高二数学点到平的面距离.pptx

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1、38点到平面的距离点到平面的距离 3.8课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标1.掌掌握握点点到到平平面面的的距距离离的的概概念念，并并会会求求点点到到平平面面的距离的距离2能能利利用用直直线线的的方方向向向向量量和和平平面面的的法法向向量量求求空空间间中的各种距离中的各种距离3体会向量方法在研究立体几何中的作用体会向量方法在研究立体几何中的作用课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基知新益能知新益能知新益能知新益能垂垂线线长长度度d|AP1|思考感悟思考感悟在在求求两两条条异异面面直直线线的的距

2、距离离，直直线线到到平平面面的的距距离离，两两个个平平面面间间的的距距离离时时能能转转化化为为点点到到平平面面的的距距离离求求解解吗吗？提示：提示：能因能因为为直直线线与平面平行，两个平面平与平面平行，两个平面平行行时时，直，直线线上的点或其中一个平面上的点到另一上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直个平面的距离均相等，而两条异面直线线可以构造可以构造线线面平行，所以在求以上距离面平行，所以在求以上距离时时均可均可转转化化为为点到点到平面的距离平面的距离课堂互动讲练课堂互动讲练点到直线的距离点到直线的距离考点突破考点突破考点突破考点突破 在在长长方方体体ABCD-A1

3、B1C1D1中中，AA1AB2，AD1，点点F，G分分别别是是AB，CC1的的中中点点，求求点点D1到直到直线线GF的距离的距离例例例例1 1【思思路路点点拨拨】建建系系后后按按求求点点线线距距离离的的步步骤骤求求解解【名名师师点点评评】(1)在在直直线线上上选选取取点点时时，可可视视情情况况灵活灵活选择选择，原，原则则是便于是便于计计算算点到平面的距离点到平面的距离点到平面的距离的求法：点到平面的距离的求法：例例例例2 2【思思路路点点拨拨】建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，利利用用坐坐标标运算求解运算求解【解】【解】作作APCD于点于点P.如如图图，分，分别别【名名师师点点评评】利利用

4、用向向量量法法求求点点到到平平面面的的距距离，关离，关键键是找到平面的法向量是找到平面的法向量若若直直线线a平平面面，则则直直线线a上上的的任任意意一一点点到到平平面面的的距距离离都都相相等等；若若平平面面平平面面，则则平平面面上上任任意意一一点点到到平平面面的的距距离离也也都都相相等等因因此此直直线线到到平平面面的的距距离离以以及及两两平平行行平平面面间间的的距距离离都都可可转转化化为为点点到到平面的距离解决平面的距离解决求线面距和面面距求线面距和面面距例例例例3 3【思思路路点点拨拨】因因为为直直线线A1B1平平面面ABE，所所以以A1B1到到平平面面ABE的的距距离离等等于于点点A1到到

5、平平面面ABE的的距离，从而距离，从而转转化化为为点到平面的距离求解点到平面的距离求解【解解】如如图图，以以D为为原原点点，分分别别以以DA、DC、DD1所所在在直直线线为为x轴轴、y轴轴、z轴轴建建立立空空间间直直角角坐坐标标系，系，【名名师师点点评评】求求直直线线与与平平面面间间的的距距离离，往往往往转转化化为为点点到到平平面面的的距距离离求求解解，且且这这个个点点要要适适当当选选取取，以以求求解解最最为为简简单单为为准准则则，但但在在求求点点到到平平面面的的距离距离时时，有，有时时用直用直线线到平面的距离到平面的距离进进行行过过渡渡自自 我我 挑挑 战战 在在 棱棱 长长 为为 1的的 正正 方方 体体ABCDA1B1C1D1中中，M、N、E、F分分别别是是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的的中中点点，求求平平面面AMN与与平平面面EFDB的距离的距离空空间间中中各各种种距距离离一一般般都都可可以以转转化化为为点点点点距距、点点线线距距、点点面面距距，其其中中点点点点距距、点点线线距距最最终终都都可可用用空空间间向向量量的的模模来来求求解解，而而点点面面距距则则可可由由平平面面的的法法向向量量来来求解求解方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟