B函数与导数（文科）（高考真题+模拟新题）.pdf

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1、B函数与导数Bl 函数及其表示|x21|14.Bl2012天津卷 已知函数、=七的图象与函数歹=Ax的图象恰有两个交点，则实数A的 取 值 范 围 是.|x2-II -(x+1),-14.(0,l)U(l,2)解析 y=1 在同一坐标系内画出yx-1 x+I,xl,|x2-11=kx与y=-J 的图象如图，x-1结合图象当直线了=履 斜率从。增 到 1 时，与y=在 x 轴下方的图象有两公共点;当斜率从1增到2 时，与卜=k?的图象在x 轴上、下方各有一个公共点.X-1x,x0,11.812012陕 西 卷 设 函 数 式 贝 力 顺 一 4)=_.(力 x 0,11.4 解析 由题目所给的是

2、一分段函数，而.4-4)=1 6,所 以 0,要使函数/(x)=1(7+1)+、4-4 有意义，须有,1XA.g B.3 C.1 D.2,2、133.D 解析 小)=,加3)=团 2 +1 =勺，故选D.5.Bl2012江苏卷 函数段)=41-2 log6r 的定义域为.5.(0,y 6 解析 本题考查函数定义域的求解.解题突破口为寻找使函数解析式有fx0,L意义的限制条件.由,、八 解得0 O,x WO.解得 x|x-1且x WO .1,x 0,9.B l 2 0 1 2福建卷 设义x)=0,x=0,I,x 0,_ j l,x为有理数,*)=(),x为无理数,则施(兀)的值为A.1 B.0

3、C.-1 D.兀9.B 解析解题的关键是求分段函数的值时，一定要认真分析自变量所在的区间，因为各段上前解析式是不相同的.,二 元 是无理数，:.g(兀)=0,细(兀)=*0)=0,所以选择B.1 3.B l 2 0 1 2四川卷函数人%)=d1I2-的定义域是一.(用区间表示)13.1一8,3 解析由3 -2 x W0,.1-2 x 2 0,解得即函数火X)的定义域为(-8,).B2反函数2.B 2 2 0 1 2全国卷函数不(X 2一1)的反函数为()A.y x2(xO)B.C.y=f+l(xO)D.y=f+l(xl)2.A 解析本小题主要考查求反函数的方法.解题的突破口为原函数与反函数定义

4、域与值域的关系和反解x的表达式.由y=y/x+1得y 2 =x+1,即=炉-1,交换x和夕得y =J?-1,又原函数的值域为y 2 0,所以反函数的定义域为x20,故选A.B3函数的单调性与最值1 6.B 3 2 0 1 2课标全国卷设 函 数 加 J+1_ 的最大值为M,最小值为加，则M+m=.1 6 .答案2e、,(x +I)2+s in x 2 x+s in x .2 x+s in x ,解析因为/%)=再=j=1 +2 +，令 g(x)=-2 7 l S 则/()=%)+1由JI人 JI 人 x_ 2 x s in xg(-x)=亍/=-g(x)及函数g(x)的定义域为R,得函数g(x

5、)是奇函数，故g(x)m ax与g(x)m i n 互为相反数.故 g(x)m ax+g(x)m i n =0.易知 M=g(x)m ax+1，=g(x)m i n+1,所以 M+7=g(X)m ax+1 +g(X)m i n +1 =0 +2 =2.1 3.B 3 2 0 1 2安徽卷若函数/(x)=|2 x+a|的单调递增区间是 3,+),则“=_.1 3.-6 解析容易作出函数.火对的图像(图略)，可知函数;(X)在-8,上单调递减,在 胃+8)单调递增.又已知函数网的单调递增区间是 3,+8),所 以 埒=3,解得a=-6.1 2.B 2、D 2 2 0 1 2四川卷设函数段)=(、-

6、3)3+工-1,劣 是公差不为0的等差数列，/(al)+/(?2)-1-/(。7)=1 4,则 2+a2H-H 0、x=0、x 0讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求，故选D.8.B 3、B 1 0 2 0 1 2 北京卷某棵果树前 年的总产量S“与之间的关系如图1 6 所示.从目前记录的结果看，前加年的年平均产量最高，加 的 值 为()15”d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll W图 1 6A.5 B.7C.9 D.1 18.C 解析本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢.法一：因为随着的增大，S“在增大，要使中取得最大值，只要让随着n的增大S

7、.,-S,的值超过 汽 户(平均变化)的加入即可，的值不超过壬户(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到 第 1 0,1 1 年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设当是学取的最大值，所以只要小至哈即可，也就是邑即可m n m 777+1 W -0 (w +1)-0以看作点Qm(m,S,“)与。(0,0)连线的斜率大于点&+G+L SK I)与。(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第09(9)S Q 与 0(0,0)连线的斜率开始大于点0 i o(l O,9 0)与 0(0,0)连线的斜率.答 案 为 C.14.A2、A3、B3

8、、E3 20 12北京卷已知 J(x)=m(x-2 m)(x+m3),g(x)=2一2,若V x R,/(x)0 或 g(x)0,则 朋 的 取 值 范 围 是.14.(-4,0)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力.由已知 g(x)=2-2v 0,可得 要使X/x R,，(x)v O 或 g(x)O,必须使 时，加)=m(x-2 m)(x+m +3)0 恒成立，当机=0时，义 工)=m(x-2 m)(x+加+3)=0不满足条件，所以二次函数人 工)必须开口向下，2/1)也就是m0

9、,要满足条件,必须使方程兀。=0的两根2 m,-m -3都小于1,即|-m-3 l +d 0.所以乩0 =1 +d W l.当d=0时，网 力)取得最大值1.(3)任给满足性质P的数表如下所示).ahcdef任意改变Z的行次序或列次序，或把/中的每个数换成它的相反数，所得数表,仍满足性质P 并且网/)=(/).因 此,不妨设八(4)2 0,Ci(A)O,C2(/)20.由人/)的定义知，/c(A)rt(A),/c(A)ct(A),J c(A)e2(A).从而 3 H 4)W i(4)+c i(A)+C2(A)=(a +b +c)+(a +c f)+(b +e)=(a+b +c +d+e+f)+

10、(a+b -f)=a +b _/3.所以乩O W L由(2)知，存在满足性质。的数表力使网/)=1.故氏(/)的最大值为1.6.B3、B4 20 12 天津卷 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A.y=c o s 2x,x RB.y=l o g 2|x|,x R 且 x W OC.尸2D.j =x3+1,x G R6.B 解析法一：由偶函数的定义可排除C、D,又.=c o s 2r 为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知y=l o g 2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增.3r T t 22.B3、B9、B1 2 2

11、0 1 2 福建卷已知函数y(x)=ar s i n r 一/GR),且在 0,上的最大值 为 宁.(1)求函数/(X)的解析式；(2)判断函数加)在(0,兀)内的零点个数，并加以证明.2 2.解：(1)由 已 知/(x)=a(s i n x +x c o s x),对于任意 x C(O,5 有 s i n x +x c o s x 0.3当。=0时，y(x)=-1，不合题意；当a 0,x(0,时，/(x)0,从而次x)在(0,号内单调递增，又火x)在。，雪上的图象是连续不断的，故 )在 。，上的最大值为启)，即+=三，解得Q=1.3综上所述，得人工)=4 旧-3(2 贸工)在(0,兀)内有且

12、只有两个零点.证明如下：3 3由知，於)=解 加-5，从而有 0)=-53，又外)在 o,当上的图象是连续不断的.0,引上单调递增,内有且仅有一个零点.当 x C 可时，令 g(x)=f(x)=s i n x +x c o s x.由 4 D=1 0，g(H)=-兀0,且 g(x)在 与 兀 上的图象是连续不断的，故 存 在m 仁，兀)，使得g(=0.由 g W =2 c o s x -x s i n x,知 x (宗 兀)时，有 g (x)g(m)=0,即/(x)0,从而/(x)在(与“J内单调递增,故当x去m时，启)=3 0,Tl故y(x)在 2 m上无零点；当x E(?，兀)时，有 g(

13、x)g(m)=0,即，(x)0,y(兀)苴哈即可，也就是怨忌；，即可m m +1 m -0(7 7 7+1)-0以看作点S,”)与 0(0,0)连线的斜率大于点。,”.|(机+1,S.i)与。(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第09(9,S 9)与。(0,0)连线的斜率开始大于点01 0(1 0,S io)与 0(0,0)连线的斜率.答 案 为 C.1 6.B3、B4 2 01 2 浙江卷设 函 数 是 定 义 在 R上的周期为2的偶函数，当 x G 0,l 时，y(x)=x+i,则.31 6.答案 解析本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察、变通能力，属于较易题.函数兀v)是定义

14、在R上的周期为2的偶函数，且当xC 0,1 时，/(x)=x+1,那 么 眉=X-D=X2-D=XZ)=2-B 4函数的奇偶性与周期性1 2.B4 2 01 2 重庆卷若大x)=(x+q)(x-4)为偶函数，则实数。=.1 2.4 解析因为4)=/+(a-4)x-4 a,所以根据於)为偶函数得a)-x),即f+(a-4)x-=x2+(4 -a)x-4 a,所以 a-4 =4-&,解得 a=4.9.B4 2 01 2 上海卷已知 y=/(x)是奇函数，若 g(x)=/(x)+2 且 g(l)=l,则 g(1)=9.3 解析考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关就是利用y =/(x)为奇函数.已知

15、函数y =*x)为奇函数，由已知得g(l)=/(l)+2=1,-1,则-1)=-/1)=1)所以虱-1)=/(_ 1)+2 =1+2 =3.4.B4 2 01 2 广东卷下 列 函 数 为 偶 函 数 的 是()A.y=sin x B.y=xC.y=ex D.y=irlx2+4.D 解析根据奇偶性的定义知A、B 都为奇函数，C 非奇非偶函数，D 是偶函数，所以选择D.6.B3、B4 2 01 2 天津卷下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A.y=c o s2 x,x RB.y=l o g 2 k I，且 xW OC.e,x e RD.y=j?+l,x G R6.B 解析

16、法一：由偶函数的定义可排除C、D,又.J =c o s2 t为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知y =l o g 2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增.2.B3、B4 2 01 2 陕西卷下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+l B.y=x3C.尸土 D.yxx2.D 解析本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称.经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B 选项函数的图像从左

17、向右依次下降，为单调减函数，排除；C 选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D,我们也可利用x 0、x=O、x ，为+次。B.修+工2 0,y+y2 V oC.X j+x2 。D.X|+x2 0,y+y2 0,破勺)在-1,2 上的最大值为4,最小值为m，且函数g(x)=(l 在 0,+8)上是增函数，贝 I“=_ _ _ _ _ _ _ _.15.1 解析本题考查指数函数与嘉函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题._：g(x)=(l-4机班在(0,+8)上单调递增，1.,吟当”1 时，段)的最大值为/=4,即4=2,O T =2 =与 相 矛

18、盾，舍去；当时，义 x)的最大值为a =4,即5 =(；成立.4.B6、B7 2 012 天津卷已知=2 ，从；)。*,c=2 io g 52,则 a,b,c 的大小关系为()A.c b a B.c a bC.b a c D.b 2,l=g)S =()W，T=2,c=2 1o g52 =l o g54 l,二 c b -2-2 -3=0,化为-3)(2 +1)=0,所以2、=3,或 2、=-1(舍去)，两边取对数解得x=l o g23.11.B6、B7 2 012 课标全国卷当 0 xW；时，4 y o&户，则。的取值范围是()A.(0,啕 B.停 1)C.(1,y2 D.(V2,2)11.B

19、 解析当1时，因为0 xW；,所 以 lo&x0.不满足4 y ogx,故舍去；当0。1时，因为OVxW,数形结合易得，需满足4310&3，得 2，所以函数/(X)的零点个数就是函数&)与 g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数次外的零点个数为 1.答案为B.7.E l、B6、B7 2012湖南卷设 a b l,c 1；/loga(Z c).其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.7.D 解析本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、型函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为嘉函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小.由不等式的基本

20、性质可知对；嘉函数y=x，(cvO)在(0,+8)上单调递减，又 6 1,所以对；由对数函数的单调性可得log6(4-c)log从 b-c),又由对数的换底公式可知log/,(6-c)loga(Z-c),所 以 log从 a-c)lo g“(b-c),故选项D 正确.易错点本题易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较,利用指数函数的性质比较，容易出错：易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错.10.A l、E3、B6 2012重庆卷设函数4 r)=f-4 x+3,g(x)=3A-2,集合 M=xeR|/(g(x)0|，则 2=W 蛉)0,得 g(x)3,即 3*-2 3

21、,解得x1。段5,所以迷=(-0,l)U(log35,+8),又由 g(x)2,即 3*-2 2,3*4,解得 x 则 a,b,c的大小关系是（）A.a=bcC.abbco7.B 解析因为，=log2351,6=bg2万=log235 1,又=0=log3l log32 log33=1,.a=bc,选 B.11.B72012全国卷 已知 x=lrm,y=log52,z=e则()A.xyz B.zxyC.zyx D.yzlne=1,0log52e-g-y z 故选 D.12.B7 2012北京卷已知函数儿:)=1耿，若几力)=1,贝力火/)+加2)=.12.2 解析本题考查函数解析式与对数运算性

22、质.因为处仍)=lg(a析=1,所以知左)+犬户)=g/+lg/2 =他()2=2g(ab)=2.3.B7 2012安徽卷(Iog29(log34)=()A-4 B2C.2 D.43.D 解析(解法一)由换底公式，得(1哂 9)-(晦 4)=瞿 瞿=猾 猾=4.(解法二乂 bg29(log34)=(log232).(log322)=2(log23)2(log32)=4.4.)A.C.B6、87 2012 天津卷已知 a=2 2,/)(|1)r0-8,c=21og52,则 a,b,c 的大小关系为4.cba B.c abbac D.b.c2,l=0幼 嗯i=2,c=21og52=log54l,c

23、h b l,c 0,给出下列三个结论：余 /loga(6c).其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.7.D 解析 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、寡函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为嘉函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小.由不等式的基本性质可知对；嘉函数 =/匕 6 1,所以对；由对数函数的单调性可得log/Xa-cOAlogAb-c),又由对数的换底公式可知kg/1(b-c)loga(Z-c),所 以 log/(a-c)kg S -c),故选项D 正确 易错点 本 题 易 错 不 等 式 基 本 性 质 不 了 解，以为错；

24、易错二：指数式大小比较,利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错.2.A l、B72012 安徽卷 设集合 Z=x|-3 W 2 x-lW 3,集合 2 为函数y=lg(x-1)的定义域，贝 iJZC 8=()A.(1,2)B.1,2C.1,2)D.(1,22.D 解析 根据已知条件，可求得N=-l,2,8=(1,+8),所以/n 8=-l,2n(1,+)=(1)2.11.B6、B72012 课 标 全 国 卷 当 寸，4yo则。的 取 值 范 围 是()A(0,由 B.隹,1C.(1,A/2)D.(V 2,2)11.B 解析当i时，因为0 xW；,所 以

25、 lo&x0.不满足4 y ogx,故舍去；当0。1时，因为OVxW,数形结合易得，需满足得2 时，危)的最大值为/=4,即。=2,42 4当071时，,危)的最大值为 7=4,即。=立成152-1-4?5.B6、B8、B9 2012北京卷函数 x)=g-g)的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.35.B 解析本题考查指数函数和基函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想.由 左)=弓 一(3)=0,可得g =(T)，令人(x)=g，g(x)=C 所以函数外)的零点个数就是函数(x)与 g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有个，所以函数7(x)的零点个数为 1,答案为B.6.B8 2012

26、湖北卷已知定义在区间 0,2 上的函数y=)的图象如图11所示，贝 IJy=一 义2x)的图象为()A B C D图 1一2-H/2 V6.B 解析 y=7(x)fy=7(-x)fy=/-(x-2)-*y=-/2 -x),即将y=义工)的图象关于y 轴对称，再向右平移2 个单位长度，然后关于x 轴对称，即为B 图象.B 9 函数与方程21.B9、B12、E5 2012陕西卷设函数/(x)=x+6x+c(eN+,h,cGR).(1)设2,6=1,c=,证明：x)在区间g,1)内存在唯一零点；(2)设为偶数，叭 求 b+3c的最小值和最大值；(3)设=2,若对任意不，应右-1,1 有|/(X|)-

27、/(X2)|W 4,求 6 的取值范围.21.解：(1)当 6=1,c=-1,22 时，危)=/+工-1.碘 l)=d)x i 0,/(X)在(；，1)上是单调递增的，二段)在(3，1)内存在唯一零点.(2)解法一：由题意知0W6-CW2,-2 W/c W 0.由图像知，6+3+c,解法三：由题意知,区 1)=+b +c,人1)-火-1)X l)+X-l)-2解得6./)+3c=2/(1)+/-1)-3.又-1力-i)i,-iw y(i)w i,-6Wb+3cW0,所以6+3c的最小值为-6,最大值为0.(3)当 n=2 时，fix)=x2+bx+c.对任意X1,X2 e -1,1 都有1/(

28、X|)-HX2)|W4等价于外)在-1,1 上的最大值与最小值之差A/W4.据此分类讨论如下：当 与 1,即向 2 时，M=阳)-人-1)|=2血 4,与题设矛盾.当-1 W-O,即 0bW2 时，/1)&恒成立.当 O W-gwi,即-2 b W 0 时，M=/（_ 1 1 W 4 恒成立.综上可知，-2 W 6 W 2.注：，也可合并证明如下：用 m a x ，6 表示4,6中的较大者.当-1 W -1 1,即-2 W 6 W 2 时，M=m a x 伏 1）,义-1）_ 2 2 A 2）=1+c +网-（4+c）=（1 +?恒成立.3.B9、Cl 2 0 1 2 湖北卷函数负x）=x c

29、 o s 2 x 在区间 0,2 可上的零点的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.53.D兀 解析要使y（x）=x c o s 2 x =0,则 x =0 或 c o s 2 x =0,而 c o s 2 x =0（x 0,2 兀 ）的解有汇=不争冬季所以零点的个数为5.故选D.2 2.B3、B9、B 1 2 2 0 1 2 福建卷已知函数0.3当。=0时，）=-2 不合题意；当a 0,x （0,习时，/（x）0,从而九0 在（0,珈 单 调 递 增，又大x）在 0,T 上的图象是连续不断的，故外）在。，外上的最大值为局，即自-|=等，解得a=1.3综上所述，得/（X）=x s i n x

30、-（2 股）在（0,兀）内有且只有两个零点.证明如下：3 3由知，/W=x s i n x-,从而有0）=-0,又危)在 o,当上的图象是连续不断的.所以人动在(o,内至少存在一个零点.又由(1)知兀0 在 o,I上单调递增，故兀0 在(o,内有且仅有一个零点.当 x 6 ，兀 时，令 g(x)=/(x)=s i n x +xc osx.由 g(f)=l，g 5)=一兀，且 蛉)在 多兀 上的图象是连续不断的，故存在机&兀)，使得g(=0.由 g (x)=2 c o s x-x s i a r,知 时，有 g (x)g(w)=O,即/(x)0,从而外)在住，内单调递增，故当x e T，机时，.

31、危)为6)=，r TI故y(x)在 爹，7 上无零点；当x E(?，兀)时，有 g(x)g(m)=0,即/(x)o，y(兀)o，且外)在 小，兀 上的图象是连续不断的，从而.危)在(?，兀)内有且仅有一个零点.综上所述，./(x)在(0,兀)内有且只有两个零点.5.B6、B8、B 9 2 0 1 2 北京卷函数0.2 1.解：由题意得/(x)=1 2 x2-2 a.当aW O时，,(x)与0恒成立，此时应Y)的单调递增区间为(-8,+8).当 a 0 时，/(x)=此时函数大x)的单调递增区间为单调递减区间为-J I,、词.(2)由于O W x W l,故当 a W2 时，f ix)+|a -

32、2|=4 x3-2 a x+2 2 4 f -4 x+2.当 2 时，义 x)+|a -2|=4 x3+2Q(1 -x)-2 2 4/+4(1 -x)-2 =4 x3-4 x+2.设 g(x)=2?-2x+1,O,则于是所以，g(X)m in =()=1 华 0.X0迫341g（X）0+g(x)1减极小值增1所以当 O WxWl 时，2 x3-2 x+1 0.故 0.1 8.BIO,Bll B12 2012北京卷已知函数人工)=a?+1(5 0),g(x)=x3+b x.(1)若曲线y=/(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 a,b的值；(2)当”=3=-9 时，若

33、函数_/(x)+g(x)在区间山2 上的最大值为2 8,求k的取值范围.1 8.解：(1)/(x)=2 a x,g (x)=3 x2+h.因为曲线N=外)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以伺1)=鼠1),且/(l)=g 即 a +1 =1 +6,且 2 a =3 +6.解得 a =3,6=3.(2)记 h(x)=f ix)+g(x).当 a =3,6=-9 时,h(x)=x3+3x2-9 x+1,h (x)=3x2+6 x-9.令力(x)=0,得 xi=-3,x2=1.与(X)在(-8,2】上的情况如下：X(8,3)-3(-3,1)1(1,2)2（X）+00+g)2

34、8-43由此可知：当AW-3时，函数为（x）在区间氏2 上的最大值为-3）=2 8；当-3 2 时，函数（x）在区间区,2 上的最大值小于2 8.因此，的取值范围是（-8,-3 .1 8.K 2、B10、1 2 2 0 1 2 课标全国卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进1 7枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，GN）的函数解析式；（2）花店记录了 1 0 0 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n1 41 51 61 71 81 92 0频数1

35、 02 01 61 61 51 31 0假设花店在这1 0 0 天内每天购进1 7枝玫瑰花，求 这 1 0 0 天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进1 7枝玫瑰花，以 1 0 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率.1 8.解：（1）当日需求量2 1 7 时，利润y=85.当日需求量 1 7时，利润y=1 0-85.所以V关于的函数解析式为1 0 -85,2 时，/(x)0,函数.危)为增函数；当x 2 时，/(x)0,函数0.2 1.解：由题意得/(x)=1 2 x2-2 a.当aWO时，/(x)O恒成立，此时危)的单调递增区间为(-8,

36、+o o).当 q0 时，/(x)=1 2(x+此时函数兀0 的单调递增区间为J,-调和端+8)，单 调 递 减 区 间 为 yi(2)由于O W x W l,故当 a 2 时，f ix)+|a -2|=4 x3+2Q(1-X)-2 4X3+4(1 -x)-2 =4 x3-4 x+2.设 g(x)=入3 -2 x+l,O W xW 1,则g (X)=6X2-2=6(X-坐)(x+S，于是X0近3卷 U1g（X）0+g(x)1减极小值增1所以，g(X)m i n =4 3 =1 -0.所以当 O W xW l 时，2 x3-2 x+1 0.故4 x3-4 x+2 0.1 8.B IO、B 1 E

37、 B 1 2 2 0 1 2 北京卷 已知函数外)=a?+l(a 0),g(x)=xi+b x.(1)若曲线y=A x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 m b的值；(2)当a=3,b=9时，若函数/(x)+g(x)在区间伏,2 上的最大值为2 8,求k的取值范围.1 8.解：(1/(x)=2 a x,g (x)=3 x2+b.因为曲线y=/(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以另1)=虱1)，且/6 =g (D即 a +1 =1 +6,且 2 a =3 +6.解得 a =3,b =3.(2)记 h(x)=jx)+g(x).当 a =3,

38、b =-9 时,A(x)=x3+3 x2-9 x+1,h (x)=3 x2+6 x-9.令/?(x)=0,得用=-3,X 2=l.与(x)在(-8,2 上的情况如下：X(一 8,-3)-3(-3,1)1(1,2)2h (x)+00+h(x)2 8-43由此可知：当上W-3时，函数（x）在区间火2 上的最大值为，（-3）=2 8;当-3 人 2 时，函数他 尤）在区间区,2 上的最大值小于2 8.因此，k的取值范围是（-8,-3 ,1 2.Bl l 2 01 2 辽宁卷已知尸，。为抛物线f=2y上两点，点 尸，。的横坐标分别为4,-2,过 P、。分别作抛物线的切线，两切线交于点4 则点力的纵坐标

39、为（）A.1 B.3 C.-4 D.-81 2.C 解析本小题主要考查导数的几何意义的应用.解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率.由f =2y可知夕=5 2,这时/=x,由尸，0 的横坐标为4,-2,这时尸(4,8),2(-2,2),以点尸为切点的切线方程应为y-8 =4(x-4),即 4 x-y-8 =0；以点0 为切点的切线方程。4 为y-2=-2(x+2),即 2x+y+2=0；由联立得4 点坐标为(1,-4),这时纵坐标为-4.7.1)3、BH 2012上海卷有一列正方体，棱长组成以1 为首项、g为公比的等比数列,体积分别记为匕，匕，匕，,贝 ijli一m8 (力+%+-+%)=-0

40、解析考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型.由已知可知匕，匕，匕，构成新的等比数列，首项匕=1,公比夕1，y 1 o由极限公式得lim(Ki+%+Vf1)=-=“一I-q /1 810.B1E B12、E l 2012浙江卷设 a0,b0,e 是自然对数的底数()A.若 e+2a=e+3/b 则 abB.若 e“+2 a=e +3 b,则 亦 6C.若 e2a=e3 b,贝 lj dbD.若 e2 a=e3Zb 贝 U ae+3 b,令函数/(x)=e+3x,则小)在(0,+8)上单调递增，)0 6),.,A 正 确,B 错误；由 e-2Q=e-3 b,

41、有 e-2ae-2 b,令函数/(x)=e 一 2 x,则/(x)=eA-2,函数/(x)=哲-2%在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+8)上单调递增，当M2)时，由 b,当b (ln2,+8)时，由儿；)勺(份 得 故 C、D 错误.B 12导数的应用处取得极小值，则 函 数 尸 切 的图象可能是(/A.8.B12 2012 重庆卷设函数./U)在 R 上可导，其导函数为/(x),且函数.危)在工=一2图 1 18.C 解析在 A 中，当x 0,则/(x)0;当-2 x =切(x)0,则/(x)0,所以函数在x=-2 处没有极值；在 B 中，当x -2 时，由图象知；/=必 (x)0;

42、当-2 x 0 时，由图象知y=M (x)0,所以函数在x=-2 处没有极值；在 C 中，当x 0,则/(x)0;当-2 x 0 时，由图象知y=(x)0,所以函薮在x=-2 处取得欣小值；在 D 中，当x -2 时，由图象知y=4 (x)0;当-2 x 0,则/(x)0.(1)求函数/(X)的单调区间；(2)若函数4)在区间(-2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当。=1 时,设函数.段)在区间，+3 上的最大值为M，最小值为?，记 g(f)=求函数g(/)在区间 3,1 上的最小值.2 0.解：(l y)(x)=x2+(1 -a)x-a =(x+1 )(x _ a).由/(x)=

43、0,得 x 1=T,xz=a 当X变化时，f(x),./)的变化情况如下表:X(8,1)-1(-1,1 7)a3 +8)f(x)十00+氏X)极大值极小值故函数段)的单调递增区间是(-8,-1),3，+o o)；单调递减区间是(-1,a).(2)由(1)知大x)在区间(-2,-1)内单调递增，在区间(-1,0)内单调递减，从而函数次x)X-2)0,7(0)0,解得0 a g.所 以,。的取值范围是(0,(3)a=1 时，/(x)=1?-x-1.由知人x)在-3,-1 上单调递增，在-1,1 上单调递减,在 1,2 上单调递增.当 代 -3,-2 时，f +3 6 0,l ,-1 3 f+3,/

44、)在 7,-1 上单调递增，在-1,7 +3 上单调递减.因此，,危)在 3/+3 上 的 最 大 值=7(-1)=-g，而最小值皿。为 刖与 川+3)中的较小者.由加+3)-芥)=3+1)+2)知，当f -3,-2 时，.入亦加+3),故 加 产 刖，所以刎=犬-1)-财.而 财 在 -3,-2 上单调递增，因 此 财 勺(-2)=-|,所以g 在-3,-2 上的最小值为g(-2)=当/-2,-1 时，Z +3 l,2,且-1,1 t,r +3.下面比较/(-I),7(1),f it),加+3)的大小.由於)在-2,-1,1,2 上单调递增，有A -2)W/力-1).川)勺(/+3)W X

45、2).又由川)4-2)=-1,X-l)=/(2)=-1,从而 M=-1)=-1,m(t)=X O =4所以 g(。=M )-m(t)=-j.4综上，函数g(。在区间-3,-1 上的最小值为.21.B10、Bll、B12 2012浙江卷已知 a G R,函数 0.21.解：由题意得/(x)=12 x2-2 a.当aWO 时，,(x)0 恒成立，此时/x)的单调递增区间为(-8,+8).当 a 0 时，/(%)=12|此时函数段)的单调递增区间为(2)由于O W x W l,故当 a 2 时，J(x)+|a -2|=4 x3+2a(1 -x)-2+4(1-x)-2=4x3-4x+2.设 g(x)=

46、I r。-2x+1,0 W x W1,则g W=6 x2-2=6(X -坐)(x+圉，于是X0&*近3 1g(X)0+鼠X)1减极小值增1所以，g(X)m i n =(坐)=1 -0.所以当 0W x0.故/(x)+a-2|4x3 _ 4x+2 0.10.B l l.B12 E l 2012 浙江卷设 a 0,b 0,e 是自然对数的底数()A.若 e +2Q=e +3/b 则 a bB.若 e +2a=e +3b,贝 ljC.若 ea2 a=eh3b9 贝 II d bD.若 2 a=上一3 b,则亦610.A 解析本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、

47、推理的能力.由e +2夕=e +3 b,有 e +3a e +3 b,令函数)=e +3x,则加)在(0,+8)上单调递增，.加)次 份，A正确，B错误;由 e -2。=e -34 We4 7-2 a b,当b (l n 2,+8)时,由 处 7)勺(6)得 亦人 故 C、D错误.l n x+422.B 12 2012 山东卷已知函数)=一了一(人为常数，e=2.7 18 28 是自然对数的底数)，曲线y=/(x)在点(1,负1)处的切线与x 轴平行.(1)求的值；(2)求述 x)的单调区间；(3)设 蛉)=叶(X),其中/(x)为危)的导函数，证明：对任意x 0,g(x)0;当 x(l,+8

48、)时，h(x)0,所以 x (0,1)时，/(x)0;(1,+8)时,f(x)x (0,+8),所以当x(0,e B时，hf(x)0,函数(x)单调递增；当+8)时，h(x)0,函数(x)津调递减.所以当 x(0,+oo),h(x)h(e2)=+e 2.又当 x(0,+8)时，Ovvi,所以当 x(0,+8)时，/J(X)1+e 2,即 g(x)l+e-2.综上所述结论成立.21.B122012全国卷 已知函数.段)=1?+%2+办(1)讨论式外的单调性；(2)设义 )有两个极值点X”X 2，若过两点(X”7(X 1),(X 2,.危2)的直线/与X轴的交点在曲线y=/(x)上，求。的值.21

49、.解：(1/(x)=X2+2x+a=(x+I)2+tz-1.当a 2 l时，f (x)2 0,且仅当a=1,x=-1时，/(x)=0,所以大x)是R上的增函数；当a 0,於)是增函数；当x (-l-，F工，-1+&=)时，/(x)0,加)是减函数；当X(-1+M T工，+8)时，/()0,y(x)是增函数.(2)由题设知，x i，M为方总/(x)=0的两个根，故有a -1.设/与x轴的交点为(Xo、O),得ax=2(q)AX o)=1 a 1 a 1 (721 2(a-l)J +|_ 2 S-1)I+而 不2=24(a-1)3(12/-17a+6).由题设知，点(xo,O)在曲线y=/(x)上

50、，故/(xo)=O,2 3解得a =0 或Q=或 a =J1 7.B 1 2 201 2安徽卷设定义在(0,+8)上的函数人)=办+2+3*0).(1)求4)的最小值;3(2)若曲线y=/(x)在点(1,/)处的切线方程为y=*求 a,6的值.1 7.解：(1)(方法一)由题设和均值不等式可知，f ix)=a x+b 2 +b.其中等号成立当且仅当办=1.即当x =时，於)取最小值为2+A Q JC-1(方法二)/)的导数/(x)=a-最好.当W 时，/(x)0,同 在&+8)上递增；当0 x 时，f(x)0,外)在(0,J 上递减.所以当x =1 时,左)取最小值为2+A(*.1 3由题设知