或同同假假；逆逆命命题题与否命与否命题题同真或同假同真或同假”第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点点评评 解解题时题时要注意否命要注意否命题题与命与命题题的否定的区的否定的区别别探究点探究点2利用命题真假求参数的取值范围利用命题真假求参数的取值范围第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点

37、探究 点点评评 求求解解第第二二问问时时，要要注注意意运运用用“三三个个二二次次的的关关系系”及命及命题题的真假灵活的真假灵活进进行行转转化化探究点探究点3集合的运算集合的运算第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点点评评 反反证证法法就就是是把把命命题题的的否否定定当当作作条条件件，推推出出与与题题干干或或与与某某个个定定理理相相矛矛盾盾，证证明明命命题题的的否否定定不不成成立立，原原命命题题成成立当直接立当直接证证明一个命明一个命题题比比较较复复杂时杂时用反用反证证法法第第3 3讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4充要条件的判断充

38、要条件的判断第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点点评评 (1)(1)要要判判断断p p是是q q的的什什么么条条件件，一一般般要要从从两两个个方方面面考考虑虑：一一是是若若p p成成立立，q q是是否否成成立立，二二是是若若q q成成立立，p p是是否否成成立立(2)(2)当当直直接接判判断断比比较较困困难难时时，可可考考虑虑判判断断命命题题的的逆逆否否命命题题第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究高高考考溯溯源源 此此题题考考查查判判断断充充要要条条件件的的方方法法“集集

39、合合法法”，小小范范围围推推出出大大范范围围，还还有有二二次次方方程程根根的的分分布布，是是由由教教材材第第一一册册上上习习题题改改编编而而成成，差差别别在在于于对对方方法法的的考考查查更更深深入入更更到到位位了了，原原题题可可用用代代入入特特殊殊值值排排除除法法解解题题，而而这这道道题题必必须须求求出出当当方方程程至至少少有有一一个个负负实实根根时时a的的具具体体范范围围，才才能能判判断断正正确确答答案案由由此可此可见见要重要重视视教材，深挖教材教材，深挖教材第第3 3讲讲 要点探究要点探究第第3 3讲讲 要点探究要点探究 点点评评 四四种种命命题题的的关关系系中中，原原命命题题和和逆逆否否

40、命命题题同同真真同同假假由由于于 p p q q的的等等价价命命题题是是q qp p，所所以以q q是是p p的的子子集集通通过过本本题题的的训练训练，要掌握在判断充要条件，要掌握在判断充要条件时时集合法的运用集合法的运用名师纠错第第3 3讲讲 名师纠错名师纠错例例1 设设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，其中，其中xR，如果，如果ABB，求，求实实数数a的取的取值值范范围围第第3 3讲讲 名师纠错名师纠错第第3 3讲讲 名师纠错名师纠错规律总结第第3 3讲讲 规律总结规律总结1命命题题真假的判断：真假的判断：(1)对对于于一一些些简简单单命命题题，若若判判断断其其为为真真命命

41、题题需需推推理理证证明明，若判断其若判断其为为假命假命题题只需只需举举出一个反例出一个反例(2)对对于于复复合合命命题题的的真真假假的的判判断断，首首先先要要判判断断组组成成复复合合命命题题的的简单简单命命题题的真假，再利用真的真假，再利用真值值表判断表判断(3)利利用用“互互为为逆逆否否命命题题”的的等等价价性性，判判断断其其逆逆否否命命题题的的真假真假第第3 3讲讲 规律总结规律总结2一一个个命命题题的的否否定定与与命命题题的的否否命命题题是是不不同同的的，原原命命题题的的否否定定只只否否定定结结论论，原原命命题题的的否否命命题题既既否否定定条条件件，又又否否定定结结论论；命命题题“p且且q”的的否否定定是是“p或或q”，命命题题“p或或q”的的否否定是定是“p且且q”3处处理理充充分分、必必要要条条件件问问题题时时，首首先先要要分分清清条条件件与与结结论论，然后再，然后再进进行推理和判断行推理和判断